第8章保单现金价值与保单红利12

第7章保单现金价值与红利掌握保单现金价值与红利的计算原理熟悉各种保险险种的保单现金价值与红利计算方法培养学生实际运用保单现金价值与红利知识解决实际问题的能力第一节保单现金价值现金价值保单抵押贷款退保金保险选择权减额交清展期定期自动垫交保费递推公式第k+1年的为每个生存者提供的年初责任准备金总额，积累一年的积累值恰能提供当年死亡者的死亡赔付总额，以及为在所有该年末存活的被保险人准备的责任准备金总额。111()(1)kkxkkxkkxkVilbdVl1kxkbd11xkklV11kkkxkkxkVbvqVvp由可得：保费分解与保单现金价值保费构成：风险保费：用于风险保额的给付储蓄保费：增加各年度的准备金年度责任准备金是由保费构成的，是被保险人所享有的一项权利。若被保人在合同到期前退保时，有权获得这一积累的基金。不丧失保单价值条款：保障被保人退保时的合法权利111()()kxkkkkkvqbVvVV　缴纳保费风险纯保费储蓄纯保费8.1.1保单现金价值保单现金价值：当投保人要求退保时，保险人所退还给被保人的一定金额。现金价值来源：带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移，会形成现金价值两全寿险保单终身寿险保单定期寿险保单一般不计算现金价值责任准备金与保单现金价值保险公司不会将所有责任准备金全数退还给被保人的原因：财务风险死亡率风险效益风险退保成本保单现金价值的计算和责任准备金的计算有密切关系退保金的计算原理中途退保者应受到某种惩罚退保是一种单方面解约行为很高的第一年费用可能不及回收但是投保本身是为了降低风险，所以不宜过多扣除注意：《保险法》规定保险公司对未交纳的保费没有请求权关于退保金的一个理论结果在完全连续的情况下，如果退还给退保保单的现金价值等于退保时的责任准备金，则退保行为不会对继续缴费的有效保单产生不利影响。这个结果说明：参照责任准备金来确定退保金的水平是比较合理的多元风险模型如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就此人而言，保险人遭受到了损失。在前面几章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳——赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。二元风险模型死亡或生存：经验生命表或生存函数退保：根据经验计算保单各年度的退保率，并构造退保分布模型现金价值的计算－－传统法传统现金价值决定法：一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保单生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐减少也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着生效年份的增加而增加，最后等于100％计算公式：kCV=kV-kSC例1：终身寿险最高保单现金价值设（40）购买了保险金额为10000元的全离散终身寿险，每年初缴纳的均衡纯保费根据精算等价原则确定。如果年实质利率为6%，试确定在第5个保单年度末退保时的最高现金价值。分析：最高退保现金价值即为退保费为0时的现金价值。例2：定期寿险最高保单现金价值设（40）购买了保险金额为10000元的全离散10年定期寿险保单，均衡纯保费于投保后的每年初缴纳。如果年实质利率为6%，试确定在第5个保单年度末退保时的最高现金价值。比较例1和2发现，定期寿险保单的现金价值较小。8.1.2保单现金价值计算--调整保费法调整保费法：对均衡纯保费进行一定程度的调整（类似于修正准备金），在调整后纯保费的基础上重新计算的准备金作为现金价值。毛保费纯保费费用初年度：GP-E1E+E1后续年度：GPE其中，E1表示初年度的额外费用。aEPPaEEAaEPaG11)(比较：修正责任准备金与调整保费法原始等额净保费修正后阶梯保费修正前等额保费：P修正后阶梯纯保费：，，P,PPP:1|:xjxjaPa调整阶梯保费PP-E1P调整后阶梯纯保费：P-E1，PP1EPPa现金价值的计算－－调整保费法调整保费法：对均衡纯保费进行一定程度的调整（类似于修正准备金），在调整后纯保费的基础上重新计算的准备金作为现金价值。计算公式：其中，E1表示初年度的额外费用。)()()()(kkkkaPPVaPkACVaEPPaEEAaEPaG11)(E1含义E1表示初年度的额外费用。美国保险监督官协会1941年法则规定：美国保险监督官协会1980法则规定：01.0)04.0,min(25.11PE10.4min(,0.04)0.25min(,,0.04)0.02xEPPP例8.1.1（P155）设（30）购买了保险金额为1的20年期全离散两全保险，保费每年初缴纳一次，限期20年缴清。若年缴均衡纯保费大于等于0.04，试采用1941年和1980年法则计算调整保费的公式。第二节保单选择权退保金可以提供多种支付方式现金支付减额交清：视为一次交清的保费，变更过去保单的内容展期定期自动垫交保费8.2.1减额缴清（1）保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单。趸交保费，以后不用再交，这是缴清保额会有下降，这是减额具体操作：只要修改保单数据库中的保单属性和保额即可减额交清（2）A(k)表示单位保险在时间k的趸缴纯保费，bk表示购买缴清保费的保险金额，则有：在一定年限后，保险人为了鼓励解约的被保人由领取退保金改为转换成减额缴清保险，可能会免除解约时的扣除费用，此时记为kW，即：kW=kV/A(k)()kkCVbAk()kkCVbAk基本险种kW的公式由kW=kV/A(k)，可得基本险种kW的公式（参见书P158）。终身寿险:全期缴费h年缴费n年两全保险：练习设（30）购买了保险金额为1000元的30年期全离散两全保险，保费每年初缴纳缴费期限为30年。调整保费为均衡纯保费的120%。求第15年年末时最低的现金价值可购买的减额缴清保费的保额。已知：，45.0|30:3010W　2.0|20:405W8.2.2展期定期（1）保单在退保时刻的现金价值作为趸交纯保费，用来购买一份新的保单，新保单是定期保险，保额和原有保单相同，但保险期限需要重新计算。从退保时刻往前延伸，这是展期展期得到的是定期保险，这是定期展期定期（2）简单情形下的计算公式1:kxksCVA在实务中由线性插值方法决定s展期定期（3）如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高，可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩余到期时间的情况规定保险期限到原有保险满期日为止剩余的现金价值用来购买保额为的纯生存保险若原保单保额为b，则所购纯生存保险的保额为1:1:kxknkxknkCVAA1:1:kxknkxknkCVAbA展期定期（4）如果保额为b的保单在退保时还欠有余额为L的未偿保单贷款，则计算公式修改为1:()kxksbCVLbLA例8.2.1（P159）设（30）购买了保险金额为10000元的全离散终身寿险，年度预定利率为6%。试求：（1）采用1980年法则计算在第10个保单年度末要求退保时的最低不丧失保单利益的现金价值。（2）假设第10年末的现金价值为448元，则展期保险的期限是多少（求整数近似解）？（3）如果原保单有300元的贷款，求展期保险的期限（采用线性插值）。练习设（40）购买了保险金额为50000元的30年期全离散两全保险，保费每年初缴纳一次，限期20年缴清。试采用1980年法则计算在第8个保单年度末要求停止缴纳保费时展期保险期限。8.2.3自动垫交保费（1）自动保费贷款条款：某些保险合同规定，当投保人停止缴纳保费，且没有提出退保申请时，保险合同并不会立即失效，此时保险人可以用被保人的保单现金价值为保证自动为担保人办理保单贷款以垫缴保费，使保单合同继续有效。当贷款金额达到保单现金价值后，若担保人仍不缴纳保费，则保险合同失效。保费到期日，即预定应交保费的日期保费宽限期从保费到期日起算，一般为3个月，即如果在这三个月之内交纳保费，其效果和在保费到期日交费是一样的如果过了保费宽限期仍然没有交保费，就发生了保费拖欠自动垫交保费（2）自动垫交保费条款可以动用保单的现金价值来垫交保费，从而维持保单的效力。动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完之后，该保单失效。自动垫交保费（3）保费贷款期的最长时间由以下方程决定：kttiGsCVGitis为毛保费为贷款利率为连续年金终值函数在实务中，往往取同时满足以下两个条件的整数11kttikttikttiGsCVGsCVCVGs　　　　剩余的现金价值则用来购买展期保险。练习设（40）以年缴保费方式购买了保险金额为100000元的20年期半连续型两全保险，保单现金价值采用1980年法则确定。若被保人第11个保单年度初停止缴纳保费，试确定被保人在以下三种情况下所能获得的保险给付：（1）转换成减额缴清保险；（2）转换成展期保险；（3）选择自动垫缴保费。设保险费率为0.03，保单贷款利率为8%。8.3资产份额（供参考）期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的保险基金的变化过程年初交纳保费、扣除费用年中保险人投资保险基金以获利年末退保保单支付退保金、死亡保单支付保险金、满期则支付满期给付如此周而复始，直至所有保单失效为什么叫资产份额？保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给保单，这是保费的返还性积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公司负责管理和投资；保单组的资产是保险公司的负债而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资产份额，它是同责任准备金相对的一组概念。资产份额原理（图示）保费上年末基金本年度可运用资金投资收益或利息收入退保金死亡保险金费用支出本年末基金资产份额假设影响资产份额的因素包括死亡率退保率费用投资收益率资产份额的数据来源死亡率——生命表退保率——行业数据或公司经验数据费用——公司的营业预算或经验数据投资收益率——投资部门的研究结果资产份额公式（个体型）0,1,2,k()()()11(1)(1)dwkxkkkkxkxkkASpASGceiqqCVP175：公式7.3.9有效的概率岁时仍生存且合同继续在表示前退保的概率在表示前死亡的概率在表示用）生的固定费用（保单费年度初每一有效保单发表示在第用占毛保费的比例年度初与保费有关的费表示第表示毛保费保单的预期资产份额个保单年度末每一有效表示第其中1)(1)(1)(11GAS)()()(kxkxpkxkxqkxkxqkekckkxwkxdkxkkk资产份额公式（团体型）团体型公式更易于理解(P175：公式7.3.10)，，0,1,2,k()()()()111(1)(1)dwxkkxkkkkxkxkklASlASGceiddCV保单持有人数有效的岁时仍生存且合同继续岁的人在投保后在表示数个保单年度内退保的人表示第数个保单年度内死亡的人表示第kxxlkdkdkxwkxdkx)()()()(资产份额公式推导101)()(110)()()(1011)()()()(1011)()()()(11)()()(