第2章-信号分析基础-题库-答案

第二章信号分析基础练习题：2.1信号的分类及其基本参数1.测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。这些物理量就是信号，其中目前应用最广泛的是电信号。*2.确定信号包括周期信号、准周期信号和瞬态信号。3.信号的时域描述，以时间为独立变量；而信号的频域描述，以频率为独立变量。4.描述随机信号的时域特征参数有均值、均方值、方差。5.周期信号的频谱具有三个特点：离散型、谐波形、收敛性。6.非周期信号包括准周期信号和瞬态信号。7.信号x(t)的均值μx表示信号的直流分量，方差2x描述信号的波动程度。8.cos2(1.5)ttdt=-1。9.某随机信号的方差为2x，均方值为2x，均值为x，则三者之间存在关系式:222xxx。10.信号的概率密度函数表示信号幅值落在指定区间的概率。11.信号的数学表达式一般包含信号的周期、频率、幅度、相位。12.下列信号中功率信号是（）。A.指数衰减信号B.正弦信号、C.三角脉冲信号D.矩形脉冲信号13.周期信号x(t)=sin(t/3)的周期为（）。A.2π/3B.6πC.π/3D.2π14.不能用确定的数学公式表达的信号是（）A.复杂周期信号B.瞬态信号C.随机信号D.非周期信号15.下列信号中周期函数信号是（）。A.指数衰减信号B.随机信号C.余弦信号、D.三角脉冲信号16.)(t为单位脉冲函数，则)(at的冲激强度为（）A|a|BaC1/aD|1/a|17.求正弦信号tAtxsin的均方值2x。解：公式：22201[()]lim()TxExtxtdtT过程：2202202021(sin)sin1cos222TxTTAtdtTAtdtTAtdtTA18.求正弦信号)sin(tAtx的概率密度函数p(x)。解：公式：0(())()limxPxxtxxpxx过程：01200222222200000[()]lim11/11(/)[()]2221()limlimxxxTxxTttTTPxxtxxTTdtAdxxAAxPxxtxxtdtpxxTxTdxTAxAx在一个周期内2.2周期信号及其频谱1.一个周期信号只要满足狄里赫利条件，就可以展开成一系列的正弦信号或复指数信号之和。2.对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是偶对称，虚频谱（相频谱）总是奇对称。3.周期信号各频谱分量的谱线高度分别表示该次谐波的幅值和相位角。4.比较傅里叶级数的两种展开形式：复指数函数形式的频谱为双边频谱，三角函数形式的频谱为单边频谱。5.周期信号基波频率是各高次谐波分量频率的公约数。6.求dttt)5.1(2cos-1。7.工程中常见的周期信号其谐波的幅度随谐波的频率增加而（）A.增加B.减小C.不变D.不确定8.判断对错：（用√或×表示）1）非周期信号的频谱一定是连续的。（X）2）非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（X）9.周期信号频谱的特点？答：1）周期信号的频谱是离散的。2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是各高次谐波分量频率的公约数。3）各频率分量的谱线高度表示该次谐波的幅值和相位角。工程中常见的周期信号，其谐波分量的幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。10.已知tXtsin)(,则na=0。11.求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱。解：在x（t）的一个周期中可表示为111||()0||/2tTxtTtT该信号基本周期为T，基频02=T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便的取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数Cn。n=0时，常值分量：1110021TTTCadtTTn≠0时，10010101011/2/20010111()112()()22sinc()TTjntjntnTTjnTjnTjntTTCxtedtedtTTeeeTjnnTjTnTTtxT1-T1T-T其幅值谱为：1012|||sinc()|nTCnTT，相位谱为0,,n2.3非周期信号及其频谱1．信号傅里叶变换的幅值在频域的分布称为信号的幅值谱密度。2．已知信号x(t)的傅立叶变换为X(f)，则tx的傅里叶变换为fX。3．已知函数x(t)的傅里叶变换为X(f)，则函数y(t)=2x(3t)的傅里叶变换为（）。A．)3(32fXB．)3(2fXC．)(32fXD．2X(f)4.已知信号x(t)的傅立叶变换为X(f)，则tax1的傅立叶变换是（）。（A）afXa（B）afXa1（C）afXa（D）faXa*5．非周期信号的傅里叶变换存在的充要条件？答：充分条件：绝对可积充要条件：6．判断对错：1、随机信号的频域描述为功率谱。（V）7．求符号函数的频谱。000101)(ttttx解：做一个双边函数10()0atatetftet01022()112atjtatjtFeedteedtjajaja求极限得到2220222()lim=||jajFeaj2|()|||/202/arctan/200F8.求被截断的余弦函数TtTtttx||0||cos)(0的傅立叶变换。解：000000202(2)(2)(2)(2)000000()cos1()21[]211[][]2(2)2(2)sin(2)sin(2)T22sinc(2TjftTTjtjtjftTTjftjftTjftjftTTTTXftedteeedteedteejfjffTfffTf00)sinc(2)TTTf9．求指数衰减振荡信号tetxat0sin的频谱。解：000022220(2)(2)000000()()()2[][]2(2())2(2())11[]2(2())(2())jftjftjftatjftajftajftXfxtedtjeeeedtjejeajffajffjajffajff10．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性。即：若fXtxFT则020ffXetxFTtfj证明：由于2()()jftXfxtedt用0ff代替f可得：002220()()=()jfftjftjftXffxtedtxteedt（）所以020ffXetxFTtfj11．求单位阶跃函数的频谱。解：利用符号函数1[1sgn()]2ut由于(1)2()F，2(sgn(t))Fj所以阶跃函数的频谱为：1[()]()Futj相频特性/20()/2012、已知信号)42cos(4)(0tftx，试计算并绘图表示（1）傅里叶级数实数形式的幅值谱、相位谱；（2）傅里叶级数复数形式的幅值谱、相位谱；（3）幅值谱密度。解：（1）实数形式傅里叶级数三角形式的展开式：0001()(cossin)2nnnaxtantbnt0022()cos()sin()22xtAtAt得：00a，21201nAnan，21201nAnbn所以，101nAnAn，/4101nnn（2）复数形式傅里叶级数复数展开式为：0()jntnnxtce11||201nAncn（3）幅值谱密度时移性：020()()jftxtteXf有：0001[cos(2)][()()]2Fftffff)42cos(4)(0tftx则040001[cos(2)][()()]42fjfFAftAffffe13．所示信号的频谱)5.2()5.2(21)(21txtxtx式中x1(t),x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。图2-31解：矩形脉冲信号11||()0||EtTxttT的频谱密度1111()2sinc()TjtTXEedtETT所以11()sinc()2X，23()3sinc()2X)5.2()5.2(21)(21txtxtx)(tx)(1txttt)(2tx2.52.5122.52.51()()()2113sinc()3sinc()222jjjjXeXeXee2.4信号的相关分析卷积1．若两个信号都是均值为零的功率信号，波形完全相似，则两信号线性相关。2.自相关函数是的偶函数，互相关函数为非奇非偶函数。3．当延时τ＝0时，信号的自相关函数Rx(0)=2x，且为Rx(τ)的最大值。4.周期信号的自相关函数是同频率周期信号，但不具备原信号的相位信息。5.设某一信号的自相关函数为)cos(A，则该信号的均方值为2x=A，均方根值为Xrms=A。6.卷积的过程主要有反折、平移、相乘和积分。7.相关函数和卷积的关系式为___()()*()xyRxtyt_____。8.相关函数的性质有哪些？答：相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是的偶函数，()()xxRR（2）互相关函数是非奇非偶函数，满足()()xyyxRR（3）自相关函数在=0时为最大值，并等于该信号的均方值2x（4）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位差信息。（6）随机信号的自相关函数随||的增大快速衰减。（7）两个非同频的周期信号互不相关9．设信号的自相关函数为脉冲函数，则自功率谱密度函数必为（）。A.脉冲函数B.有延时的脉冲函数C.零D.常数10．两个非同频率的周期信号的相关函数为（）。A.0B.1C.πD.周期信号11．概率密度函数提供的信号的信息是（）。A.沿频率轴分布B.沿时域分布C.沿幅值域分布D.沿强度分布12.判断对错：（用√或×表示）1）互相关函数是偶实函数。（X）13．求同周期的方波和正弦波的互相关函数。解：按方波分段直接计算：0/43/40/43/4/43/40/43/41()()()1[(1)sin()1sin()(1)sin()1=[cos()|cos()|cos()|]1=[sincossinsincossin]2sinTxyTTTTTTTTTTRxtytdtTtdttdttdtTtttTT*14.求信号)()(tuetxat的自相关函数。解：（将u(t)看作单位阶跃函数）由定义dttutueedttuetuedttxtxRatataatx)()()()()()()(2)(其中积分的被积函数的非零区间为00tt与的交集，即),0max(t。因此，当0时，上式为atatatataxeaeaedteeR21)21()(0202当0时，