现代设计理论(河南理工大学)

下午1时21分6秒1VReliabilityDesign下午1时21分6秒2可靠性是产品质量的重要指标，它标志着产品不会丧失工作能力的可靠程度。可靠性的定义是：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。产品的可靠性可分为：固有可靠性、使用可靠性和环境适应性三个方面。固有可靠性是指产品在设计、生产中已确立的可靠性，它是产品内在的可靠性，是生产厂家模拟实际工作条件进行检测并给以保证的可靠性。固有可靠性与产品的材料、设计与制造技术有关。使用可靠性是产品在使用中的可靠性，它与产品的运输、贮藏保管以及使用过程中的操作水平、维修状况和环境等因素有关，所有这些与使用相关的可靠性称为使用可靠性。据国外统计资料表明：●电子设备故障原因中属于产品固有可靠性部分占了80%：其中设计技术占40%，器件和原材料占30%，制造技术占10%；●属于产品使用可靠性部分占20%，其中现场使用占15%。下午1时21分6秒3(1)传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标，但安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。可靠性设计与之不同，它强调在设计阶段就把可靠度直接引进到零件中去，即由设计直接确定固有的可靠度。(2)传统设计方法是把设计变量视为确定性的单值变量并通过确定性的函数进行运算，而可靠性设计则把设计变量视为随机变量并运用随机方法对设计变量进行描述和运算。(3)在可靠性设计中，由于应力s和强度c都是随机变量，所以判断一个零件是否安全可靠，就以强度c大于应力s的概率大小来表示，这就是可靠度指标。可靠性设计具有以下特点：下午1时21分6秒4(4)传统设计与可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容，因此，两者间又有着密切的联系。可靠性设计是传统设计的延伸与发展。在某种意义上，也可以认为可靠性设计只是传统设计的方法上把设计变量视为随机变量，并通过随机变量运算法则进行运算而已。下午1时21分6秒5下午1时21分6秒6度量产品可靠性的各种量统称为可靠性特征量，又称可靠性设计常用指标。主要有以下几种：●可靠度R(t)●累积失效概率F(t)●失效概率密度函数f(t)●失效率λ(t)1.可靠度R(t)可靠度是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度通常用字母R表示。考虑到它是时间t的函数，故也记为R(t)，称为可靠度函数。设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间t时，累积有n(t)个产品失效，其余N－n(t)个产品仍能正常工作，那么该产品到时间t的可靠度的估计值为()()NntRtN()RtNlim()()NRtRt下午1时21分6秒7（5-1）式中，也称存活率。当时，，即为该产品的可靠度。()Rt0()1Rt可靠度是评价产品可靠性的最重要的定量指标之一。（5-2）由于可靠度表示的是一个概率，所以的取值范围为：下午1时21分6秒8下午1时21分6秒9产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，称为不可靠度或称累积失效概率（简称失效概率），常用字母F表示，由于是时间t的函数，记为F(t)，称为失效概率函数。不可靠度的估计值为()()ntFtN（5-3）其中，也称不存活率。当时，，即为该产品的不可靠度。()FtNlim()()NFtFt由于失效和不失效是相互对立事件，根据概率互补定理，两对立事件的概率和恒等于1，因此与之间有如下的关系：()Rt()Ft()()1RtFt（5-4）图3-1R(t)与F(t)的关系对于工业产品：由于t=0，n(0)=0，故有：R(0)=1，F(0)=0；当t→∞则有n(∞)=N，R(∞)=0，F(∞)=1由此可知，在区间[0,∞)内：可靠度函数R(t)为递减函数，而F(t)为递增函数。R(t)与F(t)的变化曲线如图3-1所示。下午1时21分6秒103.失效概率密度函数f(t)0()()tFtftdt失效密度的观察值为产品在t到t+∆t的时间间隔内，单位时间内的失效频率。对不可靠度函数F(t)的微分，则得失效概率密度函数f(t)：（5-5）或（5-6）下午1时21分6秒11dttdFtNtnttntftN)(=Δ/)()Δ+(lim=)(0Δ→∞→-下午1时21分6秒12失效率又称为故障率。其定义为：产品工作t时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。由于它是时间t的函数，又称为失效率函数，用表示。)(t0()()()lim()NtnttnttNntt（5-8）式中，——为开始时投入试验产品的总数；——到时刻产品的失效数；——到时刻产品的失效数；——时间间隔。N)(tnt)(ttnttt失效率是标志产品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，则可靠性愈高。dttdFtNtnttntftN)()()(lim)(0tdttetR0)()()(tR)(t（5-11）上式称为可靠度函数的一般方程，当为常数时，就是常用到的指数分布可靠度函数表达式。下午1时21分6秒13下午1时21分14机械零部件的可靠性设计，是以应力-强度分布的干涉理论为基础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠性设计方法。()()[]RtPcsR在可靠性设计中，由于强度c和应力s都是随机变量，因此，一个零件是否安全可靠，就以强度c大于应力s的概率大小来判定。这一设计准则可表示为式中，[R]为设计要求的可靠度。（3-43）现设应力s和强度c各服从某种分布，并以g(s)和f(c)分别表示应力和强度的概率密度函数。g(s)和f(c)分布曲线发生干涉如图3-11(b)所示，应力s与强度c的概率分布曲线g(s)和f(c)发生干涉。此时，虽然工作应力的平均值μs仍远小于极限应力（强度）的平均值μc，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即工作应力大于零件强度的概率大于零：P(sc)0μs图3-11(b)干涉区μcc,sf(c)g(s)0f(c)g(s)下午1时21分15可靠性设计使应力、强度和可靠度三者建立了联系，而应力和强度分布之间的干涉程度，决定了零部件的可靠度。为了确定零件的实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分析，找出f(c)及g(s)。然后应用概率论及数理统计理论来计算零件失效的概率，从而求得零件不失效的概率，即零件强度的可靠度。对于图3-11(b)所示的应力-强度关系，当f(c)及g(s)已知时，可用下列两种方法来计算零件的失效概率。概率密度函数联合积分法强度差概率密度函数积分法下午1时21分16下午1时21分1722022111(0)122RRttzzRPZedtedt在求得了零件强度的失效慨率后，零件的强度可靠性以可靠度R来量度。在正态分布条件下，R按下式计算：（3-53）例3-6某螺栓中所受的应力s和螺栓材料的疲劳强度c均为正态分布的随机变量，其μs＝350MPa，σs＝28MPa，μc＝420MPa，σc＝28MPa。试求该零件的失效概率及强度可靠度。解：根据强度差概率密度函数积分法，由式(3-48)计算，得42035070(MPa)zcs2222(28)(28)39.6(MPa)zcs''701.7739.6ZRZZdteRzt221查表3-1，对应于的表值为0.0384，即2'21(0)()20.03843.84(%)RtZRPZPtZedt'1(0)10.03840.961696.16(%)RPZ即该螺栓的失效概率为3.84％，其可靠度为96.16％。则1.77RZ下午1时21分18下午1时21分6秒19