3.2.2 直线的两点式方程

3.2.2直线的两点式方程解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）一般做法：342，，kbkb由已知得：12kb，，解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2.待定系数法方程思想已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．还有其他的方法吗？还有其他做法吗？432143312120由斜率公式得到斜率再由直线的点斜式方程得，化简可：得解.().kyxxy343121，yx即：得:y=x+2.解：设P(x,y)为直线上不同于P1,P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：112PPPPk=k1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.(重点)2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.3.掌握中点坐标公式.(重点)4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.(难点)解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,P2的点．211121.xyyxyyxx可得直线的两点式方程：211121,yyyyxxxx所以因为kPP1=kP1P2,记忆特点：1.左边全为y，右边全为x.2.两边的分母全为常数.3.两边分子，分母中的减数分别相同.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）,求通过这两点的直线方程．是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？112121yyxxyyxx注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程．那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?当x1＝x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=y2时,两点式方程的分母为零,没有意义)不是!若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1＝x2时方程为：x＝x1或x＝x2当y1=y2时方程为：y=y1或y=y2y-0x-a=b-00-axlB(0,b)A(a,0)Oy解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：xy即+=1.ab例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.直线的截距式方程1.xyab直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.例2已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程.，y-2x-0=-3-23-0整理得，5x+3y-6=0.设点为则标为3+0-3+231BC的中M,M的坐（，），即（，-）.2222过线为这边线线31y-0x+5A(-5,0),M（，-）的直方程=,1322--0+522整理得x+13y+5=0.就是BC上的中所在直的方程.1112221212以P（x，y),P(x,y)为端点的线段的中点坐标为x+xy+y（,).22中点坐标公式例3求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.xy分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距均不为0时，设为截距式求解.O解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得即直线方程为当截距均不为0时，设直线方程为把P(-5，4)代入上式得直线方程为即综上：直线方程为或4.5yx4,5k1,xyaa1.a1,xy10.xy45yx10.xy截距为零不容忽视1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为()1132A.B.-C.-D.3323解：选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有解得从而可知直线l的斜率为，，a+7=2b+1=-2-3-11=-.7+53a5,b3,x-yx+（1）2-3=解：0.（2）y=5.12(1)P(2，1),P(0，-3).(2)A(0，5),B(5，0).3.求经过下列两点的直线方程:2.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____.12ab4.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等.所以a=2,方程即为3x+y=0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得=a-2,即a+1=1,所以a=0，即直线方程为x+y+2=0.所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.a2a1直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式00()yykxx112121yyxxyyxx1xyab不垂直x轴不垂直x轴不垂直坐标轴不垂直坐标轴且不经过原点ykxb