一元二次方程的应用(面积问题)

1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．平行四边形的面积公式是什么？5．圆的面积公式是什么？例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.练习：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?例2：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得39727214xx解得1332x233(,)2x不合题意舍去故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:332792795427321.8224x332172174221321.4224x例2：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得3(2718)(2114)27214xx解方程得6334x例3：如图长方形鸡场，一边靠墙（墙的长度为18m），另外三边用篱笆围成。篱笆总长为35m（1）当所围的面积为150m2，则长方形鸡场的长和宽分别是多少？（2）能够围成160m2的鸡场吗？变式：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）用x表示S；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积为48平方米的花圃吗？.【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米练习：如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?练习：用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,20()2x20()302xx这里a=1,b=－10,c=30,224(10)4130200bac此方程无解.所以用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.210300xx例4：如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。变式：一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽.长宽高xcm2xcm那么制成的长方体容器底面的宽是；长是.(2x-10)cm.(x-10)cm,如图宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为？