一轮 多物体平衡及平衡中的临界、极值问题

基础知识课4：多物体平衡及平衡中的临界、极值问题夏邑高中-汪领峰一、平衡中的连接体问题1．连接体多体是指两个或者两个以上的物体组成的物体系统，中间可用绳、杆或弹簧连接或直接连接（连接体），也可以是几个物体叠加在一起（叠加体），一般靠摩擦力相互作用。2．内力和外力当A、B视为整体时，A对B的作用力就属于内部力，受力分析时不用考虑；单独对B分析时，A对B的作用力就属于外力，受力分析时必须考虑。3．整体法与隔离法（1）当涉及整体与外界作用时，用整体法。（2）当涉及物体间的作用时，用隔离法。（3）整体法和隔离法选取的原则：先整体后隔离。模型1.轻绳（或轻杆或轻弹簧）连接体模型1.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的（A）分析1绳方向整体法、2绳方向隔离法.2.在【1】的图中如果作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是（C）球，则2绳右倾.2绳的方向隔离分析乙向上.与2mg平衡。即竖直法：1绳的拉力分析：1绳的方向整体ABFFT12mgFmgT2AFmgT2AθABFT12mgα2mgFtanαmgFtanθθα3.如图2所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（D）D.2：1C.1：23B.4：4:3A.两球整体(属于AB系统外力）模型2.叠加连接体模型4.如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（BD）A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大间的静摩擦力.平衡条件求解P与斜面2.整体法.达最大f的临界条件：f是否到分析：1.静止和滑动m5.在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B的球面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g为重力加速度），则半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（A）332D.43C.33B.23A.隔离法.整体法整体法.外力墙壁与A间的摩擦力为二、平衡中的临界极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。常见的临界状态有：（1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0）；（2）绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；（3）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。（4）物体在传送带上运动，二者速度相等是摩擦力发生突变的临界条件.研究的基本思维方法：假设推理法。2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。1.平衡中的临界问题1.质量均为m的完全相同物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上。斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k，摩擦不计。初始时A恰好静止。现用一沿斜面向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为（弹簧始终处于弹性限度内）（D）.k2mgsinθD.k2mgC.kmgsinθB.kmgA.长量.对象，以B为对象求伸分析：求压缩量以A为2.平衡中的极值问题2.如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。由此可求出（C）A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力μmgcosθ.fmgsinθ,fFfmgsinθ分析：Fmm1m1课堂练习1．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为（B）21212121212121μμμμ2D.μμμμ1C.μμμμ1B.μμ1A.2．如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是（B）A．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力B．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力隔离法.整体法分析：正确分析受力，的斜面.分析：相当于倾角变化3.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现向b盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法中正确的是（A）A．b对c的摩擦力可能先减小后增大B．地面对c的支持力可能不变C．c对地面的摩擦力方向始终向左D．弹簧的弹力可能增大4．如图所示，粗糙斜面P固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q。若给Q一个水平向右的推力F，无论推力为多大，Q都不会向上滑动，则P、Q间的动摩擦因数（A）D.不小于tanθC.等于tanθtanθ1B.等于tanθ1A.不小于b和c整体.3.c和地面间摩擦力决定f的大小和方向.gsinθ的大小2.绳子拉力和m，kx不变.分析：1.abc静止b.tanθ1μ0μsinθ)即F(cosθ动.多大，Q都不会向上滑0即斜向下时，无论F当ama.μcosθ)mg(sinθμsinθ)osθ分析：解析法：F(c4．如图所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴在挡板上，在物块B上施加平行于斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法正确的是（C）A．物块B与斜面之间一定存在摩擦力B．弹簧的弹力一定沿斜面向下C．地面对斜面体A的摩擦力一定水平向左D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小摩擦力和弹力均为被动力.不知弹簧处于压缩还是拉伸，f静具有不确定性.系统静止kx不变.5.如图所示，两个物体A、B的质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，同时用F＝1N的两个水平力分别作用在A、B上，则地面对物体B，B对物体A的摩擦力分别为（取g＝10m/s2）（C）A．6N3NB．1N1NC．01ND．02N整体隔离+静动突变.整体法求解f地，隔离法判断A是否滑动，并求解fAB.6.如图7所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（B）mg23mg.43mg，最大值为21小值为D．A所受摩擦力的最mg.41小值为0，最大值为C．A所受摩擦力的最mg.433最大值mg,23小值为B．A对B的压力的最大于（M＋m）gA．地面对B的支持力f静具有不确定性，决定于Fcosθ和mgsinθ的大小.讨论并求解.整体法+隔离法.7.如图10所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是（AD）A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）gC．当Fμ2（m＋M）g时，木板便会开始运动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动分析：F作用在m上，F的变化可能引起m的运动状态变化，但对M无影响.对m受力分析，对M受力分析求解.隔离法+平衡条件.8．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。（1）当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；（2）当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？求最小值，四力平衡转化为三力平衡，图解法求解.mgsin4θ.212θmgsin2θcoscos2θFθ时，f2.当αmgsin2θF和mg夹角为2θ.则θ时F最小.Fα垂直时，F最小.方向不变.即F与F力tanθ即N和f的合μNfμN当木块匀速上滑时，ftanθ.μμmgcosθ下滑时mgsinθ解析：1.当木块匀速minminNfNfNfmgFNfθα2FN/f(m+M)g2θ再见！