《因式分解》总复习课

因式分解总复习本节知识整理与巩固：因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）例2：找出下列各多项式中各项的相同因式：（1）2ab2+4abc（2）-m2n3-3n2m3（3）2x（x+y）+6x2（x+y）22ab-m2n22x（x+y）本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）例3：选择题1、用提公因式法分解因式，下列式子正确的是（）（A）3x2-6xy+x=x（3x-6y）（B）2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy）（C）-36n4-18n3+9n2=-9n2（4n2+2n-1）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）2、分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）CD本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）2、公式法平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差-（1）（2）（3）（4）多项式分解因式的结果22aa216xabab211211229myx42axx4422411bamyxmyx33例4：填表本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）2、公式法平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差-例5：把下列各式分解因式.①(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)4a2(2a)2+2a-2a②25(x+m)2-16(x+n)2=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2=[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）2、公式法平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差-完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2例6：判断下列各式是否正确1、4x2-6xy+9y2=(2x-3y)22、x2-2x-1=(x-1)23、(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)24、x3-2x2+x=x(x-1)2=x(x2-2x+1)x例7：若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=—分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2∴±kxy=2·3x·6y=36xy∴k=±36做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___k=3或k=-9本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）2、公式法平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差-完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2例8：把下列各式分解因式.1、-x2-9y2+6xy2、(x2+4)2-2(x2+4)+13、(x+y)2-4(x+y-1)本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）2、公式法平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差-完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.先后本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）2、公式法平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差-完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2例9：分解因式1、a3b-ab2、-32x2+23、xm+2-xm4、x2(x-y)+y2(y-x)本节知识整理与巩固：因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.1、提公因式法（找）2、公式法平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差-完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2例10：先分解因式，再求值：4a2(x+7)-(x+7)，其中a=-5,x=3课堂小结用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。自我评价知识巩固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=()A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=()A.2B.4C.6D.83.分解因式：4x2-9y2=______.4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式6.解方程组125422yxyx思考题分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10分析:把x4+x2作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构.解：令x4+x2=m，则原式可化为(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-2=(m-2)(m+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)祝同学们学习进步！