一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习一、选择题1、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()．A．－4B．－1C．1D．02、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()．A．－4B．－1C．1D．03、方程组的解是（）A．B．C．Ｄ．4、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和l），则a的取值范围是（）A．B．C．D．5、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．06、方程的根是()A．B．C．D．7、已知代数式的值为9，则的值为（）A．18B．12C．9D．78、关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于A．1B．2C．1或2D．010、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（）A．B．C．D．11、一元二次方程x一2x=0的解是()A．0B．2C．0，一2D．0，212、设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．13、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A.9B.11C.13D.11或1314、关于的一元二次方程的解为()．A.=1，=－1B.==1C.==－1D.无解15、将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为()A．(x+2)2=3B．(x+4)2=3C．(x+2)2=-3D.(x+2)2=-516、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为()A.－1或B.－1C.D.不存在17、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1B．12C．13D．25二、填空题18、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，．19、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)=．20、已知一元二次方程的一个根为，则．21、方程的较大根为，方程的较小根为，则。22、家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为．23、已知一个三角形的边长满足x2-6x+8=0,则这个三角形周长为.24、若代数式的值为零，则x=________；若代数式的值为零，则x=_______。25、某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为，则可列方程为。26、兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_________________．三、简答题27、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？28、阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.29、如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．30、如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.部分参考答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、D8、A9、B10、D11、D12、A13、C14、C15、A16、C17、C二、填空题18、7，319、－420、421、200822、23、6或10或1224、25、26、72(1－x)2＝56