第二章时间价值

第二章资金时间价值一、资金时间价值的意义二、资金时间价值的计算制度三、一次性收付款项的时间价值四、年金的终值与现值五、资金时间价值的几个特殊问题第二章资金时间价值一、资金时间价值的意义（一）资金时间价值的概念1.定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。2.衡量标准（定量）：相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。[例]：假如我持有100万元，准备投资一年，当时通货膨胀率很低，且有三个投资方案：（1）购买国库券，年利率2.5％，第一年末价值增值为2.5万，即差额为2.5万；（2）购买企业债券，年利率5％，差额为5万元；（3）选择购买股票，预期收益率为10％，差额为10万。问题：同样是100万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其标准?答案：以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准，或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券利率（短期）表示。即时间价值为2.5％或2.5万。.（二）资金时间价值的实质资金时间价值的实质是资金周转使用而产生的增值额，是劳动者所创造的剩余价值的一部分，是资金所有者和使用者相分离的结果。（四）资金时间价值的意义[例]：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。不考虑资金的时间价值：5年后投资；若考虑资金的时间价值：若现在获利100亿元，则即有另一项投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金：100×（1+15%）5=200资金时间价值计量指标：二、资金时间价值的计算制度（一）单利制（二）复利制三、一次性收付款项的时间价值（一）单利的终值与现值1.单利终值：S＝P×（1＋i×n）2.单利现值：P＝S／（1＋i×n）（二）复利的终值与现值1.复利终值＝现值×复利终值系数F＝P×（1＋i）n＝P(F/P,i,n)2.复利现值＝终值×复利现值系数P＝F×（1＋i）–n＝F×(P/F,i,n)复利终值系数与现值系数互为倒数关系，复利终值系数大于1，复利现值系数小于1，两者乘积等于1。四、年金的终值与现值（一）年金的概念及种类1、年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。要点：①等额性、②定期性、③系列性。2、年金的种类：（1）普通年金：每期期末收付的年金。0123n-1nAAAAA（2）预付年金：每期期初收款、付款的年金。0123n-1nAAAAA（3）递延年金：在第二期末或第二期末以后收付的年金。0123n-1nAAAA（4）永续年金：n为无限期的普通年金。0123n-1nAAAAA(n)∞（二）普通年金终值与现值的计算1.普通年金终值（已知A、i、n求F）终值公式：=A(F/A,i,n)iAFin1)1(0123n-1nAAAAAF=A+A（1+i）+A（1+i）n-3+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1[例]：某人每年年末存入银行1万元，一共存10年，已知银行利率是2％，求终值？答案：F＝A×（F/A,i,n）＝1×（F/A,2％,10）＝1×10.95＝10.95（万）2.年偿债基金（普通年金终值的逆运算——已知F、i、n求A）FA=(F/A,i,n)=F(A/F,i,n)偿债基金系数=1/普通年金终值系数[例]：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入很行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少钱？答案：A=10000/（F/A，10%，5）=10000/6.105=16383.普通年金的现值0123n-1nP=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+A（1+i）-nAAAAA现值公式：P=A·1－(1+i)－n=A(P/A,i,n)i注:普通年金现值也可以按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，[例]：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付5万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为10％，求现在需要向银行存入多少？答案：P＝A×（P/A,i，n）＝5×（P/A,10％,10）＝5×6.1446＝30.723（万元）[例]：有A、B两台设备可供使用，A设备的年使用费比B设备低2000元，但价格高出6000元，利率为12%，如果A设备的使用期长于4年，则选用哪个设备？答案：2000×（P/A，12%，4）=2000×3。0373=6074.6大于6000，故选用A4.年回收额（普通年金现值的逆运算——已知P、i、n求A）A=P/(P/A,i,n)=P(A/P,i,n)资本回收系数=1/普通年金现值系数[例]：某企业现有借款1000万元，在10年内以利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？答案：A＝P/(P/A,i,n)＝1000/（P/A，12%，10）＝1000/5.6502≈177（万元）【归纳】复利终值、现值、普通年金终值与现值的计算公式以及有关系数之间的相互关系（三）预付年金终值与现值的计算1.预付年金终值预付年金0123n-1nAAAAA普通:AAAAA与普通年金比较可得:◆即付年金终值比普通年金终值要多一个付息期◆一个付息期相当于（1+i）倍◆即付年金终值是普通年金终值的（1+i）倍iAFin1)1(（1+i）0123n-1nAAAA(n期预付年金）0n+1AAAAA（n+1期普通年金）预付年金终值的第二种计算方法：F=A（F/A，i，n+1）—1（期数加1，系数减1）[例]：每期期初存入500元，连续3年，年利率为6％，终值为多少？答案：F=500×（F/A,6%,4)–1=500×(4.3746-1)=1687.3或F=500×(F/A,6%,3)×(1+6%)=500×3.1836×1.06=1687.32.预付年金现值普通:AAAAA0123n-1nAAAAA与普通年金比较可得:◆即付年金现值比普通年金现值要多一个折现期◆一个折现期相当于（1+i）倍◆即付年金现值是普通年金现值的（1+i）倍P＝A×（P/A,i，n）×（1+i）预付年金现值的第二种计算方法：0123n-1n(n期预付年金）AAAAAAAA（n－1期普通年金）P=A×[（P／A，i，n-1）+1]（期数减1，系数加1）[例]：每期期初存入10000元，连续3年，年利率为6％，现值为多少？答案：P=500×（P/A,6%,2)＋1=500×(1.8334＋1)=1416.7或P=500×(P/A,6%,3)×(1+6%)=500×2.6730×1.06=1416.7要点提示（1）即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同；（2）n期即付年金系数＝n期普通年金系数（1＋i）；（3）n期即付年金终值系数＝（n＋1）期普通年金终值系数－1；n期即付年金现值系数＝（n－1）期普通年金现值系数＋1。（三）递延年金终值与现值的计算1.递延年金终值递延年金是普通年金的特殊形式，递延年金终值的计算同与普通年金终值的计算。2.递延年金现值注意：有些学生经常搞错递延年金的递延期，问题的症结在于没有弄清楚递延年金是发生在期初还是期末。这里特别强调一下，递延年金于每期期末发生。例如，从第3期开始的年金，实际上是从第3期的期末（满2期后或第4期初）开始发生第一次，递延期为2期，而不是3期。掌握这一点，对于准确计算终值与现值很有帮助。第一种方法：先求出递延期末的现值（递延期末指上图中的m点），然后再将00此现值调整到第一期期初。012…mm+1m+2…m+nAAA(m+n期递延年金）公式如下：P＝A×（P／A，i，n）（P／S，i，m）第二种方法：先求出（m＋n）期的年金现值，再扣除递延期（m）的年金现值。公式如下：012…mm+1m+2…m+nAAAAAAP=A×（P／A，i，m+n）-A×（P／A，i，m）=A[（P／A，i，m+n）-（P／A，i，m）]第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值.公式如下：P＝A×（F／A，i，n）（P／F，i，n＋m）[例]：某人现存入一笔资金准备从第10年末开始连续取5期，每期取出2万元，折现率为10％。求P？0123456789101112131422222答案：m=9n=5m+n=14P＝20000[（P/A,10%,14）－P/A,10%,9]=32154(元)＝20000（P/A,10%,5）（P/F,10%,9）=32154(元)＝20000（F／A，10%，5）（P／F，10%,14）=32154(元)[例]：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案?答案：方案（1）P=20×［（P/A，10%，10-1）+1］=20×（5.759+1）=135.18（万元）方案（2）P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）=25×6.145×0.751=115.38（万元）因此该公司应该选择第二方案。（四）永续年金终值与现值的计算1.永续年金的终值2.永续年金的现值现值公式：永续年金现值＝A/i=年金／利率[例]：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖学金，若利率为10%，现在应存入多少钱？答案：P=10000/10%=100，000元[例]：某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。方案一、永久租用办公楼一栋,每年年初支付租金78万元，一直到无穷。方案二、一次性购买，支付2700万元。目前存款利率为3％，问哪一种方案更优？答案：方案一：P＝78×（1+3％）÷3％＝2678（万元）方案二：P＝2700（万元）所以方案一更优。五、资金时间价值的几个特殊问题（一）折现率的推算——运用内插法（结合系数表计算）1.基本原理：已知现值或终值，以及期限n，求i。2.计算步骤：第一步：计算出某系数的值“α”；第二步：查某系数表，沿“n”栏如找到“α”，则“α”对应的“i”即为所求；第三步：查某系数表，沿“n”栏如找不到“α”，则找出与“α”0相邻的两个值β1和β2，以及分别对应的i1和i2第四步：运用内插法求i[例]：某人现投入10万元，要想在3年内每年末获取5万元，报酬率为多少？答案：10=5（P/A,i,3）（P/A,i,3）=2查年金现值表：i=20%+（2.1065-2）/（2.1065-1.9813）×（24%-20%）=23.40%【归纳】（1）一次性收付款的折现率：运用计算器计算或运用内插法。（2）永续年金的折现率：i＝A／P。（3）普通年金的折现率：可以通过查普通年金终值系数表或普通年金现值系数表查找相应的利率；如查找不到相应的利率，则应采用内插法求折现率。（4）即付年金终值求折现率：沿“n+1”找“（F／A）－1”，再运用内插法；即付年金现值求折现率：沿“n－1”找“（P／A）＋1”，再运用内插法。（5）利率与终值系数大小同方向变动，与现值系数大小反方向变动；期限与终值系数的大小同方向变动，与复利现值系数大小反方向变动。（6）系列不等额或等额不系列的收付款：逐次测试法（试误法）（二）期间的推算——运用内插法1.计算步骤：同上，只不过沿“i”栏查找“α”，再运用内插法。2.计算公式：[例]：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低30000元，但价格高于乙设备120000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。答案：120000＝30000×（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）＝4（n-5）／（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908）n＝5.4注意：内插法主要是用来估计利率与期限。它实质上就是比例法，学习并不难，建议学生不要死记硬背公式，而是在理解的基础上，通过题目练习掌握。【速记】在运用内插法求利率时，利率差之比等于系数差之比；求年限时，年限差之比等于系数差之比。（三）名义利率和实际利率的换算1.名义利率与实际利率