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八年级数学备课组P【问题】在一张半透明的纸的左边画一只右手印，如何由右手印得到相应的左手手印?【思考回答】1、左手印和右手印有什么关系？2、对称轴是哪条直线?如何确定对称轴？3、图中的对应点连线段PP’与对称轴有什么关系？P’MN下列三幅图是怎样得到的？这个过程叫做轴对称变换。轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.这些图形都可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.利用轴对称变换设计美丽图案对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.观察思考：你有什么发现？1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_______；2.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的________；3.连接任意一对对应点的线段被对称轴______。轴对称变换的特征:5.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经___________扩展而成的。4.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过___________后得到。完全一样对称点垂直平分轴对称变换轴对称变换做已知图形的轴对称图形已知对称轴l和一个点A，你能作出点A关于l的对称点A´吗？(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为O;(2)在垂线上截取OA´=OA.点A´就是点A关于直线l的对应点.Al作法:如图，?O)A’自我尝试如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?lABA’B’作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.∴线段A’B’即为所求。1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BAC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点；例1拓展：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BACBAClB’C’BACA’B’∴△AB’C’即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；2、连接AB’、B’C’、C’A。BACl作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。BACA’B’l•小强从镜子中看到的电子表的读数如下图，则电子表的实际读数是________。:下面的数据是某个时间经过轴对称变换而得来的，请问它表示的时间是多少？A(基础过关)1.下列各图中，画△ＡˊＢˊＣˊ，使△ＡˊＢˊＣˊ与△ＡＢＣ关于直线ＭＮ成轴对称图形。ABCＭＮ【随堂练习】（1）（2）（3）A(基础过关)2.教材P41—练习1第二、第四个图。B(巩固提升)3.教材P41—练习1第一、第三个图。ABCＭＮPQ4.已知一个△ＡＢＣ和一条直线ＭＮ，作出这个图形关于直线ＭＮ的轴对称图形.再作以得到的图形关于直线PQ的轴对称图形.【随堂练习】C.能力提升通过今天的学习，你有什么收获与体会？1、轴对称变换的定义；3、画已知图形关于已知直线的对称图2、轴对称变换的特征；由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征:作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换。轴对称变换轴对称变换不会改变图形的和，只会改变图形。大小位置形状•利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题。•如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？FEDCBA两点之间线段最短如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ABC/B总结经验：实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。小明ADEC路线：小明——D——E——A•如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。ABCD•如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。