2016绝密讲义第五讲：微分中值定理和泰勒公式

本资料是由清华，北大，复旦，上财等大学学长整理而成，主要参照市面上7大辅导机构内部讲义和视频课程，从学生的角度去解析考研数学，让考研数学变得更简单，更容理解，让每一位考生考出理想的成绩。这份资料我们只以电子版传阅，但是，如果你要想学好数学，就把它打印出来仔细研究，我们对每个概念都从学生角度出发给予解析，每一个例题都很有针对性，对一些老师秘而不宣的定理、技巧给予了揭示，这些定理、技巧都来源于我们对真题的剖析，更多的独门技巧将在公开课上给予揭示，我们想达到的目的就是让你觉得做数学纯粹就是体力劳动，打开卷子，起笔就写，在2.5小时内答完一份卷子，成绩达到120分以上。①这份资料是考研邦[微信：kaoyanbang100]基础讲义，比起市面上的基础讲义，这份资料相对比较难，至少是要将课本做完一遍才能感觉比较顺手。所以基础稍好点再研究这份讲义，你会收获的比别人多。②该讲义参考了近300小时的教学视频，14本经典复习资料，20年数学1,2，3,4的真题编写而成，内容含金量极高，务必仔细研究。限于篇幅，更多精彩只能在公开课上分享，敬请期，③考研邦讲义分为基础班讲义（主攻基本概念基本理论和基本题型），强化班讲义（主攻各种题型，进一步深化理解），习题班讲义（手把手教你如何解题，技巧和重要结论全面揭示）。还有给致力于取得高分的同学准备的“十万个为什么”（总有一些你模糊的地方，总有一些你不太理解的地方，我们结合20多本数学140分以上同学的笔记和错题本整理而成的问题集）和“成功密码”（要想将知识活学活用必须要将之系统化，其实数学就那么几根主线，在基础很扎实之后就可以进入这个阶段了，纵向、横向系统性的知识梳理将让你达到升华的水平了，只要运气好点，状态不错，数学140分完全可以达到），④本资料只做公益之用，切勿将之用做商业用途，我们只是想给各位学弟学妹做点力所能及的事。⑤本资料几乎没有错误，我们在发出之前仔细审阅过，请同学放心使用，有什么疑惑可以联系我们。微信号：kaoyanbang100.第五讲：微分中值定理第一节：重要定理、概念、公式解析注：①根据欲证结论形式要大致确定使用哪一个或那几个定理②定理1、2、3、4是属于闭区间连续函数性质要会用，无需证明；定理5、6、7、8、9是微分中值定理，除了定理9，要注意它们的证明；定理10、11要会证明会应用。③该类命题证明一般会用到辅助函数的做法，注意总结技巧。④泰勒公式的应用范围很广，后面专门论述。第二节常见题型及典型例题解答题型１.闭区间连续函数性质的证明例１例２例４叫上你的好朋友、好闺蜜，一起关注考研邦，找研友，找资源，找学伴。名校学霸让你启动学霸模式，这里分享最实用的学习经验，最实战的考试技巧。如果想实现你的考研梦，加入我们，我们已经帮助很多人实现了他们的梦想，下一个实现梦想的就是你，相信优秀的选择会改变命运。如果有什么问题，可直接关注小K学长微信号尽情发问。小K学长私人号：Ericloveu100关注考研邦2016惊喜不断例５例６题型２：证明函数满足某中值定理例７题型３：证明某个函数恒等于一个常数例８例９4()0nf题型：命题的证明例１０叫上你的好朋友、好闺蜜，一起关注考研邦，找研友，找资源，找学伴。名校学霸让你启动学霸模式，这里分享最实用的学习经验，最实战的考试技巧。如果想实现你的考研梦，加入我们，我们已经帮助很多人实现了他们的梦想，下一个实现梦想的就是你，相信优秀的选择会改变命运。如果有什么问题，可直接关注小K学长微信号尽情发问。小K学长私人号：Ericloveu100关注考研邦2016惊喜不断例１１例１２例１３.()()()0()()F()'()()()'()()()(=x)'()()()'()()()fbfafxxbafbfaxfxxbaffbfafxfbfaggbgagxgbga做辅助函数()=对于柯西中值定理：令叫上你的好朋友、好闺蜜，一起关注考研邦，找研友，找资源，找学伴。名校学霸让你启动学霸模式，这里分享最实用的学习经验，最实战的考试技巧。如果想实现你的考研梦，加入我们，我们已经帮助很多人实现了他们的梦想，下一个实现梦想的就是你，相信优秀的选择会改变命运。如果有什么问题，可直接关注小K学长微信号尽情发问。小K学长私人号：Ericloveu100关注考研邦2016惊喜不断例１４例１５例１６例１７例１８例１９例２０第三节泰勒公式专题仔细阅读该讲义，本讲义可以说是考研复习资料集大成者。仔细阅读必定受益良多，将好的资料分享给更多的同学，让他们因为你而受益，做一个有价值的人在于分享有价值的信息。１.讨论公式的基本问题sin2sin3sin111sinsinsin2!3!xxxeexxexex注：由的麦克劳林公式用间接法可以写为注意这个石子不能认为是的麦克劳林公式！因为该式不是的幂函数形式的多项式２.用于求极限注：①常见六个函数的三阶泰勒展开式ａ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｂ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｃ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｄ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｅ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｆ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②常见的由泰勒公式推出的１２对无穷小代换③由泰勒公式得到的７对差函数无穷小代换ａ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｂ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｃ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｄ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｅ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｆ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｇ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例１例２３用于求高阶导数例３例４４.用于证明推理问题做有价值的人，分享有价值的信息。叫上你的好朋友、好闺蜜，一起关注考研邦，找研友，找资源，找学伴。名校学霸让你启动学霸模式，这里分享最实用的学习经验，最实战的考试技巧。如果想实现你的考研梦，加入我们，我们已经帮助很多人实现了他们的梦想，下一个实现梦想的就是你，相信优秀的选择会改变命运。如果有什么问题，可直接关注小K学长微信号尽情发问。小K学长私人号：Ericloveu100关注考研邦2016惊喜不断第五讲总结