2018年四川省成都市数学中考试卷(真题)

---------.成都市2018年中考数学试题及答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．aB．bC．cD．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A．0.4106B．4105C．4106D．0.41063.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点P3,5关于原点对称的点的坐标是（）A．3,5B．3,5C.3,5D．3,55.下列计算正确的是（）A．x2x2x4B2x2y2C.x2y36yD．x2x3x5．xyx6.如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABC≌DCB的是（）A．ADB．ACBDBCC.ACDBD．ABDC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）6题图A．极差是8℃B．众数是28℃C.中位数是24℃D．平均数是26℃word---------.8.分式方程x111的解是（）A．yB．x1C.x3D．x3xx29.如图，在ABCD中，B60，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C.3D．610.关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是（14题图）A．图像与y轴的交点坐标为0,1B．图像的对称轴在y轴的右侧C.当x0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．813.已知abc，且ab2c6，则a的值为．b5414.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于1AC的长为半径作弧，2两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE2，CE3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）22382sin603.（2）化简11x.x1x2116.若关于x的一元二次方程x22a1xa20有两个不相等的实数根，求a的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；word---------.（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比例函数ykx0的图象交于Ba,4.x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数ykx0的图象于点N，若xA,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.20.如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设ABx，AFy，试用含x,y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE8，sinB5，求DG的长.13B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知xy0.2，x3y1，则代数式x24xy4y2的值为.word---------.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知a0，S11S2S11，S1S4S31，S1n为大于1的奇数，，，⋯（即当a3S25S4时，Sn1；当n为大于1的偶数时，SnSn11），按此规律，S2018.Sn1424.如图，在菱形ABCD中，tanA，M,N分别在边AD,BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使3AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，BN的值为.CN25.设双曲线ykk0与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一x支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线ykk0的眸径为6时，k的值为.x二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；word---------.（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在RtABC中，ABC90，AB7，AC2，过点B作直线m//AC，将ABC绕点C顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′B′CA′CB′m于点P，Q.，）射线，分别交直线（1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′CB′PA′B′Q的面积是否存，的延长线上时，试探究四边形在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x5为对称轴的抛物线yax2bxc与直线12l:ykxmk0交于A1,1，B两点，与y轴交于C0,5，直线l与y轴交于D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF3FB，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；4（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB90，求k的值.试卷答案A卷一、选择题1-5:DBACD6-10:CBACDword---------.二、填空题11.8012.613.1214.30三、解答题15.（1）解：原式13322241233494（2）解：原式x11x1x1x1xxx1x1x1xx116.解：由题知：2a24a24a24a14a24a1.11原方程有两个不相等的实数根，∴4a10，∴a.417.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48（人）图略；（3）360012+54=1980（人）.120答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：ACD70，BCD37，AC80.在RtACD中，cosACDCD，∴0.34CD，∴CD27.2（海里）.AC80在RtBCD中，tanBCDBD，∴0.75BD20.4（海里）.CD，∴BD27.2答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点A2,0，∴2b0，∴b2，∴yx1.一次函数与反比例函数ykx0交于Ba,4x8∴a24，∴a2，∴B2,4，∴yx0x..（2）设Mm2,m，N8,m.m当MN//AO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形.word---------.即：8m22且m0，解得：m22或m232，m∴M的坐标为222,22或23,232.20.B卷21.0.3622.1213word---------23..a1a24.2725.32130x,0x30026.解：（1）y80x15000.x300（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植1200am2.a200,a800.∴∴200a21200a当200a300时，W130a1001200a30a120000.1当a200时，Wmin126000元.当300a800时，W280a15000100200a13500020a.当a800时，Wmin119000元.119000126000，∴当a800时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200800400m2.答：应分配甲种花卉种植面积为800m2，乙种花卉种植面积为400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：ACA'C2.ACB90，m//AC，∴A'BC90，∴cosBC330，A'CB，∴A'CBA'C2∴ACA'60.（2）M为A'B'的中点，∴A'CMMA'C.由旋转的性质得：MA'CA，∴AA'CM.∴tanPCBtanA3，∴PB3BC3.222tanQtanPCA323272，∴BQBC2，∴PQPBBQ.332（3）SPA'B'QSPCQSA'CB'SPCQ3，∴SPA'B'Q最小，SPCQ即最小，∴SPCQ1BC3PQPQ.22word---------.法一：（几何法）取PQ中点G，则PCQ90.∴CG1PQ.2当CG最小时，PQ最小，∴CGPQ，即CG与CB重合时，CG最小.∴CGmin3，PQmin23，∴SPCQmin3，SPA'B'Q33.法二：（代数法）设PBx，BQy.由射影定理得：xy3，∴当PQ最小，即xy最小，∴xy22y22xyx2y262xy612.x当xy3时，“”成立，∴PQ3323.b5,2a228.解：（1）由题可得：c5,解得a1，b5，c5.abc1.∴二次函数解析式为：yx25x5.（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M,N，则AFMQ3.FBQN4MQ3，∴NQ2，B9,11，224km1,k1,111∴91，解得2，Dm，∴ytx0，.k,1,22224m2同理，yBC15.x2SBCDSBCG，∴①DG//BC（G在BC下方），yDG1x1，∴1x1223,x2x25x5，即2x29x90，∴x13.2225x，∴x3，∴G3,1.2②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称.word---------.∴yG1G21x19，∴1x19x25x5，∴2x29x90.2222x5，∴x9317，∴G9317,67317.2448综上所述，点G坐标为G3,1；G9317,67317.1244（3）由题意可得：km1.∴m1k，∴y1kx1k，∴kx1kx25x5，即x2k5xk40.∴x11，x2k4，∴Bk4,k23k1.设AB的中点为O'，P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.∴OPx轴，∴P为MN的中点，∴Pk5,0.2AMP∽PNB，∴AMPN，∴AMBNPNPM，PMBN∴1k23k1k4k5k51，即3k26k50，960.22k