第3章货币时间价值

3.1货币的时间价值概述3.2货币时间价值计算第3章货币时间价值本章主要内容第3章货币时间价值3.1货币的时间价值概述如果你获得了1万元奖学金，学校规定了两个领奖时间：今天或明年的今天，你选择哪一个时间去领奖呢？毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么呢？这是因为你会觉得今天的1万元的货币价值大于1年后1万元的货币价值，这是大家都熟知的道理。这说明货币具有时间价值。货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金时间价值。•货币时间价值可以从以下三个方面来理解:•(1)货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下形成的；•(2)货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动；•(3)货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额价值。第3章货币时间价值•时间价值的分析工具：•时间轴（P37）•时间轴的利用需要把握“现值”和“终值”两个基本概念。•“现值”又称本金，是指时间的现在价值。•“终值”又称本利和，是指资金在经过若干期后，包括本金和时间价值在内的未来价值第3章货币时间价值第3章货币时间价值货币时间价值的计算1）单利的计算2）复利的计算3）年金的计算3.2货币的时间价值的计算第3章货币时间价值的计算按照单利（SimpleInterest）计算利息，只有本金在贷款期限内计算利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下一期的利息，也不付给债权人，而是在本金到期时，连同本金一同归还给债权人。1）单利的计算计算经常使用的符号P——本金，又称期初金额或现值；i——利率，通常是指年利率，一般用相对数百分率表示；I——利息，是一个绝对金额；F——本利和，又称为终值或未来值；t——时间，一般以年为单位。第3章货币时间价值的计算单利终值的计算公式为：F＝P+P×i×t＝P（1+i×t）（2）单利终值计算【例3—2】第3章货币时间价值的计算素单利现值的计算公式为：P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）（3）单利现值计算【例3—3】第3章货币时间价值的计算复利（CompoundInterest）是计算利息的另一种方法。2）复利的计算按照复利的方法，每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。第3章货币时间价值的计算计算复利终值（Compounding）的一般公式为：F＝P（1+i）n（1）复利终值的计算上式中，（1+i）n称为复利终值系数或一元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。例如，（F/P，9%，3）表示利率为9%，3期的复利终值系数。第3章货币时间价值的计算复利终值系数可以通过查找“复利终值系数表”获得。该表的第一行为利率i，第一列是计息期数n。相应的（1+i）n的值在其纵横交叉之处。（1）复利终值的计算【例3—5】第3章货币时间价值的计算复利现值（Discounting）的计算过程是复利终值计算过程的逆过程，是指在未来一定时间的特定资金按复利计算的现在的价值。计算复利现值的一般公式为：P＝F÷（1+i）n＝F/(1+i)n上式中，被称为复利现值系数或一元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示。例如，（P/F，12%，6）表示利率为12%，6期的复利现值系数。（2）复利现值的计算ni)1(1第3章货币时间价值的计算复利现值系数可以通过查找“复利现值系数表”获得。该表的第一行表示利率i，第一列是计息期数n。相应的，（1+i)－n的值在其纵横交叉之处。（2）复利现值的计算【例3—6】第3章货币时间价值的计算3）年金的计算年金（Annuities）是每隔相等的期限按相同的金额收入或付出的款项。年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分，可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。年金的概念第3章货币时间价值的计算（1）普通年金普通年金的收付的形式如图2-1所示，横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的数字表示支付的金额。普通年金（OrdinaryAnnuities）又称后付年金，是指各期期末收入或付出的年金。0123100010001000图2-1第2章货币时间价值计算①普通年金终值的计算例如图2-1所示的数据，其第3期期末的普通年金终值的计算如图2-2所示（设每期的利率为10%）。普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。1000×1.000=10001000×1.100=11001000×1.210=121001231000×3.310＝3310图2-2第3章货币时间价值的计算①普通年金终值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利终值的方法计算年金终值F的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金终值的一般公式：即普通年金终值系数，记作（F/A，i，n）。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。12)1()1()1(niAiAiAAFiiAFn1)1(期的年金终值时经过元在利率为是普通年金上式中的niiin11)1(第3章货币时间价值的计算②普通年金现值的计算例如图2-1所示的数据，其普通年金现值的计算如图2-3所示（设每期的利率为10%）。普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。1000×0.9091=9091000×0.8264=8261000×0.7513=75101231000×2.4868＝2486（元）图2-3第3章货币时间价值的计算②普通年金现值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利现值的方法计算年金现值P的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般公式：，即普通年金现值系数，记作（P/A，i，n）。年金现值系数可以通过查找“年金现值系数表”获得。niAiAiAP)1()1(12iiAPn)1(1的情况下的年金现值期限为元普通年金在利率为是上式中的niiin1)1(1第3章货币时间价值的计算（2）预付年金预付年金的收付的形式如图2-4所示。横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的数字表示支付的金额。预付年金（AnnuityDue）又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。0123100010001000图2-4第3章货币时间价值的计算①预付年金终值的计算例如图2-4所示的数据，其第3期期末的预付年金终值的计算如图2-5所示（设每期的利率为10%）。预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。1000×1.100=11001000×1.210=12101000×1.331=133101231000×3.641＝3641图2-5第3章货币时间价值的计算①预付年金终值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利终值的方法计算预付年金终值F的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一般公式：，即预付年金终值系数。可以通过查找“普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。niAiAiAF)1()1()1(2]11)1([1iiAFn时的年金终值期限为元预付年金在利率为是上式中的niiin1]11)1([第3章货币时间价值的计算②预付年金现值的计算例如图2-4所示的数据，其预付年金现值的计算如2-6图所示（设每期的利率为10%）。预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。1000×1.000=10001000×0.9091=9091000×0.8264=82601231000×2.7355＝2736图2-6第3章货币时间价值的计算②预付年金现值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利现值的方法计算预付年金现值P的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：或称预付年金现值系数，可以通过查找“年金现值系数表”获得。12)1()1(1niAiAiAAP]1)1(1[)1(iiAPn时的年金现值期限为元普通年金在利率为是上式中的niiin1]1)1(1[)1(第3章货币时间价值的计算（3）递延年金递延年金的收付的形式如图2-7所示。所谓递延年金（DeferredAnnuity）是指第一次收付发生在第2期或者第2期以后的年金，01234561000100010001000图2-7第3章货币时间价值的计算素（3）递延年金①递延年金终值的计算递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此，与普通年金终值的计算方法相同。这里不再赘述。②递延年金现值的计算计算递延年金现值的方法有两种。设每年收付的金额为A，利率为i，收付的期数为n，递延的期数为m。下面设例说明如何计算递延年金的现值。第3章货币时间价值的计算（4）永续年金由于永续年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。永续年金的现值可以通过计算普通年金现值的公式计算，即：由于期限n趋向于无穷大，所以的极限为零，因此，上述公式可以改写为：P＝所谓永续年金（Perpetuity）是指定期等额的永无止境的款项收付。iiAPn)1(1iA复利的计息周期不一定是一年，有可能是半年、季或月，这时给定的1年的利率称为名义利率。名义利率与实际利率的关系：3.3名义利率与实际利率第3章货币时间价值的计算2.2.5利率的风险溢价•END