直线的点斜式方程 课件9

3.2.1直线的点斜式方程在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？000,yxPlkyx,问题引入xyOlP0，00xxyyk00xxkyy直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：000,yxPkyxP,0Plk即：问题引入xyOlP0P00xxkyy方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0kl的斜率为直线（1）轴所在直线的方程是什么？x当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，00yy0yy，或ll000tanxxyOl0P坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是:x0y（2）轴所在直线的方程是什么？y00xx0xx，或xyOl0P坐标轴的直线方程0x轴所在直线的方程是：y与y轴平行的直线斜率都不存在，直线上点的横坐标都相等，所以直线的方程是：例1直线经过点,且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．45l3,20Pll代入点斜式方程得：23xy解：直线经过点，斜率，l145tank3,20Py1234xO-1-2l1P0P典型例题如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：lyk0xkbyb,0也就是：bkxyxylO0Pb直线的斜截式方程我们把直线与y轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．O0Pb方程由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程bkxy观察方程，它的形式具有什么特点？bkxy我们发现，左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距．kby直线的斜截式方程1、根据条件写出下列直线的方程：（1）过点A（-4,3），斜率k=3；（2)过点B（-1,4），倾斜角为135°；（3）过点C(-1,2)且与y轴平行；（4）过点D（2,1）和E(3,-4)2、根据条件写出下列直线的方程：（1）过点A（-1,2），在y轴上的截距为-2；（2)过点B（3,4），且在两坐标轴上的截距相等；（3）过点C(-5,-4)且其倾斜角是直线的倾斜角的一半。33xy3、已知直线l与x轴和y轴分别交于A,B两点且线段AB的中点为P（4,1），求直线l的方程4、求过点P（4，-3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程。（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:00xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线知识小结xyOl0Pbkl的斜率为直线