《电机学》胡虔生-课后答案

2-1设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。解：由已知可得：kVASN500、VUN350001、VUN4002，则有：高压侧：)(25.8350003105003311AUSINNN低压侧：)(7.7214003105003322AUSINNN2-2设有一台16MVA、三相、110/11kV、Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。解：由已知可得：MVASN16、kVUN1101、kVUN112，则有：高压侧额定线电压：kVUN1101额定线电流：)(0.84101103101633611AUSINNN额定相电压：kVUUN5.633110311额定相电流：)(8411AIIN低压侧额定线电压：kVUN112额定线电流：)(84010113101633622AUSINNN额定相电压：kVUUN1122额定相电流：)(4853840322AIIN2-6、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器，其参数如下：r1=3.6Ω、r2=0.036Ω、xk=x1+x2’=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W，空载电流I0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T形等效电路和近似等效电路。解：在一次侧计算有：)(55.422001010311AUSINNN)(48455.42200111NNNIUZ10220220021NNUUkI0=5%I1N=0.05×4.55=0.228(A))(6.3036.010222'2rkr)(2.76.36.3'21rrrk)(0.27262.72222kkkxrZ∴)(1347228.070220IprFem)(9649228.0220000IUZm)(9555134796492222mmmrZx∴015.04842.71*NkkZrr78.248413471*NmmZrr054.0484261*NkkZxx74.1948495551*NmmZxx056.0484271*NkkZZZ94.1948496491*NmmZZZT型等效电路近似等效电路2-11、设有一台50kVA，50Hz，6300/400V，Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流I0=0.075IN，空载损耗p0＝350W，短路电压uk*＝0.055，短路损耗pkN＝1300W。（1）试求该变压器在空载时的参数r0及x0，以及短路参数rk、xk，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。（2）试求该变压器供给额定电流且cosθ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。1E1ImI'2I'2E1U'2U1r1x'2x'2r1E1ImI'2I'2E1U'2U1r1x'2x'2r解：（1）在高压侧计算有)(58.46300310503311AUSINNN)(2.79458.4363003111NNNIUZI0=0.075I1N=0.075×4.58=0.344(A))(986344.03350322000Ipr)(10572344.0363003010IUZN)(10526986105722220200rZx∵026.0105013003*NkNkSpr055.0**kkUZ)(048.0026.0055.0222*2**kkkrZx∴)(7.202.794026.01*NkkZrr)(1.382.794048.01*NkkZxx（2）由题目知：β=1、cosθ2=0.8，则有：%96.4%100)6.0048.08.0026.0(%100)sincos(2*2*kkxrU%9635013008.0105018.010501%100coscos330222ppSSkNNN2-13、设有一台125000kVA，50Hz，110/11kV，YNd连接的三相变压器，空载电流I0=0.02IN，空载损耗p0＝133kW，短路电压uk*＝0.105，短路损耗pkN＝600kW。（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。（2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设8.0cos2）1E1ImI'2I'2E1U'2U1r1x'2x'2r近似等效电路解：（1）在一次侧进行计算有)(6561011031012533611AUSINNN)(8.9610125630062211NNNSUZI0=0.02I1N=0.02×656=13.1(A))(6.2571.13310133323200Iprm)(48411.133101103301IUZNm)(48346.25748412222mmmrZx∵0048.0101251060063*NkNkSpr105.0**kkUZ)(1049.00048.0105.0222*2**kkkrZx∴)(465.08.960048.01*NkkZrr)(15.108.961049.01*NkkZxx)(2.108.96105.01*NkkZZZ（2）根据上述近似等效电路，以U2’为参考相量，则有：77.511311021UUk0105.630101177.50332'2NkUU9.366569.3677.510113101259.363333622'2kUSkIINNN1E1ImI'2I'2E1U'2U1r1x'2x'2r近似等效电路∵3.467937)15.10465.0(9.366560105.633'2'21jZIUUk6.820.1448346.2573.4679371jZUImm7.379.6629.366566.820.14'21IIIm（3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：22'2'2'2'215142)4242()15.10465.0(9.366560UjUZIUUkNN根据模相等可得：22'2235142)4242()310110(U解得：)(100.593'2VU1022577.5100.593'22kUU根据定义：%0.7%100101110225101133222NNUUUU根据实用公式：%68.6%100)6.01049.08.00048.0(%100)sincos(2*2*kkxrU根据（2）的结果有：%6.99%100)42cos(9.662679378.03/65611coscos%10011122212IUIUPP根据实用公式：%3.99%10010133106008.01012518.0101251%100coscos33660222ppSSkNNN（4）当47.06001330kNpp时：%3.99%100101331060047.08.01012547.08.01012547.0%100coscos332660222maxppSSkNNN3-1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示。试把该变压器接成Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设···ABC相序为A、B、C相序）解：3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组别（设相序为A、B、C）B,XA,a,Z,zC,Yc,yb,xD,d0D,y11B,XA,a,ZC,Ycbx,y,z······ABCabcY,d7······ABCzxyY,y10BA,a,zCc,yb,xX,Y,Zcx,y,zBA,aCbX,Y,Z······ABCzxy解：3-3、设有两台变压器并联运行，变压器I的容量为1000kVA，变压器II的容量为500kVA，在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。（1）当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时，即设UkI*=0.9UkII*（2）当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设UkII*=0.9UkI*解：（1）由题目知变压器I先满载，即βI=1······ABCzxycx,y,zBA,aCbX,Y,ZY,y10······ABCbcaY,d9······ABCcabD,d4B,XC,YA,a,Z,zb,xc,yA,a,Zb,xc,yBCX,Y,Z9.0:11:1:**21kIIkIUU∴βII=0.9)(14505009.0100012211kVASSSNN总（2）由题目知变压器II先满载，即βII=11:9.01:1:**21kIIkIUU∴βI=0.9)(1400500110009.02211kVASSSNN总3-4、设有两台变压器并联运行，其数据如表3-1表3-1两台变压器的数据变压器III容量500kVA1000kVAU1N6300V6300VU2N400V400V在高压侧测得的短路试验数据250V32A300V82A连接组Yd11Yd11（1）该两变压器的短路电压Uk各为多少？（2）当该变压器并联运行，供给总负载为1200kVA，问每台变压器供给多少负载？（3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？（4）设负载功率因数为1，当总负载为1200kW，求每台变压器二次绕组的电流？解：（1）变压器I：)(8.4563003105003311AUSINNIN)(5.43232503AIUZkIkIkI057.063008.455.433111**NINIkINIkIkIkIUIZZZZU同理可求得变压器II：053.03111**NIINIIkINIIkIIkIIkIIUIZZZZU∴变压器I短路电压UkI=UkI*×U1N/3=0.057×6300/3=207.3(V)变压器II短路电压UkII=UkII*×U1N/3=0.053×6300/3=192.8(V)(2)由已知可得，12001000500053.01:057.011:1:2121**21NIINIkIIkISSSUU总解得：0.76β2=0.82∴S1=β1SNI=0.76×500=380（kVA）S1I=β1ISNII=0.82×1000=820（kVA）（3）UkI*UkII*∴变压器II先满载设β2=1，则由上式可得β1=0.93)(14651000150093.021maxkVASSSNIINI（4）由已知得：)(100014