第二章 价值观念 时间价值

时间价值观念风险报酬第五节财务估价一\资金时间价值概述计算（一）资金时间价值的概述概念：一定量的货币在不同时期价值量的差额前提条件：•商品经济•借贷关系（一）资金时间价值的概述表现形式资金时间价值=平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率现值:Presentvalue(pv)现值和终值的有关概念终值:Futurevalue(fv)年金：Annuity(A)（二）资金时间价值的计算未来值(FV)设现值为(PV)，未来值为(FV)，利率为i。现值(PV)则：FV=PV+PV×i=PV（1+i)(i被称为利率）(1+i)(i被称为贴现率)FVPV=货币时间价值的计算制度利息计算制度★单利制★复利制本金---开始存入的本钱本利和——一定时期后的本金与利息的合计数两种计息制度的比较已知：某人一次存入银行1000元，为期5年，年利率为10%。要求：分别按两种计息制度计算各年当期利息、各年末本利和，以及五年的利息情况。解：计算结果如下表所示。单利制与复利制的比较价值单位：元制度时间单利制(年利息率10%)复利制(年利息率10%)本金当期利息期末本利和本金当期利息期末本利和（甲）栏①②＝①×10％③＝①+②④⑤＝④×10％⑥＝④+⑤第一年第二年第三年第四年第五年利息合计10001000100010001000-10010010010010050011001200130014001500-10001100121013311464.1-100110121133.1146.41610.511100121013311464.11610.51-1、复利（一次性款项）终值与现值的计算在某一特定时点上发生的某项一次性付款(或收款)业务，经过一段时间后再发生相应的一次性收款(或付款)业务，称为一次性收付款项。（1）一次性收付款项终值的计算F=P(F/P,i,n)P0123…n-1nt图一次性收付款项终值计算示意图F一次性收付款项终值的计算终值(F)＝现值×(1+利率)时期P·(1+i)n＝现值×终值系数＝P·(F/P,i,n)【例】一次性收付款项终值的计算已知：仍按前例资料。要求:计算第五年末年存款到期后的本利和。解:依题意，这是个已知现值P，求复利终值F的问题∵现值P＝1000元，利率i＝10%，存款期n＝5年∴终值(F)＝P·(1+i)n＝1000×(1+10%)5或＝P·(F/P,10%,5)＝1000×1.61051＝1610.51(元)（2）一次性收付款项现值的计算P=F(P/F,i,n)P0123…n-1nt图一次性收付款项现值计算示意图F一次性收付款项现值的计算折现是一次性收付款项终值计算的逆运算现值(P)＝终值×(1+利率)-时期F·(1+i)-n＝终值×现值系数＝F·(P/F,i,n)【例】一次性收付款项现值的计算已知：某企业打算在年初存入一笔资金，3年后一次取出本利和100000元，年复利率(折现率)为6%。要求:计算该企业现在应存多少钱。解:依题意，这是个已知终值F，求复利现值P的问题∵终值F＝100000元，利率i＝6%，存款期n＝3年∴现值(P)＝F·(1+i)-n＝100000×(1+6%)-3≈83962(元)或＝F(P/F,i,n)＝100000×(P/F,6%,3)＝100000×0.83962＝83962(元)2、年金终值与现值的计算年金的概念：是系列收付款项的特殊形式，它是指在一定时期内每隔相同时间(如一年)就发生相同数额的系列收付款项，也称等额系列款项。年金的种类◆普通年金◆先付年金◆递延年金◆永续年金FAAAAAAAAAAA（1）普通年金及其终值0123…n-1nt图年金终值计算示意图FA=A(FA/A,i,n)系列收付款终值的计算R1R2R3RtRn-2Rn-1RnFn-1=Rn-1(1+i)1F1=R1(1+i)n-1F2=R2(1+i)n-2Ft=Rt(1+i)n-tFn-2=Rn-2(1+i)2F1FRF2FtFn=RnFn-1Fn-20123…t…n-2n-1nt图7—3系列收付款项终值的计算示意图FR＝F1+F2+…+Ft+…+Fn-1+Fn普通年金终值的计算公式P257iiAFnA11(））＝普通年金终值（【例】年金终值的计算已知：某企业连续10年于每年末存款10000元，年复利率为10%。要求:计算该企业第10年末可一次取出本利和多少钱?解:依题意，这是个已知年金A，求年金终值FA的问题∵A＝10000，n＝10，i＝10%∴FA＝10000×≈159374(元)或＝10000×(FA/A,10％,10)＝10000×15.9374＝159374(元)10(110)110%PAAAAAAAAAAA普通年金及其现值0123…n-1nt图年金现值计算示意图PA=A(PA/A,i,n)Pn=R1(1+i)-n系列收付款现值的计算R1R2R3RtRn-2Rn-1RnP1=R1(1+i)-1Pn-1=R1(1+i)-(n-1)P2=R2(1+i)-2Pt=Rt(1+i)-tPn-2=Rn-2(1+i)-（n-2）P1PRP2PtPnPn-1Pn-20123…t…n-2n-1nt图系列收付款项现值的计算示意图PR＝P1+P2+…+Pt+…+Pn-1+Pn普通年金现值的计算公式P259iiAPnA））＝普通年金现值（1(1【例】年金现值的计算已知：某企业打算连续10年在每年年末取出100000元，年复利率为10%。要求:计算该企业最初(第一年初)应一次存入多少钱?解:依题意，这是个已知年金A，求年金现值PA的问题∵A＝100000，n＝10，i＝10%∴PA＝100000×≈614457（元）或＝100000×(FA/A,10％,10)＝100000×6.14457＝614457（元）101(110)10%FAAAAAAAAAAA普通年金终值与偿债基金的关系0123…n-1nt图年金终值计算示意图A=FA(A/FA,i,n)PAAAAAAAAAAA普通年金现值与年回收额的关系0123…n-1nt图年金现值计算示意图A=PA(A/PA,i,n)年偿债基金与年回收额的计算nAnAiiPAiiFA）（）年回收额（）（）年偿债基金（1111年偿债基金的计算是年金终值的逆运算，年回收额的计算是年金现值的逆运算【例】年偿债基金的计算已知：某企业拟在10年内每年末存入银行一笔资金，以便在第10年末归还一笔到期值为100万元的长期负债，存款利率为10%。要求:计算该企业每年末应至少存多少钱?解:依题意，这是个已知年金终值FA，求偿债基金A的问题∵FA＝100，n＝10，i＝10%∴A＝100×≈6.275(万元)或＝100×≈6.275(万元)1010%(110%)1115.9374【例】年回收额的计算已知：某企业拟投资100万元建设一个预计寿命期10年的更新改造项目。若企业期望的资金报酬率为10%。要求:计算该企业每年年末至少要从这个项目获得多少报酬才是合算的？解:依题意，这是个已知年金现值PA，求年回收额A的问题∵PA＝100，n＝10，i＝10%∴A＝100×≈16.275(万元)或＝100×(A/PA,i,n)=100×≈16.275(万元)1010%1(110%)16.14457（2）先付年金的终值与现值的计算先付年金是指在n期内，从第一期起每期期初发生的年金形式，又称预付年金或即付年金，记作A′。A'A'A'A'A'A'A'A'A'A'先付年金与普通年金的比较0123…n-1nt先付年金示意图AAAAAAAAAA0123…n-1nt普通年金示意图先付年金的终值与现值的计算]1),1,/[()1()1(1]1),1,/[()1(1)1(,,,,,,inAPAiiiAPinAFAiiiAFAnAAnA【例】先付年金终值的计算已知：同前例，该企业仍打算连续10年每年存款10000元，但将存款时间改为每年年初，年复利率为10%。要求:计算到该企业第10年末可一次取出本利和多少钱?解:依题意，这是个已知先付年金A′，求先付年金终值FA′的问题∵A′＝10000，n＝10，i＝10%∴FA′＝10000×［(FA/A,10％,10+1)-1］＝10000×17.5312＝175312(元)【例】先付年金现值的计算已知：同前例，该企业仍打算连续10年每年取出100000元，但将取款时间改为每年年初要求:计算在存款利率为10%的条件下，最初(第一年初)应一次存入多少钱?解:依题意，这是个已知先付年金A′，求先付年金现值PA′的问题∵A′＝100000，n＝10，i＝10%∴PA′＝100000×［(PA/A,10％,10-1)+1］＝100000×6.75902＝675902(元)【例】先付年金现值的计算已知：某企业打算连续3年于年初投资1000万元建设一个项目，折现率为10%。要求:计算当投资方式改为在第一年初一次投入全部投资额时，企业需投入多少资金才在价值上等于分次投资。解:依题意，这是个已知先付年金A′，求先付年金现值PA′的问题∵A′＝1000，n＝3，i＝10%∴PA′＝1000×［(PA/A,10％,3-1)+1］＝2735.54(万元)（3）递延年金终值与现值的计算递延年金是指在n期内，从0期开始间隔s期(s≥1)以后才发生系列等额收付款项的一种年金形式，记作A＂。AAAAAAA递延年金与普通年金的比较01…ss+1…n-1nt递延年金示意图AAAAAAAAAA01…ss+1…n-1ntn年的普通年金示意图AAA01…ss+1…n-1nts年的普通年金示意图AAAAAAA递延年金与普通年金的比较01…ss+1…n-1nt递延年金示意图AAAAAAAAAA01…ss+1…n-1ntn年的普通年金示意图0123…n-stn-s年的普通年金示意图AAAAAAA递延年金终值与现值的计算FA″＝A″·(FA/A,i,n-s))],,/(),,/[(),,/(),,/(,,,,,,siAPniAPAsiFPsniAPAPAAAA【例】递延年金现值的计算已知：某企业年初存入一笔资金，从第4年年末起每年取出100000元，至第10年末取完，年复利率为10%。要求:按第一种方法计算该企业最初一次存入的款项是多少钱?解:依题意，这是个已知递延年金A＂，求递延年金现值PA″的问题∵A＂＝100000，n＝10，s＝3，i＝10%∴PA″＝100000×(PA/A,10%,10-3)×(P/F,10%,3)＝100000×4.86842×0.75131＝365769.26(元)【例】递延年金现值的计算已知：仍按前例资料。要求:按第二种方法计算该企业最初一次存入的款项是多少钱?解:∵A＂＝100000，n＝10，s＝3，i＝10%∴PA″＝100000×［(PA/A,10%,10)-(PA/A,10%,3)］＝100000×(6.14457-2.48685)＝365772(元)①与第一种方法计算结果相比，误差只有2.74元。①与第一种方法计算结果相比形成的误差2.74元，是因为系数误差造成的。（4）永续年金现值的计算永续年金是指无限等额支付的特种年金，即是当期限n→+∞时的普通年金，用A＊表示。iAPA**A*A*A*A*A*A*A*A*A*永续年金与普通年金的比较0123…n-1n∞t永续年金示意图AAAAAAAAAA0123…n-1nt普通年金示意图A*A*【例】永续年金现值的计算已知：企业持有的B公司股票每年股利收益为10万元。假定企业不准备在近期转让该股票，B公司的预期效益良好，假定折现率为10%。要求:对该项股票投资进行估价。解:这是个已知递延年金A*，求永续年金现值PA＊的问题∵A*＝10，i＝10%∴PA＊＝＝100(万元)1010%（三）货币时间价值的其他问题——货币时间价值系数表的利用情况一：已知P，F，n，求i情况二：已知PA，A，n，求i情况三：已知PA、A和i，求n情况二、三用内插法求值【例】利息率的计算已知：企