第三章债券的价格A货币时间价值

第三章债券的价格A：货币时间价值第三章债券的价格A：货币时间价值想一想：第三章债券的价格A：货币时间价值课程导入：拿破仑给法兰西的尴尬拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。第三章债券的价格A：货币时间价值课程导入：拿破仑给法兰西的尴尬1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘（5%）复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。第三章债券的价格A：货币时间价值课程导入：拿破仑给法兰西的尴尬起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。——《读者文摘》问：为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1375596法郎？第三章债券的价格A：货币时间价值学习目的：—理解现金流的含义—理解掌握货币时间价值的定义—掌握终值与现值的计算引入净现值(NPV)、有效年利率(EAR)、连续复利—掌握年金终值与年金现值的计算现金流终值与现值年金终值与年金现值§1§2§3第三章债券的价格A：货币时间价值现金流是什么？结合固定收益证券投资，可以想到什么？图示一下第三章债券的价格A：货币时间价值§1现金流回顾下债券的定义：债券是发行人依照法定程序发行，并约定在一定期限内还本付息的有价证券。债券的现金流票面利率票面金额付息方式第三章债券的价格A：货币时间价值§1现金流注意第三章债券的价格A：货币时间价值§1现金流债券的现金流利息：票面利率×票面金额•应该注意付息频率，半年？一年？……面值：100元C第三章债券的价格A：货币时间价值§1现金流债券的现金流利息：票面利率×票面金额如果此债券是一年付息一次呢？那么现金流应该怎样？面值：100元r=?;t=?,c=?第三章债券的价格A：货币时间价值§1现金流债券的现金流画出例题中的现金流第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值货币时间价值货币的时间价值是指货币以一定的利率水平，经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。明确两组概念：终值与现值；单利与复利。终值(FV)是指现在的资金在未来某个时间的价值。现值(PV)是指未来某个时刻的资金在现在的价值。那么，我们在之后课程中计算债券的价值时，假设都是“利滚利”，即再投资状态，也就是复利计算方式。第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值1、终值的计算——单期投资的终值{例1}张三将10,000元存入银行，存款利率是5%，存期为1年，年末张三能收到多少钱？①利息为500元（10,000×0.05）②本金为10,000元③总额为10,500元10,000×（1+0.05）=10,500期末所获得的资金总额称为终值“FutureValue(FV)”。第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值单期投资的终值计算单期投资中的终值计算公式如下：FV=C0×(1+r)其中C0是t=0时的现金流；r是利率或投资收益率。第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值2、现值的计算——单期投资的现值{例2}假设利率为5%，李四在1年后需要现金10,000元，问他现在应该存入多少钱？张三今天存入的9,523.81元被称为现值“PresentValue(PV)”。81.523,905.1000,1010,0005%)(1xx第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值单期投资的现值计算在单期投资中，现值计算公式如下：其中C1是t=1时的现金流，r是利率、折现率或贴现率。rCPV11第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值引入净现值的概念净现值（NPV）是投资项目的预期现金流的现值与投资成本之差。{例3}假设某项投资在1年后将获得10,000元，现在所要求的投资金额是9,500元，投资者的预期利率为5%，问该项投资是否值得做?第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值净现值未来现金流的现值大于投资成本，换句话说，净现值（NPV）大于零，该项目才值得投资。81.23$81.523,9$500,9$05.1000,10$500,9$NPVNPVNPV第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值净现值单期投资中，净现值（NPV）的计算公式如下：NPV=–Cost+PV在例3中，如果投资者不进行该项净现值为正的投资，而是将9,500元以5%的利率存入银行，1年后的所得将低于10,000元，从终值的结果看也是不好的。$9,500×(1.05)=$9,975$10,000第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值3、终值的计算——多期投资的终值计算公式如下：FV=C0×(1+r)T其中：C0是t=0时的现金流；r是利率或投资收益率；T是投资所持续的时期数。复利假设第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值终值的计算——多期投资的终值{例4}假定王老五将现金1000元存入银行，利率为10%，期限为5年，复利计息，到期时老王将取回多少现金？第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值终值的计算——多期投资的终值期限:;利率:;本金:;终值:（元）51.1610%101100015trPFVrPFVt第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值某项投资以利率r一年复利m次，T年后该项投资的终值可以表示为：为报价利率）：名义年利率（也可视rmrCFVTm10第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值{例5}沈小阳现在往银行存入50元，存期为3年，银行利率为12%，每半年复利一次，三年后沈小阳能拿到多少钱？93.70$)06.1(50$212.0150$632FV第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值在例5中，银行报价利率为12%，但是沈小阳获得的有效年利率（effectiveannualrateofinterest，EAR）是多少呢?93.70$)06.1(50$)212.01(50$632FV93.70$)1(50$3EAR12.36%1236.0150$93.70$31EAR复利概念第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值1)1()1()1()1()1(00mmTmTmrEAREARmrEARCmrC计息频率越高，有效年利率也越高。第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值报价利率为18%的贷款（APRloan），每月复利一次，其有效年利率(EAR)是多少？%56.1911956.11)015.1(11218.0111EAR1212mmr第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值连续复利（continuouscompounding）在极端情况下，本金C0在无限短的时间内按照复利计息。其终值计算公式如下:FV=C0×erT其中:C0是t=0时的现金流;e是自然常数;r是报价年利率;T是投资年限。第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值4、现值的计算——多期投资的现值{例6}假设王二预期在5年后需要20,000元，利率为15%，他现在需要存入多少钱?第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值{例7}如果王小二今天存入5,000元，利率为10%，需要多长时间这笔钱能够增长到10,000元?TrCFV)1(0T)10.1(000,5$000,10$2000,5$000,10$)10.1(T)2ln()10.1ln(Tyears27.70953.06931.0)10.1ln()2ln(T第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值{例8}假设小沈阳的儿子在12年后上大学，预期费用为50,000元，他现在存入5,000元。问当利率为多少时，存入的资金能满足未来的大学费用?TrCFV)1(012)1(000,5$000,50$r10000,5$000,50$)1(12r12110)1(r2115.012115.1110121r第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值{例9}假设某项投资在1年后获得现金流200元，4年里现金流每年递增200元，如果利率为12%。问（1）该项目的现金流的现值为多少?（2）如果该项目的初始投资额为1,500元，那么，该项目是否值得投资?画一画现金流项目投资可行否可以依据NPV的方法01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93SO,NPV=1,432.93—1,5000，不值得投资。第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值把将来的现金流分别一一折成现值第三章债券的价格A：货币时间价值§2终值与现值TtttTTrCCrCrCrCCPV102210)1()1()1(1N公式:第三章债券的价格A：货币时间价值§2年金终值与年金现值年金（普通年金；预付年金）增长年金永续年金永续增长年金第三章债券的价格A：货币时间价值§3年金终值与年金现值1、年金（Annuity）一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付（一般相同固定款项）活动。例如，分期付款买房、分期偿还贷款、发放养老金等情形。第三章债券的价格A：货币时间价值§3年金终值与年金现值1.1普通年金:指在各期期末收入或付出的年金TrCrCrCrCPV)1()1()1()1(32TrrCPV)1(11现值此处的C即A,各期期末收入或付出的年金,此处为固定年金.推一推第三章债券的价格A：货币时间价值§3年金终值与年金现值{例10}如果你能负担每月400元的汽车贷款，那么在利率为7%、贷款期为36个月的条件下，你能买得起多少价钱的汽车？（就讨论思路）59.954,12)1207.01(1112/07.040036PV注意年金间隔第三章债券的价格A：货币时间价值§3年金终值与年金现值终值1.1普通年金:指在各期期末收入或付出的年金一起推一推,FV=?第三章债券的价格A：货币时间价值§3年金终值与年金现值1.2预付年金:指在各期期初收入或付出的年金)r1()1(11TrrCPV现值第三章债券的价格A：货币时间价值§3年金终值与年金现值终值1.2预付年金:指在各期期初收入或付出的年金)r1(1)1(rTrCFV第三章债券的价格A：货币时间价值§3年金终值与年金现值2、增长年金：在有限时期内增长的现金流。TTrgCrgCrCPV)1()1()1()1()1(12TrggrCPV)1(11此处的g即现金流增长率,此处典型列举增长率一致的增长年金。终值呢？推一推第三章债券的价格A：货币时间价值§3年金终值与年金现值{例11}某退休计划提供为期40年、每年2万元且年增长3%