杭高2020学年第二学期高三教学模拟试卷含答案

杭高2019学年第二学期高三教学质量检测一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合11,02PxRxQxRx，那么RPCQ（）A．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)2．双曲线221916xy的左顶点到其渐近线的距离为（）A．2B．95C．125D．33．已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．4．若x，y满足约束条件03020xxyxy，，，则2zxy的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，)D．[4，)5．若函数2()4mxfxn的大致图象如下图所示，则（）A．0,01mnB．0,1mnC．0,01mnD．0,1mn6．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|1”是“〈x〉＝〈y〉”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知随机变量的分布列如下：012Pbaba则当a在10,2内增大时（）A.D增大B.D减小C.D先增大后减小D.D先减小后增大8．已知123,,eee是空间单位向量,且满足12233112eeeeee,若向量123(1),beeR.则3e在b方向上的投影的最大值为（）A．22B．23C．32D．339．已知kR，函数2322,11,1xxkxkxfxxkeex，若关于x的不等式0fx在xR上恒成立，则k的取值范围为（）A．20,eB．22,eC．0,4D．0,310．已知数列{}na满足：0na，且()22*1132nnnaaanN++=-Î，下列说法正确的是（）A.若112a=，则1nnaa+B.若12a=，则1317nna-骣琪³+琪桫C.1532aaa+£D.21133nnnnaaaa+++-³-二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．设1i21iz（i为虚数单位），则z的共轭复数z，||z_______.(第18题图)12．在二项式61()xx的展开式中，常数项是________,有理项的的个数是_______.13．已知方程为2220xyxaya的圆关于直线40xy对称，则圆的半径r_________，若过点1,0M作该圆的切线，切点为A，则线段MA的长度为_________．14．在ABC中，4BC,135B,点D在线段AC上，满足BDBC，且=2BD，则cosA=，AD=．15．某地为提高社区居民身体素质和保健意识，从5名医生和2名护士共7名医务工作者中选出队长1人、副队长1人、普通医务工作者2人组成4人医疗服务队轮流到社区为居民进行医疗保健服务，要求医疗服务队中至少有1名护士，则共有种不同的选法（用数字作答）16．已知0a，若集合2222222AxZxxaxxaa中的元素有且仅有两个，则实数a的范围是．17．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是22，若以(0,2)N为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为26，此时椭圆C的方程是．三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知函数()sinω,0,0,02fxAxxRA部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()1212gxfxfx在13,424上的值域.19．（本题满分15分）如图，四棱台1111ABCDABCD中，底面ABCD是菱形，1CC底面ABCD，且60BAD，11124CDCCCD，E是棱1BB的中点.（1）求证：1AABD；（2）求直线1AA与平面11AEC所成线面角的正弦值.20．（本题满分15分）已知公差非零的等差数列na的前n项和为*nSnN，且124,,aaa成等比数列，且410S，数列nb满足12b，1122,nnnbbnnN．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设数列nc满足ln,nnnacnNb，求证：21131ln2,,224nnccnNn21．（本题满分15分）已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2＝4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．22．（本题满分15分）已知函数xfxxaeaR.（1）讨论fx的单调性；（2）当2a时，设函数lngxfxxxb，bZ，若0gx对任意的1,13x恒成立，求b的最小值.第1页共6页(第18题图)杭高钱江校区2019学年第二学期高三教学质量检测数学（学科）参考答案1.C2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.D9.D10.B11.3+i,1012.15,413.3,1114.31010,2515.36016.1,217.221189xy18.解：（1）分22,,12512112TTsin12,556212AA分分662sin2xxf（2）分832sin212,2sin212xxfxxf分1032sin232sin2sin21212xxxxfxfxg133,,2,12424364xx分,函数()1212gxfxfx在13,424上的值域1,214分19.【解析】证明：（1）因为1CC⊥底面ABCD，所以1CC⊥BD．............2分第2页共6页因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．............4分又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面A1CC．又由四棱台ABCD﹣1111ABCD知，1A，A，C，1C四点共面．所以BD⊥1AA．............6分（2）如图，设AC交BD于点O，依题意，11AC∥OC且11AC＝OC，所以1AO∥C1C，且1AO＝C1C．所以1AO⊥底面ABCD．以O为原点，OA、OB、OA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则11A23,0,0,A0,0,4,C23,0,4,B0,2,0，............10分由111ABAB2，得B1（314，，）．因为E是棱BB1的中点，所以E（33222，，）所以1EA（33222，，），11AC（﹣23，0，0）14,AA23,0,............12分设n（x，y，z）为平面11EAC的法向量，则111nAC23x033nEAxy2z022，取z＝3，得n（0，4，3），............14分设直线1AA与平面11AEC所成线面角为θ，则11n67sin35nAAAA，所以直线1AA与平面11AEC所成线面角的正弦值6735............15分第3页共6页20．（本题满分15分）【解答】解：（Ⅰ）221414,210aaaaa.nan............2分1122,nnnbbnnN112211nnnnnbbbbbbbb............4分12122212nnnb............6分（2）ln,2nnncnNln22,,2nnnc...........8分12311ln211111421ln21ln2,122212nnnnccc.....10分1ln12,2lnnnncncn第4页共6页32ln32ln3ln9ln83,2ln24ln24ln24ln24cc...........12分当3n时，221379,2,112nnnn22321,1,3ln2ln1,1nnnnnnn即1ln133,,2ln4nnncncn3333,,4nnncc...........14分2322314ln2ln3ln183,,23424414nnccccnNn......15分21.【解答】解：（Ⅰ）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y＝kx+1，...........2分联立x2＝4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，...........4分所以，所以，...........6分消去k，得重心G的轨迹方程为；...........7分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，，因为，所以DG∥ME，（注：也可根据斜率相等得到），第5页共6页，...........10分D点到直线AB的距离，...........12分所以四边形DEMG的面积当且仅当，即时取等号，...........14分此时四边形DEMG的面积最小，所求的直线AB的方程为．...........15分22.【解析】（1）由题意，函数xfxxae，可得'1xfxxae，...........2分当,1xa时，'0fx；当1,xa时，'0fx，...........4分故fx的单调递减区间为,1a，单调递增区间为1,a............6分（2）由lngxfxxxb2lnxxexxb，因为0gx对任意的1,13x恒成立，即2lnxbxexx对任意的1,13x恒成立，...........8分令2lnxhxxexx，则11'111xxhxxexexx，............10分第6页共6页因为1,13x，所以10x，又由函数1xtxex，可得210xtxex，所以函数tx单调递增，因为121202te，110te，............12分所以一定存在唯一的01,12x，使得00tx，即001xex，即00lnxx，所以hx在01,3x上单调递增，在0,1x上单调递减，............14分所以00000max2lnxhxhxxexx001124,3xx.因为bZ，所以b的最小值为3.............15分