华师大七年级数学有理数_全章导学案(含答案)

-1-课题2.1比零小的数(1)自主空间学习目标1、通过生活中的事例了解负数产生的背景，体会负数引入的必要性和应用的广泛性，理解正、负数及零的意义2、会判断一个数是正数还是负数3、会初步应用正负数表示温度、海拔高度等具有相反意义的量学习重难点理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数教学流程预习导航我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...;为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.在某一天的天气预报电视屏幕上，我们看到连云港的最低温度是－5℃，表示气温比0℃5℃。这里，出现了一种新数——负数.我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.一、探究生活中的负数1、请你观看课本中第二章章前图，回答下列问题：（1）、温度计中的温度各是多少？（2）、直升机的高度是，潜水艇的深度是。（3）、直升机与潜水艇的高度差是m（4）、根据P13的天气预报画面回答：①长春、北京、哈尔滨的最高温度分别是，最低气温分别是②算一算各城市的温差③说出画面中温差最大的城市2、请你阅读课本P13的4幅图和内容，并与同伴交流、讨论。-2-合作探究长春的气温“－13~7”中的7表示，“－13”表示：思考：（1）－13℃是13℃吗？它们表示的意义相同吗？它们是怎样的两个量？（2）地图上的“－155”表示的意义是什么？（3）资料卡片中的“－117.3”、新闻中的“－0.03%”表示的意义各是什么？3、概念探究问题1除了－13、－155、－117.3、－0.03%等是小学没有学过的数外，你还能列举出这样的吗？问题2现实生活中还有这样的数吗？举例说明4、概念像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数(positivenumber),，它们都是比0大的数；像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数（negativenumber），它们都是比0小的数。0既不是正数，也不是负数。（板书）“－”号读作“负”，如“－5”读作“负五”，“+”号读作“正”，如“32”读作“正三分之二”，“+”号可以省略不写,如5和+5是一样的.5、上面提到的13、－155、－117.3、－0.03%各是什么数？海平面的高度是哪个数？二、例题分析例1指出下列各数中的正数、负数：+7，－9，32，－4.5，998，109，0。例2把例1中的各数填入相应的集合中：三、展示交流1、把下列各数填在相应的集合圈里：0，－2，31，4.9，301，+103，+3.07，－0.06，35，－4.6，411正数集合负数集合…………-3-2、冥王星是九大行星中离太阳最远的，接受的太阳能最少，估计它向阳一面的温度在零下2200c左右，背阳一面的温度在零下2500c以下，请用正数、负数表示题中的量。四、提炼总结1、在我们的生活中存在着大量与负数相关的事例，生活中有负数。2、0既不是正数,也不是负数当堂达标1、请你写出两个负数2、下列结论中正确的是（）A、0既是正数又是负数B、0是最小的正数C、0是最大的负数D、0既不是正数,也不是负数3、+8读作__________；－3.2读作___________。4、在数+6，－8.5，－0.4，0，6中，是正数的是_________，是负数的是____________，既不是正数也不是负数的是__________.5、早晨，太阳从东方的地平线冉冉升起，孙悟空从花果山出发，潜入地平线以下一万米的龙宫，向海龙王借了一根金箍棒，飞向比地面高十万八千米的天宫，向玉皇大帝讨个公道。在这段文字中有三个数据，你能用正、负数表示它们吗？请你写出来6、观察下列每一行数，请你接着写出后面的3个数，并说出第2009个数是什么数。（1）1，0，－1，1，0，－1，1，0，－1，，第2009个数是（2）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，，第2009个数是（3）1，，，，，，，，87766554433221，第2009个数是学习反思：（主编人：杨中华）正数集合负数集合…………-4-课题2.1比零小的数(2)自主空间学习目标1．通过生活实例认识并会用正、负数表示意义相反的量。2．理解有理数的概念，知道有理数的两种分类方法；3、会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零；4、经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．学习重难点用正、负数表示意义相反的量，有理数的分类教学流程预习导航问题：1、请你先复习一下正、负数的概念2、操作与思考①请你拿出一支温度计，量出此时教室的温度是℃。②如果把这支温度计放到冰箱中冷冻仓，测出的温度可能是多少度，和刚才教室的温度相同吗？③怎么用数表示这两个温度？3、联想①零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示，这里零上温度和零下温度的意义相反，这与生活中的前进与后退、上升与下降、盈利与亏损等一样，都是相反意义的量。②在生活中我们常用正数和负数来表示一对具有相反意义的量合一、探究用适当的数表示具有相反意义的量1、在日常生活中，常会遇到具有相反意义的一些事例，请在横线上填写出相反意义的量：①向东行驶3公里与行驶2公里；②20t与减产17t；③收入500元和237元；④水位上升5.5米和3.6米等等.这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，请你试着写出它们的共同特点2、你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?二、例题分析例1：（1）如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作什么？（2）如果运进粮食3t记作+3t，那么－4t表示什么？解：（1）向南行走5km记作；（2）－4t表示。思考①例1中的“+”、“－”号分别表示什么意义？②向南走－5km表示什么？③请把你刚才列举出的意义相反的事例用正数或负数表示出来二、探究有理数的分类1、我们学过的数就可以分为以下几类，请你在每一类后举例：正整数，如…；零：0；负整数，如，…；正分数，如……负分数，如……、和统称整数（integer），、统称分数（fraction）．和统称有理数（rationalnumber）．-5-2、口答下列各题：(1)0是不是整数？0是不是有理数？(2)－5是不是整数？－5是不是有理数？(3)－1.9是不是负分数？－1.9是不是有理数？3、先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”和“负”来分类：或先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类：例2、将下列各数分别填入相应的集合中：－5，7.3，－9，+22，32，0，－0.5，722，6.8，25，100正整数集合:{……}；负整数集合:{……};正分数集合:{……}；负分数集合:{……}三、交流展示（1）+20℃读作，表示（2）海拔－211米读作，表示（3）连云港夏天的日平均气温是零上28℃，用正数表示为（4）在世界形势图上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标着－392米，这表示死海的湖面比海平面（5）若+25米表示向东运动25米，则－30米表示（6）若支出30元记作－30元，则+80元表示（7）、下列说法正确的是（）A、正数和负数统称为有理数B、0是整数但不是正数C、0是分数D、0是最小的数四、提炼总结1、我们可以用正、负数表示意义相反的量。2、有理数的概念3、有理数的分类依据要牢记。有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数0负整数正分数负分数-6-当堂达标1、－4.125（）A、是负数，不是分数B、是负数，也是分数C、不是分数，是有理数D、是分数，不是有理数2、下列说法正确的是（）A、有理数不是正数就是负数B、分数属于有理数集合C、整数又叫自然数D、0是最小的数3、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：0，，，，8343532－15，0.618，－3.14，－0.002，34%4、在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示?5、某中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下：－2－103－2－310（1）这8名男生中有几人达标？（2）达标的百分率是多少？你能说出表中的0的意义吗？学习反思：（主编人：杨中华）分数集整数集…………有理数集……负数集……-7-课题2.2数轴（1）自主空间学习目标1.能正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系；2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数；3.初步体会数形结合的思想方法学习重难点了解数轴三要素，正确画出数轴教学流程预习导航操作1.拿出一支温度计，读出此时教室的温度。2.如果教室的温度是零下1℃，应记作观察①温度计中的水银柱面向方向移动就表明气温越高我们把这个方向叫做方向②读出温度计上的气温的“正”或“负”根据什么？以什么作为“正”或“负”的分界线？③温度计上的每一个刻度间距是否一致？联想由温度计上有有理数得到启发，我们能用类似温度计的图形来表示有理数合作探究一、探究数轴的画法操作：请按P18页做一做的步骤在书上画数轴，二、探究数轴的描述性定义1、像这样规定了、、的直线叫做数轴。2、小结①数轴三要素：、、，三者缺一不可②数轴的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的数轴③正方向（向右指水平方向）：若将温度计竖直放置，则向上方向为正方向。④单位长度（要是适当的长度）：这个“单位”可以为1，也可能为100等，视情况而定，数的标出要依次标出。三、探究有理数与数轴上点的关系例1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：2，－1.5，0，53，1.5，213小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数解：小结：数轴上的一个点可以表示一个有理数观察数轴表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？四、展示交流-8-1、在数轴上画出表示下列各数的点，并观察这些点相互间的位置有什么关系：－6，6，－3，3，－1.5，1.52、小明从A地向东跑了100米，然后掉头向西跑了80米，又折回向东跑了60米，请你用数轴求出小明最终位于A地哪个方向？有多远？五、提炼总结1、要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；2、画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数（这点以后再研究）3、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．当堂达标1、下列各图表示的数轴中，正确的是（）A、B、C、D、2、如图指出点A、B、C、D所表示的数A_________,B________C_________,D________3、数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.4、小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街上。一天下午，小明从学校（记作O点）出发，向西走30米到了家里（记为A点），拿钱后从家向东走80米来到了书店（记为B点）买书，当他从书店出来向家走了65米时（记为C点）遇到了小红。（1）以学校（O点）为原点，向东为正方向，建立数轴，并在数轴上标出A、B、C、O点的位置（2）C点位于学校的哪个方向，离学校的距离是多少？学习反思：（主编人：杨中华）12０――2－1-101010CADB10－1-9-课题2.2数轴（2）自主空间学习目标1.会利用数轴比较有理数大小2.理解负数小于零、正数大于零的合理性．3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法．学习重难点利用数轴比较有理数的大小教学流程预习导航操作1、画数轴，并在数