沪科版七年级下册数学期末考试试卷含答案

第1页沪科版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数：5，3，223，3.14，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＜﹣nC．11mnD．m2＜n23．下列运算中正确的是（）A．22423mmmB．224mnmnC．22248mmmD．532mmm4．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A．7710B．70.710C．6710D．60.7105．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣196．已知5|3|0xxy，则xy的整数部分是（）A．3B．4C．5D．67．若每个人的工作效率相同，a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为（）A．2acB．2caC．2caD．2ac8．已知关于x的不等式210xa的最小整数解是3，则a的取值范围是（）A．7aB．7aC．57aD．57a9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（）第2页A．4个B．3个C．2个D．1个10．符号[]x为不超过x的最大整数，如[2.8]2，[3.8]4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[]xxB．0[]1xxC．[1][]1xxD．[][][]xyxy二、填空题11．因式分解：244aa=____.12．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若25BOD，则DOE______．13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.14．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)．三、解答题15．计算：2023327(2019)(3)216．解不等式组：{3(𝑥+2)≥4(𝑥+1)𝑥−𝑥−131，并把解集在数轴上表示出来．第3页17．如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B在格点上，将线段AB先沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到线段11AB．（1）在网格中画出线段11AB．（2）四边形11ABBA的面积为_____．18．先化简，再求值：231()11aaaaaa，其中2a．19．如图，若∠1=∠2，∠A=∠3．则可以推出AC//DE．请完成下面的推理过程：因为12，所以AB∥______（）所以4A（）又因为3A，所以3______（）所以ACDE（）20．若关于x的多项式28xax与23xxb相乘的积中不含3x项，且含x项的系数是3，第4页求ba的平方根．21．2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A地到B地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶l千米，普通燃油汽车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．22．小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．（1）图1中，当ABCD∥，试说明AECBAEDCE．（2）图2中，若AECBAEDCE，则ABCD∥吗？请说明理由．（3）图3中，ABCD∥，若BAEx，AEFy，EFDz，FDCm，则m______（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）23．观察下列等式，并探究①20123111②212341255③22345112111……（1）写出第④个等式：______；第5页（2）某同学发现，四个连续自然数的积加上1后，结果都将是某一个整数的平方．当这四个数较大时可以进行简便计算，如：22267891(78)(71)(81)156(562)1562561(561)55．请你猜想写出第n个等式，用含有n的代数式表示，并通过计算验证你的猜想．（3）任何实数的平方都是非负数（即20a），一个非负数与一个正数的和必定是一个正数（即0k时，20ak）．根据以上的规律和方法试说明：无论x为什么实数，多项式21(3)(5)17xxx的值永远都是正数．参考答案1．D【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】5，3，223，3.14，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无第6页理数有：5，3，39，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个.故选：D.【点睛】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．A【解析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．【详解】∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，m和n都不能为0，当m0,n0，且m＜n时，11mn＞；m和n都不能为0，当m0,n0，且m＜n时，11mn当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、（mn2）2=m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．第7页故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．A【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000007=7×10-7．故选：A．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C【解析】【详解】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴222xyxy2xy）=25-2×3=19.故选C6．B【解析】【分析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.【详解】∵5|3|0xxy,50,|3|0xxy,∴5-x=0,3x-y=0,第8页∴x=5,y=15,∴xy=20,又∵162025,∴4205,∴xy的整数部分是4,故选：B.【点睛】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x、y的值.7．A【解析】【分析】工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．【详解】∵1个人1天做零件：cab，则b个人做a个零件需要的天数：2aaccbab．故选：A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8．C【解析】【分析】根据关于x的不等式2x-a+1＞0的最小整数解为3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【详解】第9页∵210xa,∴x12a,又∵不等式210xa的最小整数解是3，∴2≤12a3,∴57a.故选：C.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】①由∠1=∠2，可得AD∥BE；②由∠3=∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B=∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1+∠ACE=180°，可得AD∥BE．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．10．D【解析】【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行分析；【详解】A选项：当x为正数时，[]xx成立，故不符合题意；第10页B选项：当x为整数时，0[]xx，不为整数时，0[]1xx，所以0[]1xx成立，故不符合题意；C选项：[1][]1xx中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D选项：当x=1.6,y=2.7时，[][1.62.7][4.3]4[][][1.6][2.7]123xyxy，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义11．（a-2）2【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=（a-2）2故答案为（a-2）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．12．25【解析】【分析】根据对顶角的定义得到∠AOC＝25o,再根据射线OF垂直于OD且平分∠AOE得出∠AOF、∠EOF和∠DOE的度数.【详解】∵25BOD，∴∠AOC＝25o,∵射线OF垂直于OD且平分∠AOE,∴∠AOF=90o-∠AOC=90o-25o=65o,∴∠EOF=∠AOF=65o,∴∠DOE=90o-∠EOF=90o-65o=25o.故答案是：25o.第11页【点睛】考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义、垂线的定义以及角的计算.13．78.【解析】【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为78cm．14．①③.【解析】【分析】试题考查知识点：定义运算．思路分析：严格按照定义计算．具体解答过程：按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②错误；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正确.④若ab＝0，则ab＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【详解】请在此输入详解！第12页15．6.【解析】【分析】先计算立方根和乘方，再相乘，最后相加减即可.【详解】原式431969【点睛】考查了实数的混合运算，解题关键是熟记其运算顺序.16．1＜x≤2；数轴表示见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来