安徽省2014年中考数学专题复习课件 第15课时 三角形

第15课时三角形第15课时┃三角形皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度三角形的有关概念了解★三角形的角平分线、中线、高理解★2011选择题4分2012选择题4分三角形的中位线掌握2013选择题4分★★★2010选择题4分2010填空题5分三角形内角和定理及推论掌握2013选择题4分★★★★第15课时┃三角形考点聚焦考点1三角形的分类1．按角分：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2．按边分：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形考点2三角形中的重要线段重要线段关键点回顾如图，AD是△ABC的中线BD＝CD＝12BC.三角形的中线三角形的三条中线的交点在三角形的________部.内皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形如图，AE是△ABC的角平分线∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC.三角形的角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的________部.内皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形如图，AF是△ABC的高∠BFA＝∠CFA＝90°.三角形的高________三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.锐角直角钝角皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形考点3三角形的中位线概念连接三角形两边的________的线段叫三角形的中位线.性质三角形的中位线________于第三边，并且等于它的________.中点平行一半皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形考点4三角形的三边关系三角形的任意两边之和________第三边；任意两边之差________第三边.三角形的三边关系围成三角形的条件：任意两边之和大于第三边.大于小于皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形考点5三角形的内角和定理及推论定理三角形的内角和等于________.推论1.直角三角形的两个锐角________；2.三角形的一个外角等于和__________________的和；3.三角形的一个外角________任何一个和它不相邻的内角.180°互余它不相邻的两个内角大于皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究一三角形三边的关系皖考探究第15课时┃三角形命题角度：1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形；2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围；3．三角形的稳定性．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形例1[2012·长沙]现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个B四根木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形判断三条线能否构成三角形，主要运用三角形的三边关系定理，看较小的两边之和是否大于第三边．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形探究二三角形的重要线段的应用命题角度：1．三角形的中线、角平分线、高线；2．三角形的中位线．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形例2[2013·邵阳]如图15－1所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.若DE＝5，则BC＝________．图15－110由点D、E分别是AB、AC的中点，得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线性质可得BC＝2DE＝10.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形已知三角形一边的中点，通常添作三角形的中位线，运用三角形中位线性质解题；或延长三角形的中线成2倍，构造全等三角形．中位线除了常用于求线段的长度外，还常用于说明两直线的平行关系．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形例3[2012·柳州]如图15－2，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°.图15－240皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究三三角形内角与外角的应用第15课时┃三角形命题角度：1．三角形内角和等定理；2．三角形内角和等定理的推论．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形例4[2013·湘西]一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图15－3所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是()图15－3A．15°B．25°C．30°D．10°A皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形由三角板得到两个特殊三角形每个角的度数，再根据三角形的内角和定理的推论得到∠BFD＝∠EDC－∠ABC＝60°－45°＝15°，故选A.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形三角板是我们常用的数学工具，以三角板为背景的试题在中考中经常出现，解答此类问题的关键是抓住三角板中的特殊角，并合理运用三角形的内角和定理．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形探究四创新类试题命题角度：(1)与三角形内角和有关的新定义题；(2)与三角形内角和有关的探索题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形例5[2013·上海]当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．30°根据“特征角”的规定，另一个内角等于50°，根据三角形的内角和定理，第三个角是180°－100°－50°＝30°，所以这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形这是一道新定义题，解题的关键是正确理解“特征角”的规定，并结合三角形的内角和定理，求出三角形各内角的度数，从而作出正确的解答．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形当堂检测1．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A．2B．3C．5D．13B由三角形的三边关系，可知11x15，∵x为正整数，∴x为12、13、14，则三角形个数为3.故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形2．如图15－4所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是()图15－4A．∠A∠1∠2B．∠2∠1∠AC．∠A∠2∠1D．∠2∠A∠1B由“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意内角”可知，∠2＞∠1＞∠A.故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形3．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图15－5所示方式叠放，则∠α＝________．图15－575°根据平行线的性质和三角形内角和定理，可得∠α＝30°＋45°＝75°.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形4．已知△ABC的三个内角∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶1，试判断△ABC的形状，并说明理由．△ABC是等腰直角三角形．理由：设每份为x°，根据题意，得x＋2x＋x＝180，解得x＝45，2x＝90，所以△ABC是等腰直角三角形.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测