数列求和的方法大全

1数列求和的题型和方法题型1公式法、性质法求和1.基本数列的前n项和⑴等差数列na的前n项和：nSnbnadnnnaaann211)1(212)(⑵等比数列na的前n项和nS：①当1q时，1naSn；②当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11；⑶基本数列2n的前n项和：nS)12)(1(61nnn.（4）基本数列3n的前n项和：212nnnS例1⑴等比数列,222132，，，中的第5项到第10项的和为：⑵等差数列na的前n项和为18，前n2项为和28，则前n3项和为2题型2拆项分组法,通项求和法求和根据通项公式，通过观察、分析、研究，可以分解通项公式中的对应项，达到求和的目的.若数列的通项公式可分解为若干个可求和的数列，则将数列通项公式分解，分别求和，最终达到求和目的.例2求数列2)12(n的前n项和nS.例3.求和：12123...123...1nSnn3题型3裂项相消法求和常用裂项方法：11111;112;1!!1!11113;11114;122112115nnnnnaAnBAnCCBAnBAnCnannnannkknnkannnnnnnanknknnk例4求和：1111...1661111165451nn例5.设数列na为首项10a、公差0d的等差数列，求：12231321121212312112111...,..........nnnnnnnSaaaaaaaaaTaaaaaaaaaaaaaa.4例6.求和：2223521....12231nnSnn题型4错位相减法求和若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得数列，求和问题适用错位相减法.例7若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS.5例8.设数列{}na满足11a，22a，121(2)3nnnaaa(3,4,)n。数列{}nb满足11,(2,3,)nbbn是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有111mmmkbbb。（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）记(1,2,)nnncnabn，求数列{}nc的前n项和nS。6题型5倒序相加法求和例9设221)(xxxf，求：⑴)4()3()2()()()(213141ffffff；⑵).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffff题型6关于混合数列的求和例10已知数列na满足1221,2,2sinsin.22nnnnaaaa（1）求3456,,,;aaaa（2）设21122,...,nnnnabSbbba求nS7练习题1.数列,)1(4321,,4321,321,21k的前n项和nS)1(1431321211nn.=2.数列na中，)(,2211Nnaaann，则数列na的前n项和nS为.3数列na中，)()1(22Nnnann，则数列na的前n项和nS为.4.求数列，，，，，)21(813412211nn的前n项和nS.5.求数列,321,,321,21,1n的前n项和nS.6.⑴求和：)2(1531421311nn；⑵求和：)13)(23(11071741411nn；8⑶求和：nn11341231121.7.求数列)0()12(,5,3,112aanaan，的前n项和nS.8.设nS是数列na的前n项和，11a，)2(212nSaSnnn.⑴求na的通项；⑵设12nSbnn，求数列nb的前n项和nT.99.已知数列na满足113a，279a，214133nnnaaa*()nN.⑴求数列na的通项公式；⑵求数列nna的前n项和nS；1010.数列na的通项222cossin,33nnnan其前n项和为nS（1）求nS；(2)若3,4nnnSbn求数列nb的前n项和nT