长方体的认识

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第27～29页例1、例2及相关练习。教学目标：1.使学生认识长方体，并通过实践操作掌握长方体的特征。2.认识并理解长方体的长、宽、高，初步学会看长方体的直观图。3.初步形成立体图形的空间观念，通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力。教学重、难点：1.掌握长方体的特征。2.初步建立“立体图形”的概念，形成表象。教具准备：很厚的词典、土豆、水果刀、课件、抽纸盒、长方体框架。学具准备：长方体形状的纸盒、直尺、答题纸。教学过程：一、叠纸成书，导入新课1.出示一张纸。师：这张纸可以看做什么图形？生：（异口同声）长方形。师：这张纸非常薄，如果忽略这张纸的厚度，只看这一个面，我们可以把它看成长方形。2.逐渐累加成一摞纸。师：现在我把80张、200张、1000张同样大小的纸叠加起来，（教师手势演示后，出示一本很厚的词典）还能忽略它的厚度吗？现在应该把它看成什么图形？生：（非常肯定地）现在不能忽略厚度，要看成长方体了。师：关于长方体你知道些什么？生1：长方体有6个面。生2：长方体是一个立体图形。……师：知道的还挺多，你们已经了解了长方体的一些特征。那长方体还有哪些特征呢？这节课我们就一起来认识长方体。（板书课题：长方体的认识）【评析】陈老师设计了一个由长方形纸片叠加、积累，过渡到长方体的字典的演示，并相机提出一系列问题：一张纸可以看做什么图形？把80张、200张、1000张同样大小的纸叠加起来呢？还能忽略它的厚度吗？现在应该把它看成什么图形？从而引发学生的认知冲突，完成由“面”到“体”的过渡，使学生在动态的观察比较中，认识“面”与“体”的联系与区别，进而导入新课。这一过程新颖、有趣、增强了直观性和活动性，使新课引入成为一个认识的过程，强化了首次感知的实效。教师还根据学生已有的生活经验，让学生交流对长方体的原认知，做到既备教材，又备学生，为后面学生探究新知做好准备。二、操作梳理，探究特征1.从实物到图形。师：生活中有许多物体都是长方体的，你能举例说明吗？生1：电冰箱的形状是长方体的。生2：牙膏盒的形状是长方体的。生3：许多做房子用的砖，形状也是长方体的。……教师用课件补充一些生活中形状是长方体的实物。师：（指着课件中的抽纸盒）这个抽纸盒的形状是长方体吗？生：（非常肯定地）是的。师：这个抽纸盒，抽去它的颜色、花纹、材质，只留下它的形状和大小，就是一个立体几何图形——长方体。【评析】根据学生已有的知识经验，让学生举出生活中长方体物体的例子，增强感性认识。利用课件演示将“抽纸盒”抽象出它的几何图形“长方体”，初步感知从实物到图形的过渡，这样抓住知识的生长点和连接点来组织教学，既让学生感觉自然、放松，又让学生感受了抽象的数学思想。2.认识长方体的特征（教学例1）。（1）认识长方体的面、棱、顶点。①演示切土豆成形的过程，渐次展示长方体的三要素——面、棱、顶点。师：这个土豆是长方体的吗？生：不是。师：对，它是一个不规则的立体图形。但老师却要用这个土豆来介绍长方体各部分的名称，想看看吗？生：（兴致盎然）想看。师：这刀切下去，会出现什么？生：平平的面。（师板书：面）师：（垂直于刚才的面）从这个②引导学生展开想象。师：要切成长方体，还要切几刀？一共要切几刀？生：还要切3刀，一共要切6刀。③学生找出长方体物品中的面、棱、顶点。师：你能在你的长方体盒上指出它的面、棱、顶点吗？同桌互相指一指。生饶有趣味的与同桌互指长方体盒上的面、棱、顶点。师：我们已经认识了长方体的面、棱、顶点，接下来，我们一起研究长方体的面、棱、顶点的特征。【评析】认识长方体的面、棱、顶点这个环节，陈老师安排了当场切土豆的演示环节，启发学生思考：切一刀得面，切二刀呢？切三刀呢？在这个过程中先让学生想象、思考可能出现的结果，然后现场切土豆验证，先切得面，再切得棱、顶点。教师接着追问：要切成一个长方体，还要切几刀？问而不切，让学生展开想象的翅膀，着力于想象与思考。这样组织课堂教学，新鲜有趣，一边想象、思考，一边切后验证。学生的思维活动非常活跃，兴趣浓厚，有浓浓的“数学味”。学生的空间想象能力、思维能力得到了极大的提升。通过演示“切土豆”过程的“慢镜头”，清晰地、渐次地展示了面、棱、顶点的概念，丰富了学生建立面、棱、顶点概念的表象，便于学生理解记忆。（2）小组合作，探究长方体的特征。①利用学具，感悟长方体的特征。每个小组发一张“探究长方体特征”的答题纸：师：请同学们以自己的长方体纸盒为观察对象，通过看一看、量一量、比一比、说一说，完成老师提供给你们的讨论题，小组长作好记录。音乐响起讨论开始，音乐结束讨论结束。教师巡视，学生在舒缓的音乐声中，利用学具展开了热烈的讨论。②集体讨论交流，引导学生思考。a.面的特征。师：长方体有几个面？生：长方体有6个面。师：你是怎样数的？谁能到前面来数给大家看看？生1转动长方体任意数。生2：（急不可耐地）老师我有不同的数法。你看，上下两个面，左右两个面，前后两个面，一共有6个面。这时，几位活跃的学生赞同的说：“这种方法好，这样数不会重复，也不会遗漏。”师：是的，这位同学数面时，固定了长方体的位置，把相对的面一组一组数出来。他是按照一定的顺序数的，有序思考是一种非常好的学习方法。我们一起有序的数一数长方体的面吧！师生一起用手势有序地数面。师：长方体相对的两个面是什么形状的？生1：每个面的形状都是长方形的。师：有补充吗？生2：有的时候相对的两个面是正方形的。师：（见学生有些疑虑）是吗？你见过这样的长方体吗？你能举个例子吗？生2：（拿着自己的长方体纸盒）我带来的长方体纸盒，这两个相对的面是正方形的。师：（边顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具）大家在不明白的时候，像这样学会举例子就能很快地说明问题。课件演示6个长方形动态围成长方体的过程。师：这6个长方形围成了一个长方体，我们说长方体是由6个长方形围成的立体图形。师：长方体相对的面又有什么特征呢？生1：长方体相对的面大小相等。生2：长方体相对的面形状相同。师：长方体相对的面大小相等，形状相同，也就是说长方体相对的面完全相同。师：你准备用哪些方法来验证“长方体相对的面完全相同”呢？生1：我可以把上面剪下来贴到下面，叠在一起，就能比较出长方体相对的面完全相同了。师：这个办法不错，这种方法叫做重叠法。生2：我可以用尺子量出一个面的长和宽，再量出相对的面的长和宽，也能发现长方体相对的面完全相同。师：哦，你是用测量法，用数据比对来验证的。师：如果不用尺子测量，你能用以前学过的知识来验证长方体相对的面完全相同吗？生3：（指着长方体学具）前面是个长方形，对边相等，所以上面的长等于下面的长。左面也是个长方形，对边相等，所以上面的宽等于下面的宽，因此，上下两个相对的面完全相同。师：这种想法真不简单，是一种逻辑推理法。谢谢你点亮了大家的思维。b.棱的特征。师：长方体有几条棱？生：长方体有12条棱。师：你是怎样有序地把这12条棱数出来的？生1：先数左面4条棱，再数右面4条棱，最后数中间4条棱。生2：把相对的棱一组一组数出题，3.认识长方体的长、宽、高（教学例2）。（1）指导看直观图。师：这个长方体的直观图只看到3个面，实际上有几个面？生：实际上有6个面。师：这两个面看上去是平行四边形，其实是什么图形？生：其实这两个面也是长方形的。师：出现这样的情况是由于我们的视觉原因，也就是我们常说的透视现象。师：画长方体时，把能看到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示。课件演示：直观图上添加三条虚线，引导学生感受透视现象。（2）介绍长、宽、高。师：相交于长方体的同一个顶点有几条棱？生：相交于同一个顶点有3条棱。师：这3条棱的名称分别是什么呢？请大家在学习材料上找一找。生：相交于同一个顶点的3条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。师：你们真善于自学，一般情况下，我们把底面中较长的一条棱叫长，较短的一条棱叫宽，垂直于底面的棱就叫高。（利用课件在直观图上标出长、宽、高）（3）变式呈现，辩证理解长、宽、高。①多媒体演示同一个长方体摆放的三种不同位置。师：这个平放的长方体长、宽、高分别是多少？生：长是6米，宽是2米，高是3米。师：现在把这个长方体立着放，长、宽、高分别是多少呢？生：长是3米，宽是2米，高是6米。师：把这个长方体侧着放，长、宽、高又分别是多少呢？生：长是6米，宽是3米，高是2米。②师：（质疑）为什么同样一个长方体，量出的长、宽、高却各不相同呢？这说明了什么呢？生：因为长方体的位置变了，所以长、宽、高就不相同，说明长、宽、高是会变的。师：长方体摆放的位置不同，它的长、宽、高也会随之发生变化，说明长方体的长、宽、高并不是固定不变的，是相对的，是相对于它摆放的位置而言的。三、巩固发展，应用提高1.针对性练习。（1）下面哪几个图形是长方体？师：同学们，仔细看看图中哪几个图形是长方体？我们一起用手指出长方体的序号，准备，开始。学生用手指出图①和图②。师：图④为什么不是长方体？生1：它是一个长方形。生2：它只有一个面，是一个平面图形。师：图③为什么不是长方体？生1：它前面的面是梯形的，长方体每个面应该都是长方形的，有时是正方形的。师：是呀，图③中却有个面是梯形的，①②③④从长方体面的特征来判断它不是长方体。生2：它前面上下两条棱不一样长，长方体相对的棱长度相等，这个图形相对的棱不相等，所以，它不是长方体。师：你真善于思考，会从长方体棱的特征上来判断它不是长方体。（2）看图填一填。（单位：厘米）①长方体前面的长是（）厘米，宽是（）厘米。②上面的长是（）厘米，宽是（）厘米。③右面是个（）形，左面的面积是（）平方厘米。师：这道题，请大家一边思考一边在答题纸上完成。在舒缓的音乐声中，学生完成练习，然后汇报答案。师：关于第③题我有个疑问，从图上看不到它的左面，你们怎么知道它的面积是16平方厘米呢？生：因为长方体左右两个面完全相同，右面的面积是16平方厘米，所以左面的面积也是16平方厘米。师：哦，原来是根据“长方体相对的面完全相同”这个特征来推断出左面的面积的。2.发展性练习。师：只告诉长方体的一组长、宽、高，你能想象出这个长方体的形状吗？闭上眼睛，想象一下这个长方体的形状。学生闭目，展开想象。师：想象出这个长方体的大小和形状了吗？生：（自信地）想象出来了。师：是吗？那请你回答下面四个问题。①长方体前面的面积是多少？②还有哪个面的面积是50平方分米？③哪两个面的面积是70平方分米？④左右两个面的面积是多少呢？学生迅速准确地一一作了回答。师：一旦长方体的长、宽、高确定了，长方体的形状和大小也就确定了。3.创造性练习。（1）选择小棒拼搭长方体。师：如果有一堆小棒，你能从中选择一些拼一个长方体吗？想一想，你会选择哪几种小棒？每种各几根？先在小组里商量商量，然后独立完成这张表格。（2）学生汇报自己的想法，教师根据学生的汇报完成下表。（3）归纳方法。师：看了这些方法，你觉得怎样选择小棒就能拼成一个长方体呢？生1：一共要选12根小棒。生2：要选3组小棒，每组4根，每组一样长。生3：特殊情况下，有两组小棒一样长，所以就是选8根一样长的，再选4跟一样长的。四、课堂总结，课后延伸师：这节课你学到了什么？师：长方体只是立体图形的冰山一角，以后还有更多的立体图形等着我们去研究，去发现。