初中数学竞赛——相交线和平行线(二)

初一数学尖子实验班七年级1思维的发掘能力的飞跃第10讲相交线和平行线（二）典型例题一.角度综合训练【例1】如图，//ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，75BED，求BFD的度数．【例2】如图，//ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若172，求2的度数．【例3】如图，点B、E、C、F在一条直线上，并且//ABDE，AD，ACBF，求证：DFBF．FEDCBAGFDCBA12EGFCEBDA初一数学尖子实验班七年级2思维的发掘能力的飞跃【例4】如图，//ABCD，1100，2120，求的度数．二.角有关的计数问题【例5】如图，ACCB，垂足为C，//DECB，那么图中相等的角有几对？【例6】O为平面上一点，过O在这个平面上引10条不同的直线1l，2l，3l，…，10l，则可以形成多少对以O为顶点的对顶角．EDCBABEDAC初一数学尖子实验班七年级3思维的发掘能力的飞跃【例7】若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有多少对同旁内角？【例8】如图，图中有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角？【例9】如图，D、G是ABC中AB边上任意两点，//DEBC，//GHDC，则图中相等的角有几对？BAFCGDEHAHEDCBG初一数学尖子实验班七年级4思维的发掘能力的飞跃三.点、线有关的计数问题【例10】平面上5条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？【例11】平面上12条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？【例12】6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？【例13】一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？初一数学尖子实验班七年级5思维的发掘能力的飞跃【例14】一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？【例15】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？【例16】平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．（1）你能画出各直线之前的交点个数为n的图形吗？其中n分别为6，12，15．（2）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？初一数学尖子实验班七年级6思维的发掘能力的飞跃四.平行移动【例17】已知A和B的两条边分别平行，求证：A和B要么相等，要么互补．【例18】已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40，则另外一个角的度数是多少？【例19】已知A和B的两条边分别平行，且A比B的3倍少20，求B．初一数学尖子实验班七年级7思维的发掘能力的飞跃【例20】平面上有六条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于31．【例21】平面上12条直线两两相交，求证：所成得的角中至少有一个角不大于15．思维飞跃【例22】（1）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法；（2）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由．初一数学尖子实验班七年级8思维的发掘能力的飞跃作业1.如图，182，298，380，求4的度数．2.若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有多少对内错角？3.平面上8条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？4.7个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？acdb45321初一数学尖子实验班七年级9思维的发掘能力的飞跃5.平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于256.平面上有6条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现13个交点，怎么安排才能办到？7.已知A和B的两条边分别平行，且A比B的2倍少60，求B．