数字信号处理-Hilbert变换滤波器

南华大学电气工程学院《数字信号处理课程设计》任务书设计题目：Hilbert变换滤波器的实现专业：学生姓名:学号:起迄日期:2012年12月28日—2013年1月14日指导教师:南华大学课程设计-2-《数字信号处理课程设计》任务书1．课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：1.设计内容：根据自己在班里的学号0207（最后两位）查表一得到一个四位数1301，由该四位数索引表二确定待设计数字滤波器的类型：Hilbert变换滤波器；滤波器设计方法：等波纹FIR。2.滤波器的设计指标：（1）通带波纹1≤0.05；（2）阻带波纹2≤0.05；（3）过渡带宽度=0.014πrad；（4）滚降=5.6dB；其中，错误!未找到引用源。为学号的最后两位，故di=73.滤波器的初始设计通过手工计算完成；4.在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；5.在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；6.以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；7.课程设计结束时提交设计说明书。基于FPGA的新一代太阳能热水器水位水温智能测控仪设计-3-2．对课程设计成果的要求〔包括图表（或实物）等硬件要求〕：滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计结束时提交设计说明书。3．主要参考文献：[1]高息全丁美玉.《数字信号处理》[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.8[2]陈怀琛.《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》[M].北京：电子工业出版社，2004.12[3]张德丰.《详解MATLAB数字信号处理》[M].北京：电子工业出版社，2010.6[4]飞思科技产品研发中心.《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》[M].北京：电子工业出版社，2005.3[5]胡广书.《数字信号处理—理论、算法与实现》北京：清华大学出版社，20064．课程设计工作进度计划：序号起迄日期工作内容12012.12.28-2013.12.31接到题目，搜集资料22013.1.1-2013.1.2整理资料，构思设计方案32013.1.3-2013.1.5手工计算进行滤波器的初步设计42013.1.6-2013.1.7完善初步设计，学习Matlab软件操作52013.1.8-2013.1.10通过Matlab软件分析设计内容，逐步落实课题目标62013.1.11-2013.1.14上交课程设计，并做细节修改并完成设计主指导教师日期：年月日南华大学课程设计-4-摘要本设计介绍了FIR滤波器的设计思想与步骤，通过建立滤波器模型利用MATLAB软件进行仿真，在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构和参数的字长对其性能指标的影响。在此着重介绍希尔伯特变换滤波器、等波纹最佳逼近设计思想及FIR滤波器网络结构和有效字长对滤波器性能指标的影响，并通过仿真结果对其进行分析。关键字FIR滤波器希尔伯特变换等波纹最佳逼近AbstractThisdesignisintroducedtheFIRfiltersthedesignthoughtsandstepbyestablishingfiltermodel,usingMATLABsoftware,andsimulationcalculationbasisincomputeraidedanalysisfilterstructureandparametersofthewordontheperformanceofthelongeffect.IntroducedinthisHilberttransformationfilter,thecorrugatedbestapproximationdesignideaandFIRfilternetworkstructureandeffectivewordlengthtofiltertheinfluenceofperformanceindex,andthroughthesimulationresultsontheanalysis.KeywordsFIRfilterhilberttransformthecorrugatedbestapproximation基于FPGA的新一代太阳能热水器水位水温智能测控仪设计-5-目录1、希尔伯特变换滤波器的设计步骤…………………………………62、希尔伯特变换器的基本原理………………………………………63、滤波器的技术指标…………………………………………………74、FIR滤波器的结构分析……………………………………………95、希尔伯特变换器的Matlab设计…………………………………145.1直接程序法……………………………………………………145.2利用FDATool工具设计法……………………………………166、借助FDA工具箱分析字长对滤波器性能的影响…………………177、心得体会……………………………………………………………24Hilbert变换滤波器的实现南华大学课程设计-6-在传统的设计中，希尔伯特变换器可由一个FIR滤波器和一个时延模块实现，也可由一组滤波器对实现，而实现FIR型希尔伯特变换器的一个简单方法就是对原型低通滤波器作正弦/余弦变换。Matlab作为滤波器设计的基础软件，不仅可以快速有效地实现希尔伯特变换器的设计、分析仿真和最优化，而且可以直接计算出希尔伯特变换器的系数。1、希尔伯特变换滤波器的设计步骤设计一个FIR数字滤波器主要包括下面5个步骤：（1）确定滤波器要求的规范指标；（2）选择合适的滤波器系数计算；（3）用一个适当的结构来表示滤波器并用软件来实现滤波器；（4）有限字长效应对滤波器性能的影响分析；2、希尔伯特变换器的基本原理连续时间信号x(t)的希尔伯特变换定义为：t1txd-tx1d-ttx1txˆ--）（）（）（）（式（1）由式(1)可得单位冲击响应h(t)=1/(πt)，由于jh(t)=j/(πt)的傅里叶变换是符号函数sgn(w)，所以希尔伯特变换器的频率特性为：0j-0jj{-jsgne，，）（）（H式（2）记）（）（）（jejjHH，当1j）（H时：02-02{，，）（式（3）信号x(t)的希尔伯特变换可以看成是信号x(t)通过一个幅度为1的全通滤波器输出，信号通过希尔伯特变换器后，其负频率成分作+90°的相移，而正频率成分作-90°的相移。这类滤波器要求滤波器的零频响应为0，若滤波器阶数为偶数，则还要求Nyquist频率(归一化频率为1)处的响应为0。即如果滤波器的阶数为偶数，那么增益在频率为0Hz和fs/2处必须降为零，希尔伯特滤波器必须是一个带通滤波器。如果滤波器的阶数为奇数，那么增益在频率为0Hz处必须降为零，希尔伯基于FPGA的新一代太阳能热水器水位水温智能测控仪设计-7-特滤波器必须是一个高通滤波器。3、滤波器的技术指标常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应函数)(jweH用下式表示：()|()|jjjHeHee式中，|)(|jweH称为幅频特性函数;)(w称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。图3-1低通滤波器的幅频特性上图3-1表示低通滤波器的幅频特性，pw和sw分别称为通带边界频率和阻带截止频率。通带频率范围为0≤|ω|≤ωp，在通带中要求1|)(|11jweH，阻带频率范围为ωs≤|ω|≤π，在阻带中要求2|)(|jweH。从pw到sw称为过渡带，过渡带上的频响一般是单调下降的。通常，通带内和阻带内允许的衰减一般用分贝表示，通带内允许的最大衰减用pa表示，阻带内允许的衰减用sa表示。对低通滤波器，pa和sa分别定义为pmax|()|20lgmin|()|jwjwHedBHea0||pmax|()|20lgmin|()|jwjwsHedBHea通带中阻带中所以低通滤波器的设计指标完全由通带边界频率pw、通带最大衰减pa阻带边界频率sw和阻带最小衰减s确定。片段常数特性：对于选频型滤波器，一般对通带和阻带内的幅频响应曲线形状没有具体要求，只要求其波纹幅度小于某个常数，通常将这种要求称为“片段常数特性”。所谓片段，是指“通带”和“阻带”，常数是指“通带波纹幅度1”和“阻带波纹幅度2”，而通带最大衰减pa和阻带最小衰减sa是与1和2完全等价的两个常数。南华大学课程设计-8-上图3-1所示的单调下降幅频特性，pa和sa别可以表示为:pj0pj|(e)|20lgdB|(e)|HHj0sj|(e)|20lgdB|(e)|sHH如果将0|()|jHe归一化为1则表示为：j20lg|(e)|HdBｐｐj20lg|(e)|HdBｓｓ希尔伯特变换滤波器的设计要求：用等波纹最佳逼近法设计一个FIR型希尔伯特变换滤波器，要求如下：（1）通带波纹1≤0.05；（2）阻带波纹2≤0.05；（3）过渡带宽度=0.014πrad；（4）滚降=5.6dB；（学号：20094470207，故式中id=7）一般情况下，用损耗参数ωp,αp,ωs,αs.描述在工程实际中，通常取通带边界频率ωp=π/2,通带最大衰减αp=2dB,阻带边界频率ωs=11π/20,阻带最小衰减αs=20dB.但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N和误差加权函数W（ω）时，要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹δ1和δ2。这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。所以，有转换关系为：αp=-20lg[(1-δ1)/(1+δ1)]αs=-20lg[δ2/(1+δ1)]手工计算完成等波纹FIR滤波器初始设计的技术指标：设采样频率Fs=10kHz，通带波纹1=0.05。由公式f=Fs/2ω可将截止频率的单位转换为Hz：（1）通带截止频率：pw=0.5π，fpc=2500Hz；(2)过渡带宽度:=0.014πrad，70Hz；（3）阻带截止频率:sw=0.5π+0.014π=0.514π，=2500+70=2570Hz；基于FPGA的新一代太阳能热水器水位水温智能测控仪设计-9-（4）通带最大衰减：αp=-20lg[(1-δ1)/(1+δ1)]=0.8693dB；（5）阻带最小衰减：=0.8693+5.6=6.4693dB；所以，阻带波纹2=10-αs/20=0.474826555≈0.4748此时，由凯泽逼近n的公式:n=f6.1413lg2021,Δf=2ps可得：ωs-ωp=0.014πrad，Δf=0.007rad，n=31.75097805≈324、FIR滤波器的结构分析FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h（n）长度为N，其系统函数H(z）和差分方差分别是1-0nn-znh)(NZH）（（1）10)()(hnyNmmnxm）（（2）FIR系统的基本网络结构有二种，即直接型和级联型。（1）直接型按照H(z）或者卷积公式直接画出结构图如图4-1所示。这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。图4-1FIR网络直接型结构（2）级联型当需要控制滤波器的传输零点时，可将系统函数分解为二阶实系数因子的形式：南华大学课程设计-10-于是可用二阶节级联构成，每一个二阶节控制一对零点。级联型网络结构，其优点是调整方便，而且级联结构中后面的网络输出不会流到前面，运算误差的积累也相对较小。缺点：①所需要的系数a比直接型的h(n)多；②乘法运算多于直接型。图4-2为FIR级联型网络结构图4-2FIR级