(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第44课 递推数列求通项(1)课件 文

考纲要求1．掌握几种常见的数列的通项公式求法．2.会将数列进行适当的变形，转化为可求通项的数列．1．在数列1,1,2,3,5,8,13,,34,55,x…中，x的值是（）A．19B．20C．21D．22基础自测【答案】C【解析】观察可知21nnnaaa，∴81321x．2．数列}{na中，11a，对所有的2n都有123aaa…2nan，则3a（）A．94B．32C．259D．2516【答案】A【解析】212332123924aaaaaa．3．在数列}{na中，2,121aa，nnnaaa122，则4a（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】∵nnnaaa122，∴数列}{na为等差数列，∴211d，∴41314a．4．若数列}{na中，113a，且对任意的正整数,pq都有pqpqaaa，则na=（）A．211()3nB．11()3nC．1()3nD．13【答案】C【解析】∵令,1pnq，∴11nnaaa，∴113nnaa．∴数列{}na为等比数列，∴1111()()333nnna．若知数列的前n项和nS，则11,1,,2.nnnSnaSSn注意：对于1n时的情况一定要检验，若当1n时，1a也满足na的表达式，则两式可合并．典例剖析1．通用公式法【例1】已知数列}{na的前n项和21nSn，求数列{}na的通项公式．【解析】110aS，当2n时，221(1)[(1)1]21nnnaSSnnn．∵10211a，∴0,1,21,2.nnann【变式】已知各项均为正数的数列}{na的前n项和满足1nS，且6(1)(2)nnnSaa，*Nn，求数列{}na的通项公式．【解析】由11111(1)(2)6aSaa，解得11a或12a，∵111aS，∴12a.∵111111(1)(2)(1)(2)66nnnnnnnaSSaaaa，∴13nnaa，或1nnaa，∵0na，∴13nnaa，∴}{na是以2为首项，公差为3的等差数列，∴}{na的通项为31nan．递推关系形如1()nnaafn．方法：变形为1()nnaafn，用累加法求解.即：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n．2．累加法【例2】已知数列}{na满足12a，121,(2)nnaann，求na．【解析】∵当2n时，121nnaan，∴121nnaan，∴11221()()()nnnnnaaaaaaa1a[(21)(23)3]2nn2[(21)3](1)212nnn，∵21211a，∴21nan．【变式】已知数列}{na满足nnaaann2111,2，求na．【解析】121nnaann11111nnnn∴nnaann1111，112121nnaann，…，21112aa，∴11111()()(1)21212nannnn13n，∵11231a，∴13nan．递推关系形如1()nnafna.方法：变形为1()nnafna，用累乘法求解.即：112nnnnnaaaaa…211aaa(2)n.3．累乘法【例3】已知数列}{na满足11a，12nnnaa，求na．【解析】∵12nnnaa，∴12nnnaa，∴3241231nnaaaaaaaa121222n，∴(1)12(1)2122nnnnaa，又11a，∴(1)22nnna．【变式】已知数列}{na满足11a，)(1nnnaana，求na．【解析】∵)(1nnnaana，∴1(1)nnnana，∴11nnanan，∴3241231nnaaaaaaaa2341231nn，∴1nana，又11a，∴nan．递推关系形如1innaa，其中Ri且01ii，数列na是正项数列.方法：对等式两边同时取对数得nnaialglg1.从而化为iaannlglg1，可知数列nalg是首项为1lga，公比为i的等比数列.4．对数法【例4】已知数列}{na满足21a，21nnaa，求na.【解析】在等式21nnaa，两边取常用对数得nnaalg2lg1，∴2lglg1nnaa，∴数列nalg是以2lg为首项，以2为公比的等比数列，∴1212lg2lg2lgnnna，∴122nna.【变式】已知数列}{na满足21a，212nnnaaa，求na.【解析】∵212nnnaaa，211(1)nnaa，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，∴1lg(1)2lg(1)nnaa，∴{lg(1)}na是以1lg(1)lg3a为首项，以2为公比的等比数列，∴112lg(1)2lg3lg3nnna，∴1213nna，∴1231nna.数列的通项公式是常考的重点内容，累加、累乘法是用来解决问题的基础，是训练的重点．归纳反思