1311工程力学期中考试

工程力学期中考试姓名学号专业班级成绩一、计算题（25分）如图所示，重力为P的杆AB直立在粗糙水平面上，A处的静摩擦因数为fs，杆由绳子CD栓住，绳和水平面成倾角，且AC=L，在杆上距A端为x的E点作用一水平力F。试求使杆平衡所允许的x值范围。二、计算题（25分）平面机构如图所示。已知：OA=AB=1m，曲柄OA的转动规律为(t)=3t-2t2以rad计)，滑块C沿水平滑道运动规律为SC(t)=t+0.5t2(SC以m计)，式中t以s计。图示机构相应于t=1s时的位置，=30°。试求该瞬时点B的速度和加速度的大小。三、计算题（25分）图示半径为r，质量为m的圆环，其质心O的速度00v，并有角速度0，现将此圆环放在水平地板上，环与地板间的动摩擦因数为f。试求：（1）圆环开始滚动而不滑动的时间1t；（2）滚动时圆环中心的速度1v及圆环的角速度1。四、计算题（25分）在图示机构中，已知：物A的质量为m1，鼓轮B的质量为m2，外半径为R，内半径为r，对转轴O的回转半径为ρ，纯滚动轮C的质量为m3，半径为r，斜面倾角φ＝30˚。开始时系统处于静止，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（1）鼓轮的角加速度；（2）绳子1及2的张力（表示成鼓轮角加速度的函数）。参考答案一、解：当minxx时，0)(FMA，0cosTFxLF0yF，0sinTNFPFA0xF，0cosTFFFAsNfFFAA，得到)tan1()(ssminfFLPfFx[11分]当maxxx时，0)(FMA，0cosTFxLF0yF，0sinTNFPFA0xF,0cosTFFFAsNfFFAA，得到)tan1()(ssmaxfFLPfFx[23分]所以maxminxxx[25分]二、解：OAvA2nOAaAOAaAtcosBAvvcoscosBCvv解得：6030CPvCBCm/s2BBCBPv（方向如图所示）[5分]以A为基点BAABvvv，可得rad/s3AB分别以A和C为基点tntntnBCBCCBABAAABaaaaaaaa在BC方向投影ntntn30cos30sin30cos30cos30sinBCCBABAAAaaaaaa[11分]式中2m/s1CCsa，2nm/s3BAa，2nm/s2BCa得2tm/s3BCa2ntm/s1BAABaaax，2tnm/s4BAABaaay2m/s12.4Ba[25分]三、解：以圆环为研究对象，受力如图0t时，00v，只滚不滑时，rv11由动量矩定理fmgrFrtJdd011002ddttfmgrmrrfgt101[11]由动量定理fmgFtvmdd1100ddtvtfgv11fgtv由运动学关系，且rv11[22]rfgtrfgt)1(101fgrt201，rv0121，0121[25]四、解：对系统用动能定理：T2－T1=ΣWi，其中T1=0212323rmω2+21m2ρo2ω2+21m1(Rω)2=m3gsin·rθ－m1gRθ对上式求导并利用θ=ω，ω=得：=232120213322)2(rmRmρmgRmrm[12]对物Ａ用质心运动定理：F2－m1g=m1R○1[17]对轮Ｃ用平面运动微分方程：(m3gsin－F1)r=2323rm○2[23]由○1、○2可解得：F1=2)3(3rgmF2=m1g+m1R[25]