XXXX年电子科大李兴明数字通信2

12.9带通和低通随机过程2带通信号与系统的表示tftytftxcc2sin)(2cos)(02Re()jftzte0()()cos[2()]ntatftt定义：假设：广义平稳随机过程样本函数n(t)零均值功率密度谱nn(f)窄带带通过程表达式：x(t)、y(t)是零均值联合WSS随机过程；等效低通过程00()cos2()sin2xtftytft特性：（证明略）x(t)、y(t)具有相同的功率谱密度；x(t)、y(t)两者都是低通过程，即它们的功率谱密度位于f=0附近带通和低通随机过程——广义平稳随机过程，其自相关函数是带通或低通信号，带通过程的功率谱位于±f0附近，低通过程的功率谱位于零频附近。3带通信号与系统的表示)()(yyxx互相关对称n(t)零均值x(t)、y(t)也一定是零均值n(t)平稳性x(t)、y(t)的自相关、互相关满足：)()(yxxy下面讨论带通过程与等效低通过程在相关函数、功率谱方面的关系：tftytftxcc2sin)(2cos)(02Re()jftzte0()()cos[2()]ntatftt等效低通过程00()cos2()sin2xtftytft自相关相等4带通信号与系统的表示)]()([tntnE02()Re()jftnnzze)()()(tjytxtzn(t)的自相关函数00()()cos2()sin2nnxxyxff等效低通过程：定义自相关函数：)]()([21)(*tztzEzz)()()()(21)(yxxyyyxxzzjj)()(yxxxj代入z(t)后根据对称性质带通随机过程的自相关函数nn()可由等效低通过程z(t)的自相关函数zz()和中心频率f0唯一确定。00()()cos2()sin2ntxtftytft5带通信号与系统的表示()()nnnnfFn(t)的功率谱001()()()2nnzzzzfffff1.正交分量x(t)、y(t)的性质互相关函数：)()(yxxy)()(xyyx奇函数)()(xyxy0)0(xyx(t)和y(t)不相关！（仅对于）0下面进一步讨论:022Re()jfjfzzeed推论6带通信号与系统的表示2222/)(221),(yxeyxP例：特殊情况——当n(t)是高斯随机变量时：)0()0()0(2nnyyxx联合PDF方差：x(t)和y(t+)是联合高斯型；且=0时，它们统计独立。2.白噪声特点：在整个频率范围内，功率谱密度保持为常数。白噪声通过理想带通滤波器产生的噪声——带通白噪声表达式：带通信号的3种表示法（如等效低通噪声表示）7白噪声和带通白噪声的功率谱密度关于f=0对称。所以，对于任意带通信号与系统的表示BBNzzsin)(02/||02/||)(0BfBfNfzz)()()(yyxxzz)()(0Nzz自相关函数：互相关：等效低通噪声的功率谱0)(yxB结论：正交分量x(t)、y(t)对所有时间偏移都是不相关的；z(t)、x(t)、y(t)的自相关函数都是相等的。()()zzxxyxj)()(yyxx第3章数字调制方法9为什么要调制？信号传输时，信道的自然属性会带来各种损伤（噪声，衰减，失真，干扰……）传输的二进制流必须经过变换，要求变换后的信号满足：应能表示二进制数据，即能方便地从中恢复出数据流。应当匹配信道的特征（带宽适配，抗损伤……）将数字序列映射成一组相应的信号波形——数字调制信息序列{an}波形信号{sm(t)}信息空间波形空间一组二进制比特映射为其中一个波形数字调制信号数字调制后的输出是一个带通信号10数字调制信号调制的分类：无记忆调制有记忆调制二进制调制多进制调制线性调制非线性调制调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t)1≤m≤M假设每Ts秒发送某个映射的波形（信号）Ts——信号传输间隔下面先介绍一些常用概念的含义：1ssRT符号速率（信号传输速率）11数字调制信号每一个信号携带k个比特信息，比特间隔：已调信号Sm(t)，能量m/bsTTk比特率2logbssRkRRM平均信号能量1mpM1Mavgmmmppm：第m个信号的概率平均比特能量：bavgavgbbavgbPRTavgbavgk发送机在Tb秒内发送该平均能量，则平均发送功率：2logkM11MavgmmM消息等概时等能量信号的情况下：bbPR12无记忆调制()()1mmstAptmM无记忆调制脉冲幅度调制PAM幅移键控ASK信号波形假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为Rbit/s特点：用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）1.基带PAMp(T)：持续时间为T的脉冲；Am：脉冲幅度21mAmM能量222()mmmpAptdtA2222122[13(1)](1)3MppavgmmpAMMMM22(1)3logpbavgMM13无记忆调制2.PAM信号被载波调制成带通信号()()mlmstAgt等效低通信号：Am和g(T)是实信号2()Re()()cos2cjftmmmcstAgteAgtft信号波形21mAmM1,2,mM()()cos(2)cptgtft()()mmstApt与基带PAM相比：注意：在带通PAM中：14无记忆调制2.PAM信号被载波调制成带通信号符号速率：R/k比特间隔：Tb=1/R；符号间隔：Ts=k/R=kTb能量gmTTmmmAdttgAdtts20022221)(21)(2(1)6gavgM22(1)6loggbavgMM15矢量表示：PAM信号是一维的基函数：无记忆调制()()mmpstAt2()()cos2cgtgtft基带PAM带通PAM()()2gmmstAt1,3,(1)mAM2gmmAs一维矢量mmpsA()()cos(2)cptgtft()pt()()mmstApt()()pptt162gmn最小距离：信号星座图（M=2，4，8）相邻信号点之间的距离min2gd任何一对信号点之间的欧氏距离：2/2mnmnmnpmngdssAAAA无记忆调制|m-n|=1K个信息比特与M=2k个信号幅度的分配：Gray编码(21)mAmM（带通PAM）（基带PAM）17最小距离dmin用能量bavg来表示：无记忆调制2min212log1bavgMdMmin2gd22(1)6loggbavgMM3.单边带（SSB）PAM信号波形tfjmmcetgjtgAts2)](ˆ)([Re)(SSB信号的带宽是DSB的一半。4.M元PAM当M=2（二进制）时：双极性信号)()(21tsts这两个信号具有相等的能量，互相关系数为-1(21)mAmM()()mmstApt代入18tfjMmjmceetgts2/)1(2)(Re)(3.2.2相位调制PSK——相移键控PSK信号波形能量：gTTmmdttgdtts002221)(21)()1(22cos)(mMtftgc22()cos(1)cos2()sin(1)sin2ccgtmftgtmftMM特点：用载波的M个相位传送数字信息（提供M个相位取值）MmmMm......,2,1)1(2这些信号可以表示为两个标准正交波形1(t)、2(t)的线性组合。无记忆调制avgm22loggbavgM19最小距离：1122()()()mmmststst信号空间图（M=2，4，8）12()()cos2cgtgtft相邻信号点之间的距离向量表达式（二维）：12[]22cos(1)sin(1)22mmmggsssmmMM2min2(1cos)2singgdMM22()()sin2cgtgtft任何一对信号点之间的欧氏距离221cosmnmngdssmnM|m-n|=1无记忆调制20由：无记忆调制22loggbavgbM最小距离用能量表示为：2min22logsinbdMMsinMM当M值很大时：22min2log2bMdM2min2singdM代入213.2.3正交幅度调制QAMQAM信号波形另一种表示22mmimqrAA()cos2mcmrgtft从正交PAM、SSBPAM信号的形成谈起。2()Re()()cjftmmimqstAjAgte()cos2()sin2micmqcAgtftAgtft2()Re()mcjjftmmstregte其中:1tan(/)mmqmiAA上式表明：QAM信号可以看作组合幅度和相位调制将信息序列{an}分离成两个k比特组，同时分别加在两个正交载波上无记忆调制tfjmmcetgjtgAts2)](ˆ)([Re)(SSBPAM信号：ˆ()()cos2()sin2mmcmcstAgtftAgtft——正交PAM或QAM22信号空间图M1个幅度PAMM2个相位PSKM=M1M2组合PAM-PSK信号星座图mM22nM21每个符号包含m+n个比特；符号速率：R/(m+n)可以选择：如果，组合星座图将产生以下结果：例：M=8,16时，圆周形信号星座矩形信号星座无记忆调制2312()/2()/2()mgmigmqstAtAt12()()cos2cgtgtft矢量表达式：二维12[]22ggmmmmimqsssAA22()()sin2cgtgtft（与PSK相同）二维矢量：无记忆调制能量：2222gmmmimqsAA任何一对向量之间的欧氏距离：222min1()()2mngminimqnqdssAAAA24相邻两点的欧氏距离（最小距离）：min2gd特殊地，当信号幅度取值为（2m-1-M）时，信号空间图是矩形的无记忆调制与PAM结果相同矩形星座的平均能量：221112(1)22313MMpgavgmnmngMMAAMMM213logbavggMM2min6log1bavgMdMmin2gd代入25PAM，PSK，QAM小结无记忆调制2()Re()cjftmmstAgte信号通用形式：Am由传输方式确定PAM：Am是实数，取值±1,±3,…±(M-1)PSK：Am是复数，取值2(1)jmMeQAM：Am是一般的复数，取值mimqAjA三种传输方式均属同一种类型，PAM和PSK可认为是QAM的特例。26无记忆调制QAM中，幅度和相位都携带消息；PAM和PSK只是幅度或相位携带消息。三种方式的信号空间维度都很低，且与星座的大小M无关。调制器结构映射器：将M个消息映射到M星座上273.2.4多维信号传输28多维信号无记忆调制（维数高于二维），在时域、频域，或者在两域上增加维数1.正交信号特点：一个等能量的信号集sm(t)(1≤m≤M)，且两两正交1,mnM,(),()