20172018学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试(含答案)

---北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷八年级数学2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．ABCD2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）．A．90.2210B．102.210C．112210D．80.22103．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A．222xxB．21xC．244xxD．241xx4．化简分式277()abab的结果是（）．A．7abB．7abC．7abD．7ab5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线ykx经过第一、三象限，则直线2ykx可能经过的点是（）．A．点MB．点NC．点PD．点Q6．已知12xy，则3xyy的值为（）．A．7B．17C．52D．25---7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）．A．14B．18C．20D．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）．A．点AB．点BC．点CD．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）．A．12000120001001.2xxB．12000120001001.2xxC．12000120001001.2xxD．12000120001001.2xx10．如图，已知正比例函数1yax与一次函数212yxb的图象交于点P．下面有四个结论：①0a；②0b；③当0x时，10y；④当2x时，12yy．其中正确的是（）．A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11．要使分式21x有意义，则x的取值范围是．12．点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是．13．计算：（1）223()ba=______________；（2）21054abacc=______________．14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个---即可）15．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是___________，ED的长为___________．16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，4）．答：．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后．．．．．步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）19．分解因式：（1）2510aab；（2）21236mxmxm．解：解：---20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511xxx，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511xxx解：21．如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．证明：甲同学：22511xxx=25(1)(1)(1)(1)xxxxx第一步=25(1)(1)xxx第二步=7(1)(1)xxx第三步乙同学：22511xxx=2(1)5(1)(1)(1)(1)xxxxxx第一步=225xx第二步=33x第三步---22．解分式方程：2521393xxx．解：23．已知一次函数ykxb，当2x时y的值为1，当1x时y的值为5．（1）在所给坐标系中画出一次函数ykxb的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数ykxb的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．解：（2）（3）---四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线．．．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．图4图5图6图1图2图3---25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：31yx与y轴交于点A．直线l2：ykxb与直线yx平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：ykxb上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．---（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷图2图1---八年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号ABCDEF体重x（kg）545660636770每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）1596163117011753.51823.51876请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）；A．59kgB．62kgC．65kgD．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）．A．2yxB．10.51071yxC．101101yxD．17.5651yx2．我们把正n边形（3n）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为na．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a=12，4a=20，5a=30，则图4中6a=__________，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中na=_______________；（用含n的式子表示）（3）已知311134a，411145a，511156a，……，且345111197300naaaa，则n=________．二、解答题（本题8分）图1图2图3图4---3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：12yxb与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）（2）当4b时，如图1所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当54b时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．解：（2）△ABC的形状是．证明：（3）点P的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷备用图图1---八年级数学参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DBCBACADBD二、填空题（本题共25分，第1