(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第73课 几何概型课件 文

考纲要求1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．知识梳理1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度、面积、体积，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点①无限性每次试验的基本事件个数是的．②等可能性每个事件的发生的概率是的．3．几何概型的计算公式()APA构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）．无限相等成比例1．（2012汕头二模）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32基础自测【答案】C2．在区间0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（）A．1718B．79C．29D．118【答案】A3．（2012辽宁高考）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，BC的长，则该矩形面积大于220cm的概率为（）A．16B．13C．23D．45【答案】C【解析】设cmACx，则(12)cmCBx,∵矩形的面积为(12)xx2cm，∴(12)20xx，解得210x，∴1022123P．4．（2012北京高考）设不等式组0202xy表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．4B．22C．6D．44【答案】D【解析】0202xy表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，∴4422241222P，故选D．22yxO【例1】（2012广州一模）在ABC中，60ABC，2AB，3BC，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为（）A．16B．13C．12D．23典例剖析考点1与长度或角度有关的几何概型【答案】B【解析】如图，易求得11BA，∴113BAPBC．ABCDA1【变式】在等腰直角ABC中，过直角顶点C，在ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率．【解析】如图，43242ACCPACB．C'MCBA【例2】有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．考点2与体积有关的几何概型【答案】23【解析】221412231123P．【变式】棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点O为底面ABCD的中心，在这个正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离小于1的概率为（）A．12B．112C．6D．16【答案】A【解析】2314123212P．【例3】（2012珠海二模）甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．考点3与面积有关的几何概型【答案】3172【解析】设甲乙两艘船到达的时间分别为x和y，如图所示，点(,)xy所构成的总区域为图中正方形，其面积224576n．两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待所表示的区域为图中阴影部分，其面积2211576201624822m，故所求概率为2483157672P．xy248424O【变式】（2012滕州质检）已知关于x的一元二次函数2()41fxaxbx．（1）设集合1,2,3P和1,1,2,3,4Q，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间[1,)上是增函数的概率；（2）设点(,)ab是区域0008yxyx内的随机点，求函数)(xfy在区间[1,)上是增函数的概率.【解析】（1）∵函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为2bxa，要使14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数，当且仅当0a且21ba，即2ba，若1a，则1b，若2a，则1,1b，若3a，则1,1b，∴事件包含基本事件的个数是1225，∴所求事件的概率为51153．（2）由（1）知当且仅当0a且2ba时，函数),1[14)(2在区是间bxaxxf上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为0008|),(bababa构成所求事件的区域为三角形部分．由802abab，得交点坐标为168(,)33，∴所求事件的概率为31882138821P．1．要注意区分古典概型和几何概型．2．几何概型的概率求法：⑴如果考察对象为单变量，常用长度比或角度比计算．⑵如果考察对象为双变量，常用面积比计算．⑶如果考察对象为点，点的活动范围在空间区域内时，常用体积比计算．归纳反思