现值计算与价值评估(1)

第三章现值计算与价值评估第一节金融市场与净现值第二节资金时间价值计算第三节债券和股票估价第四节资本成本（教材第3、4、5、8章）第一节金融市场与净现值一、金融市场（FinancialMarket)金融市场为人们进行借贷活动提供了交易场所。假设时间被划分为两个时期(今年与明年)。考虑某个人在今年的消费和明年的消费之间进行选择。贷出：放弃今年的消费以换取明年消费。借入：用明年的消费换取今年的消费。利率：今年的消费与明年消费交换的条件。1.消费选择的决策假设某人现在有20000元的收入，明年有25000元的收入。市场不仅允许他今年可消费价值20000元的商品，明年消费25000元，而且可以5%的均衡年利率进行借贷。则他可供选择的消费模式如下图所示。BACDE明年的消费（元）今年的消费（元）46000438002000025000100003550020000(1+5%)[phone]+25000/(1+5%)如果利率r=5%，此人今年可获得的最大消费为(B点)：20000+25000/(1+5%)=43800其中，25000/(1+5%)=23800为一年后25000元的现值；43800元也称为他现在的财富总量。明年可获得的最大消费为（A点）：20000(1+5%)+25000=46000其中，20000（1+5%）=21000为现在20000元一年后的终值。通过借贷不同数额，此人能够实现图中线段AB上的任何一点。他今年每多消费1元，明年就要减少消费1.05元。究竟选择线段上哪一点，取决于他个人偏好和处境。若有耐心，可能会靠近A点，否则，靠近B点。2.竞争性市场上述5%的利率是指市场均衡利率,可以假定金融市场是完全竞争性市场.完全竞争金融市场的条件：（1）无交易成本，能够自由进入或退出市场；（2）有关借贷机会的信息是可获得的；（3）存在大量的交易者，没有哪一个交易者能对利率施加举足轻重的影响。在完全竞争金融市场上只存在一种利率——均衡利率。二、投资决策：净现值1.个人投资决策假设B现在拥有50000元的收入，明年有60000元，金融市场的均衡利率为5%，同时他还面临一个投资机会：如果他现在投资30000元，一年后可收回40000元。他是否应进行该项投资？在下图中，A点表示初始点，即今年收入50000元，明年收入60000元；B点表示今年消费20000元（30000元用于投资）,明年可消费100000元（60000+40000）。过A点的线段表示不投资；过B点的线段表示投资后。可见，投资后可用于今年的消费和明年的消费都增加了，所以进行投资有利可图。107143115238AB500006000020000100000121000112500CDC点—D点：115238-107143=8095今年消费50000(1+5%)[phone](1+5%)+100000明年消费我们可以用净现值的概念对上述投资进行分析。净现值（NetPresentValue，NPV)是指一项投资产生的未来现金流量的现值减去初始投资。投资一年后收回的40000元的现值为：现值=40000/（1+5%）=38095（元）NPV=40000/(1+5%)-30000=8095（元）5%的利率称为该投资的资本机会成本。该项投资的NPV为8095元,在图中表示为CD两点之差。净现值是决定是否实施投资的一个简单的判别标准。如果净现值为正，这项投资值得实施，如果净现值为负，则应放弃投资。再考虑多个投资项目的选择问题。假设投资者B面临多个投资项目，但他只能在这些投资项目中选择一个。投资小项目的净现值为ab，投资大项目的净现值为ac。多项目选择的基本原则是选择净现值为最大的项目。abc投资大项目投资小项目不投资今年的消费明年的消费2.公司投资决策到目前为止，我们的讨论是从个人的角度来进行的。公司应如何进行投资决策？公司与个人应按相同的标准进行投资决策。如果公司接受了具有正NPV的项目，整个公司的价值就增加了NPV，每个股东的投资价值依持股比例增加。个人与公司的区别在于公司没有消费偏好，公司面对是众多的股东。如果股东的偏好不相同，这些偏好的差异可以通过金融市场进行调节，如借贷市场和股票市场。NPV法则是股东授权管理者进行投资决策的基础。管理者只应使公司价值最大化，就能满足所有股东的要求。最佳投资决策独立于个人偏好———分离定理。第二节资金时间价值的计算通过上一节的讨论我们知道今天的一元钱的价值比一年后一元钱的价值高。这种不同时间货币价值之间的关系就称为资金的时间价值。一、复利、终值与现值1.终值假设今天存入银行100元，银行按5%的利率支付利息。一年后的终值为：F=100(1+5%)=105（元）两年后的终值？单利：F=100(1+5%)+100×5%=105+5=100(1+2×5%)=110复利：F=100(1+5%)+100(1+5%)×5%=100(1+5%)2=110.25一般公式：单利：F=P(1+i.n)复利：F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)式中，(1+i)n称为一次支付的终值系数。在时间价值的计算中，应采用复利的计算方式。2.现值现值的计算是与终值计算相反的过程.其计算公式为：P=F/(1+i)n=F（P/F,i,n）1/(1+i)n称为一次支付的现值系数。……PF=？123……n-1n二、名义利率与实际利率计算复利的单位时间可以不是一年，实际生活中，经常出现计算复利的单位时间小于一年的情况。在这种情况下，给出的年利率称为名义利率(SAIR)，以r表示。一年内计算复利的次数以m表示。现在1元在一年后的终值为：F=1（1+r/m）m如r=12%，F=1（1+1%）12=1.12683它比1.12要大。这种情况下的真实年利率称为实际利率（EAIR），也叫有效利率。实际利率与名义利率的关系如下式所示:i=(1+r/m)m-1i——实际；r——名义。如果计算复利的单位时间无穷小，则称为连续复利。三、年金的终值和现值年金（annuity)是指在一段时期内每期等额的现金收入或支出。年金的种类：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金、增长年金和永续增长年金。各种年金终值和现值的计算都是以普通年金为基础的。(一）普通年金普通年金也叫后付年金，是在每期期末等额收入或支出的年金。如图示：…………012345n-1nAAAAAAA1.普通年金的终值假设某人在五年时间内每年年末存入银行100元，存款利率为8%，在第五年年末银行存款的本利和为多少？F=100+100(1+8%)+100(1+8%)2+100(1+8%)3+100(+8%)4=100[（1+8%）5-1]/8%=586.7年金终值的一般公式为：系数（F/A,i,n）称为年金终值系数，如果已知F,i,n也可利用上式求年金A。),,/(1)1(niAFAiiAFn2.普通年金的现值假设某人利用住房公积金贷款购房，未来5年内每月末可拿出1460元用于偿还贷款，贷款月利率为0.3%，他可贷多少钱？P=1460/(1+0.3%)+1460/(1+0.3%)2+1460(1+0.3%)3+┅┅+1460/(1+0.3%)60=1460[(1+0.3%)60-1]/0.3%(1+0.3%)60=80059(元)≈8万元年金现值的一般公式：系数（P/A,i,n）称为年金现值系数。已知P,i,n也可求年金A。),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn(二)预付年金预付年金也叫先付年金，是发生在每期期初的年金。预付年金的终值和现值分别按下式计算：…………012345n-1nAAAAAAAA)1)(,,/()1(1)1(iniAFAiiiAFn)1)(,,/()1()1(1)1(iniAPAiiiiAPnn（四）永续年金永续年金是一系列没有止境的年金序列，也叫无穷等额序列年金。（三）递延年金递延年金指在开始的若干期没有资金收付，然后有连续若干期的等额资金收付的年金序列。…………012345n-1nAAAAAA…………012345n-1nAAAAAAAAAAA……∞永续年金没有终值，其现值可由普通年金现值公式当n趋进于∞时求极限得到：（五）增长年金增长年金是第一期末发生一笔收支，以后在一定期限内以固定比例逐年增长（减少）的年金。其现值：A—第一期末收支额；i—利率；g—每期增长率；n——期限iAiiiAPnnn)1(1)1(niggiAP1111（六）永续增长年金增长年金如果没有期限，永远增长下去，就是永续增长年金。其现值为：注意：A为未来第一期末的金额；ig；i小于g公式没有意义。资金时间价值的计算，特别是现值的计算公式，在下面要讲的证券估价、资金成本计算、投资决策、资本结构理论中均要应用。giAigAigAiAP......)1()1()1()1(1322第三节股票和债券估价股票和债券估价的基本方法可称为“收益现值法”或“折现现金流量法”。即将股票或债券的未来现金流量按照合适的折现率（投资者要求的必要报酬率）折算为现值，该现值就是其内在价值。证券估价的一般公式如下：Ct—第t期现金流（利息、本金、股息等）；i—折现率；n—期限（可为无穷大）nniCiCiCiCP)1(......)1()1()1(33221一、债券估价债券的要素1.面值；2.到期时间；3.票面利率;4.本息支付时间。1.每期末付息，到期偿还面值的债券Pd——债券价值；I——每期利息（=面值×票面利率；）id——折现率(市场利率、投资者要求收益率)；F——债券票面价值。),,/(),,/()1()1(......)1(12niFPFniAPIiFiIiIiIPddndndddd例：某公司债券面值1000元，期限5年，票面利率8%，每年末付息一次，到期兑付面值。如果市场利率分别为6%、8%和10%，债券的价值各为多少？i=6%时：P=1000×8%（P/A,6%,5)+1000/(1+6%)5=80×4.2124+747.26=1084.25i=8%时：P=1000×8%（P/A,8%,5)+1000/(1+8%)5=80×3.9927+680.58=1000i=10%时：P=1000×8%（P/A,10%,5)+1000/(1+10%)5=80×3.7908+620.92=924.18可见，债券价值与市场利率呈反向变动关系。2.贴现债券贴现债券也称零息债券，没有利息，折价发行，到期兑付债券面值。其估价公式为：例如，面值1000元，期限5年的贴息债券，市场利率为6%时的价值为：F=1000/（1+6%）5=747.258元3.单利计息，到期一次还本付息的债券r—票面利率id—市场利率ndiFP)1(ndirnFP)1()1(4.永久公债永久公债没有到期日，其支付的利息为永续年金，所以永久公债的价值为：P=(F×r)/id5.债券的到期收益率到期收益率是以一定的价格购买债券，并持有到期，获得的年收益率。例如，某人以1100元购买了一张面值1000元，期限10年，票面利率9%，每年末付息的债券，则其到期收益率由下式求得为R=7.54%。10)1/(1000)10,,/%(910001100RRAP二、优先股的估价优先股类似于永久公债，没有到期日(往往会被赎回或转为普通股)，每年股息固定。假定每年都能获得股息，则其估价公式为：P=D/ip三、普通股的估价普通股的估价较为困难，因为其收益现金流不确定。普通股的一般估价公式为:P—普通股价值；is—要求收益率(isipid)Dt—第t期股利。133221)1(.......)1()1(1ttstsssiDiDiDiDP(一)不同股利模式股票的估价1.零增长(股利恒定)即:D1=D2=D3=……=D则:P=D/is2.持续增长(股利以