分层抽样教案

河南省2010年高中数学优质课大赛教案2.1.3分层抽样洛阳市第十九中学郭歌2010.9《分层抽样》教案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3）授课教师：洛阳市第十九中学郭歌【教学目标】知识与技能目标：正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.情感与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.【教学手段】计算机、投影仪、自制教具.【教学过程】一、创设情境，温故求新在《淮南子•说山训》中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.1、复习提问（1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差.样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小学生：11000×1%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例1某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：不到35岁的职工：125×51=25（人）35～49岁的职工：280×51=56（人）50岁以上的职工：95×51=19（人）（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.通过这个例子，对分层抽样有了进一步的认识，其实分层抽样在生活中有广泛的应用，举出生活中应用分层抽样的实例.四、掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据例1的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比Nnk；3、定量——确定第i层应该抽取的样本数kNnIi（iN为第i层所包含的个体数）使得各in之和为n；4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；5、组样——综合每层抽样，得到容量为n的样本.2、现场调查体会分层抽样现场做一个调查，利用分层抽样抽取10名同学的身高作为样本来调查班级50同学（其中女生15名，男生35名）的平均身高.首先计算出男、女生各应抽取的人数，准备两个盒子，里面分别是搅拌均匀的标有女生15个编号、男生35个编号的号签.然后让一名同学从两个盒子中分别抽取3个、7个号签，同时教师在身高统计表中做记录.调查最后给学生布置一个探究作业：再用简单随机抽样和系统抽样的方法统计出10名同学的平均身高，然后普查计算出全班同学的平均身高并与用三种抽样方法所统计的结果进行比较.3、应用举例，巩固新知例2某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中22620013420011690高中112000433006300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.分析：题中给出的纵向分层与横向分层并不是按同一个标准分的，可以先纵向分层，再横向分层.然后在各层按千分之一的比例抽取样本，如果某一层中的个体数除以1000不是整数，提示学生应四舍五入取整.解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.（1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层；（2）由题可知，抽样比10001k；（3）各层被抽个体数如下表学段城市县镇农村小学357222258初中22613412高中112436（4）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生.（5）将抽取的1370人组到一起即得到样本，进行调查.五、知识应用，培养能力1、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆.分析：要确定三种型号的轿车所应抽取的个数，就要知道三种型号的轿车的产量以及抽样比例，题中已经告诉了三种车的产量，所以首先利用样本容量和总体中的个体数求出抽样比.解：因为样本容量与总体个数的比值为：所以三种型号轿车依次抽取数为：2、某工厂生产CB、、A三种不同型号的产品,产品数量之比为5:3:2，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=.解：A、B、C三种型号产品数量之比也是相应三种产品样本数之比5:3:2，所以A型产品的样本数占样本容量的102，即16102n，80n3、经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数是多少？解：设“不喜欢”的x人，则“喜欢”的为x5人，“一般”的为x3人，抽取的比例是3:1:5.所以123xx，6x.所以“喜欢”的为3065人.六、归纳小结，布置作业1、归纳小结2001920046200060001200461020012000,3020016000,620011200（1）知识内容分层抽样的定义分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.分层抽样的步骤分层、定比、定量、抽样、组样（2）思想方法统计思想、类比思想、随机思想.2、布置作业（1）必做题：教材习题2.1A组第5题（2）探究题：分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法，从全班50名同学中抽取10名同学，统计他们的平均身高.全面调查全班同学的平均身高，并与抽样统计的结果进行比较，你能发现什么问题？