电力市场下的最优潮流

第五章电力市场下的最优潮流及应用第一节电力系统优化潮流技术简介传统的电力系统经济调度模型通常寻优的变量为发电机有功出力，且模型等式约束为有功平衡方程，因而得到的结果只是有功经济分配。随着电力系统规模的扩大、运行水平的提高和计算条件的改善，人们对优化运行的分析不再局限于有功功率优化调度，而是要求全面掌握电力系统运行的潮流分布及各母线电压等变量情况，以保证能安全、可靠、经济的向用户供电。这些促使人们把优化调度和潮流计算结合起来进行分析，从而形成了在现代电力系统分析中占有重要地位的电力系统优化潮流（OptimalPowerFlow）技术(简称OPF)。第五章电力市场下的最优潮流第一节电力系统优化潮流技术简介电力系统优化潮流技术的发展，使得人们能够在优化计算中全面地考虑有功功率及无功功率的调节，准确地计入线路过负荷等安全约束问题和完整地给出优化的潮流信息，同时使得在满足安全要求之下作出电力系统优化调度方案成为可能。从本质上讲，电力系统优化潮流就是优化了的系统潮流，它是通过优化方法确定控制变量来优化状态变量，从而得到优化的潮流，因此可以说优化潮流是潮流计算的发展。另一方面，由于优化潮流所包含的不仅有发电有功功率，还有发电无功功率及母线电压等变量，因而其计及的因素比有功调度更加全面，也可说优化潮流是有功功率优化调度的发展。第五章电力市场下的最优潮流第一节电力系统优化潮流技术简介在现代电力系统中，最优潮流已成为一个不可缺少的高级网络分析和优化工具，这主要体现在：（1）最优潮流具有极高的实用价值从电力工业的发展及其运营角度看，最优潮流能够把电力系统的安全性和经济想融为一体，根据具体要求协调系统中的设备，因此在系统的安全运行问题变的日趋尖锐和复杂的情况下，它自然而然地成为电力系统规划设计人员、运行调度人员手中不可缺少的辅助工具，从而满足了他们的要求。（2）最优潮流是对数学优化规划的发展从数学模型看，最优潮流是典型的非线性数学优化、规划问题，随着系统规模的不断扩大，变量和约束条件的数目剧增，变量之间复杂的函数关系和众多的非线性约束条件使最优潮流跻身于最困难的大规模数学规划问题之列，至今仍然没有尽善尽美的算法。第五章电力市场下的最优潮流第一节电力系统优化潮流技术简介（3）电力工业市场化改革给最优潮流提出了新的要求20世纪90年代世界范围内的电力工业的市场化改革，将经济性提到了一个新的高度，给最优潮流的研究注入了强劲的动力。无论是节点实时电价的计算、输电服务价格的计算，还是无功支持辅助服务价格的计算、联络线最大传输能力的计算等等电力市场理论和实践中最为困难的工作都需要最优潮流作为理想的工具。同时，这也给最优潮流算法提出了更高的要求。（4）最优潮流的内涵和用途在不断丰富和发展由于电力系统控制设备的日益先进，控制手段日益多样化，而系统管理人员的优化控制目标也在不断变化中，这些都给最优潮流概念不断地注入着新的血液，深化了人们对最优潮流的认识。诸如考虑开关操作的最优潮流、基于安全校正的最优潮流、结合灵活交流输电系统模型的最优潮流、考虑环保约束的多目标最优潮流等等概念的提出都说明最优潮流所能解决问题的范畴在不断扩大。第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.1非线性规划模型与库恩-塔克条件电力网络方程是典型的非线性方程，因此，电力网络的最优潮流模型是一个典型的非线性规划模型。非线性规划可以写成如下的标准的形式：（5-1）qpjiRUuRXxnjuxgmiuxhtsuxf,,2,10),(,,2,10),(..),(min第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.1非线性规划模型与库恩-塔克条件对于上述非线性规划问题，形成拓展的拉格朗日函数：则Kuhn-Tucker最优性条件可以描述为：njjjmiiiuxguxhuxfuxL10),(),(),(),,,(0),(),(),(10njjjmiiiuxguxhuxfnjj,,2,1,0njuxgjj,,2,1,0),(第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.1非线性规划模型与库恩-塔克条件完整的Kuhn-Tucker最优性条件(5-10)（5-11）（5-12）njj,,2,1,0njuxgjj,,2,1,0),(pkxuxgxuxhxuxfnjkjjmikiik,,2,10),(),(),(10qluuxguuxhuuxfnjljjmiliil,,2,10),(),(),(10miuxhi,,2,10),(njuxgj,,2,10),(第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述电力网络的最优潮流模型是对问题（5-1）的展开。1)状态变量和控制变量最常见的控制变量包括：1.发电机有功出力，，为发电机总数；2.发电机出口电压幅值，；3.调相机出口电压幅值，；为调相机数目；4.有载调压变压器变比，；为可调变比数目；5.并联电容器组或电抗器组电抗值，；为并联元件总数。其中，2)和3)可以并称为无功电源。giPngi,,1nggiVngi,,1ciVnci,,1ncKtntK,,1ntibnsi,,1ns第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述状态变量包括：1.节点电压幅值，，为节点总数；2.节点电压相角，；其中，若无功电源的出力取为控制变量，则其相应的电压可视为状态变量；另外电压相角中有一参考相角。iVncngnni,,1nninni,,1giQgiV0s第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述2)目标函数最优潮流计算的目标函数可以有多种形式，目前应用的主要有：(1)有功网损最小：或者写成：2211min(,)min(()())nnnnijijijijfxuGeeff(,)(,)()lossijjiijnlMinfxuPPP第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述2)目标函数(2)无功网损最小：(3)发电运行费用最小：发电机的成本函数，一般近似写为：2211min(,)min(()())nnnnijijijijfxuBeeff1(,)(()())ngpiGiqiGiiMinfxufpfq221022maxmax[()()]GiGipiGiqiGGfcpcpcfKfSfSQ第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述2)目标函数(4)固定负荷下的发电量最小：其中：分别为节点i,j电压的实部和虚部；分别为支路ij的导纳；为发电机的有功功率。(,)GiingfxuPjijiffee,,,ijijBG,GiP第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述3)等式约束对于最优潮流问题来说，等式约束就是节点潮流方程：0)sincos(ijjijijijjidigiiBGVVPPP0)cossin(ijjijijijjidigiiBGVVQQQnnji,,2,1,第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.2最优潮流问题描述4）不等式约束对于最优潮流问题来说，不等式约束反映的是电力系统的资源限制。主要包括状态变量的不等式约束和控制变量的不等式约束两方面。（1）节点电压幅值约束:（2）支路潮流约束:（3）节点注入有功功率约束：（4）节点注入无功功率约束：minmaxgigigiQQQminmax1,2,,iiiPPPingminmax1,2,,lllPPPlnlminmax1,2,,iiiVVVinn第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法1）计算步骤非线性规划问题的梯度算法是以Kuhn-Tucker最优性条件为基础的。将式（5-10）~（5-12）重写如下：（5-28）（5-29）（5-30）0xTxTxGHF0uTuTuGHF0),(uxH第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法1）计算步骤计算步骤如下：(1)令，给定控制变量的初值；(2)解方程（5-30），得到状态变量；(3)根据得到的,判断不等式约束是否满足，并确定相应的拉格朗日乘子;(4)根据的得到的以及式（5-28）计算对应等式约束的拉格朗日乘子；(5)令,判断是否小于一个给定的正数，如果是则计算结束；否则，令,返回（2）。0k)(ku)(kx)(ku)(kx0),(uxg)(k)(ku)(kx)(k)(kukTukTukGHFu)()()()()()1(kkkuuu第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法2）不等式约束的处理在梯度法的计算过程中，其中步骤（3）解决不等式约束可以有多种方法来处理。对关于控制变量的一类自变量约束（如PV母线注入有功功率上下限约束），处理比较简单，只需要把越限的变量限定在界上即可。对关于状态变量或者函数的的一类函数约束（如线路传送功率限制、PV母线注入的无功功率上下限约束等）可采用惩罚函数方法处理，在惩罚函数方法中，拉格朗日乘子变成了惩罚因子，惩罚因子的选取有内点法和外点法两种。第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法3）最优步长在梯度法计算的步骤5）中，控制变量修正是根据式来进行的，为了提高梯度法的收敛速度，常常采取一个最优乘子来加速收敛的过程：（5-31）其中：就是最优步长。它的确定可以有多种方法，通常有一维搜索、二阶梯度法等。)()()1(kkkuuu)()()()1(kkkkuuu)(k第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法1、一维搜索将式（5-31）代入到式（5-29）中，得到：将上式对求导，得到：从中解得就是最优步长。0),(),(),()()()()()()()()()()()()()()(kkkkukTkkkkukTkkkkuxuuGxuuHxuuF)(k0)()(ukTukTuGHF)(k第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.3求解最优潮流的梯度算法2、二阶梯度法在二阶梯度法当中，迭代公式变为：其中，A为海森矩阵，即有：二阶梯度法相对简化梯度法来说，是对搜索方向进行改进。除此之外，还有共轭梯度法等，也都是对搜索方向进行改进。)()(1)()1(kkkkuAuuIuuTIuuTuuGHFuLA22第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.4求解最优潮流的牛顿迭代算法1）基本步骤用Newton迭代方法解最优潮流的方法也是建立在Lagrange乘子法基础上，与梯度法不同，Newton迭代方法不再区分控制变量和状态变量，而将它们统一为变量，对不等式约束也不再区分自变量约束和函数约束，而将它们全部用罚函数方法加到目标函数中。这样，式（5-1）的Lagrange函数为：()()()()()TTTLfXgXhXFXhX第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.4求解最优潮流的牛顿迭代算法其中：其最优性条件为：（5-37）()()()TFXfXgX0()0TFLhXXXLhX第五章电力市场下的最优潮流第二节非线性规划的最优潮流技术2.4求解最优潮流的牛顿迭代算法设初始值为,修正量为