层次分析法

实验项目3：层次分析法一、实验目的1.掌握层次分析法的方法以及如何用MATLAB去实现2.会用层次分析法解决简化的实际问题。二、实验要求掌握层次分析法的方法。三、实验内容1、主要命令和注意事项：MATLAB软件提供了求解矩阵特征值和特征向量的命令：[v,lambda]=eig（a）其中a表示矩阵，输出参数v为a的特征值,lambda为对应特征值的特征向量.例：113322155111135111135A，求出A的特征值和特征向量，并进行归一化处理.程序如下：clc;clear;a=[11/233;2155;1/31/511;1/31/511];[v,lambda]=eig(a);运行得v=-0.4674-0.1570+0.4434i-0.1570-0.4434i-0.0000-0.85350.87200.8720-0.0000-0.1629-0.0560-0.0774i-0.0560+0.0774i-0.7071-0.1629-0.0560-0.0774i-0.0560+0.0774i0.7071lambda=4.00420000-0.0021+0.1290i0000-0.0021-0.1290i00000归一化处理fori=1:4w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));end得特征向量为(0.28390.51830.09890.0989)Tw，2、实验练习：P76第1题.四、编写实验报告按所拿到的实验报告纸，认真填写各项，并总结出心得体会.安徽师范大学数学计算机科学学院实验报告专业名称数学与应用数学实验室实验楼2#201实验课程数学建模实验名称层次分析法姓名周刚学号100701193同组人员无实验日期2013.4.3注：实验报告应包含（实验目的，实验原理，主要仪器设备和材料，实验过程和步骤，实验原始数据记录和处理，实验结果和分析，成绩评定）等七项内容。具体内容可根据专业特点和实验性质略作调整，页面不够可附页。一、实验目的1.掌握层次分析法的方法以及如何用MATLAB去实现2.会用层次分析法解决简化的实际问题。二、实验原理1、主要命令和注意事项：MATLAB软件提供了求解矩阵特征值和特征向量的命令：[v,lambda]=eig（a）其中a表示矩阵，输出参数v为a的特征值,lambda为对应特征值的特征向量.例：113322155111135111135A，求出A的特征值和特征向量，并进行归一化处理.程序如下：clc;clear;a=[11/233;2155;1/31/511;1/31/511];[v,lambda]=eig(a);运行得v=-0.4674-0.1570+0.4434i-0.1570-0.4434i-0.0000-0.85350.87200.8720-0.0000-0.1629-0.0560-0.0774i-0.0560+0.0774i-0.7071-0.1629-0.0560-0.0774i-0.0560+0.0774i0.7071lambda=4.00420000-0.0021+0.1290i0000-0.0021-0.1290i00000归一化处理fori=1:4w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));end得特征向量为(0.28390.51830.09890.0989)Tw三、主要仪器设备和材料计算机；Matlab软件;关于Matlab软件的书。四、实验过程和步骤实验练习：P76第1题.高考志愿填报问题请你位应届高中毕业生选报高考志愿。选报时通常要考虑到学校的声誉、教学、科研、文体及环境条件，同时又要结合本人的兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。在每一因素内还含有若干子因素，如教学因素中要考虑到教师水平、学生水平、深造条件等。考生可填A、B、C、D三个志愿。试用层次分析法做出决策。在填志愿时要考虑的因素很多，一个好的模型不因该把所有因素全考虑进去，只要考虑那些主要的因素，因此此题给了很多因素，但我们只考虑其中7个主要因素即学校声誉、教学水平、学校环境、本人兴趣、考试成绩、毕业出路、学校科研。而且在实际考虑填高考志愿时主要是前三个志愿比较主要，因此虽然此题给了四个志愿，但我们只选其中三个主要的志愿不妨为A、B、C,D！目标层⑴建立层次结构：clear;clc;a=[1234557;0.5123446;1/30.512335;1/41/30.512240.20.251/30.5113;0.20.251/30.5113;1/71/61/51/41/31/31];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=1.32;ifCI/RI0.1fori=1:4选择学校O声誉B1教学B2科研B3文体B4环境条件B5个人兴趣B6考试成绩B7毕业后的出路B8教师水平C2深造条件C4学生水平C3文娱活动C7学术水平C5体育活动C8科研成果C6学校A学校B学校C学校D目标层准则层方案层子准则层C12C11C10C9C1w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.35230.23750.15560.09970.06230.06230.0304CI=0.0295lambda_Max=7.1770CR=0.0224准则层各因素对目标层的成对比较矩阵高考志愿O学校声誉B1教学水平B2学校环境B3本人兴趣B4考试成绩B5毕业出路B6学校科研B7学校声誉B11234557教学水平B21/2123446学校环境B31/31/212335本人兴趣B41/41/31/21224考试成绩B51/51/41/31/2113毕业出路B61/51/41/31/2113学校科研B1/71/61/51/41/31/31权重0.35230.23750.15560.09970.06230.06230.03041770.7max，0295.0CI，0224.0CRclear;clc;a=[123;0.513;1/31/31];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.52780.33250.1396CI=-0.6577lambda_Max=3.0536CR=-1.1340不同学校声誉B1成对比较矩阵学校声誉B1学校D1学校D2学校D3学校A123学校B1/213学校C1/31/31权重0.52780.33250.13960536.3max，-0.6577CI，-1.1340CRclear;clc;a=[123;0.512;1/30.51];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.53960.29700.1634CI=-0.6651lambda_Max=3.0092CR=-1.1468不同学校教学水平B2成对比较矩阵教学水平B2学校D1学校D2学校D3学校A123学校B1/212学校C1/31/21权重0.53960.29700.16340092.3max，-0.6651CI，-1.1468CRclear;clc;a=[133;1/312;1/30.51];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.59360.24930.1571CI=-0.6577lambda_Max=3.0536CR=-1.1340不同学校环境B3成对比较矩阵学校环境B3学校D1学校D2学校D3学校A133学校B1/312学校C1/31/21权重0.59360.24930.15710536.3max，-0.6577CI，-1.1340CRclear;clc;a=[144;0.2513;1/41/31];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.65190.23510.1130CI=-0.6441lambda_Max=3.1356CR=-1.1105不同人兴趣B4成对比较矩阵本人兴趣B4学校D1学校D2学校D3学校A144学校B1/413学校C1/41/31权重0.65190.23510.11301356.3max，-0.6441CI，-1.1105CRclear;clc;a=[110.5;111;211];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.25990.32750.4126CI=-0.6577lambda_Max=3.0536CR=-1.1340不同人考试成绩B5成对比较矩阵考试成绩B5学校D1学校D2学校D3学校A111/2学校B111学校C211权重0.25990.32750.41260536.3max，-0.6577CI，-1.1340CRclear;clc;a=[113;111;1/311];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.46000.31890.2211CI=-0.6441lambda_Max=3.1356CR=-1.1105不同人毕业出路B6成对比较矩阵毕业出路B6学校D1学校D2学校D3学校A113学校B111学校C1/311权重0.46000.31890.22111356.3max，-0.6441CI，-1.1105CRclear;clc;a=[130.5;1/311/4;241];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.31960.12200.5584CI=-0.6636lambda_Max=3.0183CR=-1.1442不同学校科研B7成对比较矩阵从而我们得到方案层对目标层的组合权向量和进行组合一致检验：w=[0.52780.53960.59360.65190.25990.46000.3196;地理位置B7学校D1学校D2学校D3学校A131/2学校B1/311/4学校C241权重0.31310.12090.49800.33250.29700.24930.2351