现代控制理论相关课件第三章(4)

1则称此状态空间描述为给定传递函数矩阵的一个实现。3.5最小实现3.5.1实现问题的定义定义对于线性定常系统，给定其传递函数阵，若可以找到，使下式成立)(sG),,,(DCBADBAsICsG1)()(),,,(DCBA)(sG所谓实现问题，就是由表征系统外部因果关系的传递函数阵，来确定表征系统内部结构特性的状态空间描述。同一个系统的实现有多种形式。2同一个系统的实现有多种形式；且传递函数矩阵只反映能控且能观测部分，同一个还能导出具有不同维数的实现，这些不同的方程表示了系统的不同物理结构。在众多实现中，维数最小的实现称为最小实现，它能以最简单的状态空间结构去获取等价的外部传递特性。D0)(limsGs，则是严格真的有理分式。即是真的有理分式，此常数即为系统的关联矩阵；若可实现的条件对于线性定常系统，如果其传递函数阵为维，则传递函数阵可实现的充分必要条件是)(sGmpmpsGs)(lim)(sG)(sG的常数阵)(sGA3结论2若与均为给定传递函数矩阵的最小实现，则它们一定是代数等价的，即存在一个非奇异矩阵T使下面式子成立。关于最小实现，有如下一些重要的结论。结论1设为严格真的传递函数矩阵的一个实现，则其为最小实现的充分必要条件是为完全能控且完全能观的。),,(CBA)(sG),,(CBA),,(111CBA),,(222CBA)(sGTCCBTBTATA12112112,,4试求系统的1）能控性实现；2）能观测性实现；3）对角形实现；4）最小实现；并画出相应的方框图。解1）能控标准型表述的实现一定能控，故其能控性实现的一种形式为或反过来，先求得满足的能观测型实现，再从中找出能控性子系统，从而得到最小实现。先求得满足的能控型实现，再从中找出能观测性子系统；寻求最小实现的步骤：)(sG)(sG611622)(23sssssGuxx1006116100010xy022例设系统的传递函数为5能控性实现的方框图如下所示。1xy能控性实现方框图u-62-11-622x3x6uxx0226101101600xy1002）能控标准型对偶的描述一定能观测，故其能观测性实现的一种形式为能观测性实现的方框图如下所示。1xy能观测性实现方框图u-62-11-622x3x7322210611622)(23ssssssssGxyuxx1112203211xy对角形实现方框图u2-22x3x-1-2-33）因为故系统的对角形实现为对角形实现的方框图如下所示。8)3)(2)(1()1(2611622)(23sssssssssG)3)(2(2611622)(23sssssssGxyuxx1122324）由可以看出，传递函数有相消项，故所描述的系统不是既能控又能观测的，所以其实现不是最小实现，对消去公因子后所描述的系统是既能控又能观测的，因此对它的任意一种实现均为最小实现。下面以对角形式给出最小实现