相似三角形复习精选课件

三角形相似的判定方法有哪些？方法1：通过定义方法5：两组角分别对应相等，两个三角形相似三个角对应相等三边对应成比例方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得三角形与原三角形相似方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似方法4：两组对应边比相等且夹角相等，两个三角形相似定理3：两角对应相等，两三角形相似。定理1：三组对应边的比相等，两三角形相似。∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'A'C'CAC'B'BCB'A'AB△ABC∽△A'B'C'定理2：两组对应边的比相等且夹角相等，两三角形相似。△ABC∽△A'B'C'''''ABABBCBC∠B=∠B'A'C'B'ABC相似三角形的判定定理：直角三角形相似的判定:B'C'ABCA'直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。''ABABA'C'AC=∠C=∠C'=90oRt△ABC∽Rt△A'B'C'ABCDEABC21OCBADOCDABABCDE定理应用如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？6DCBA∟ACABADAC32ADACABACABCDAC232CDACAB23要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。DCBA∟如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD=时，△ABC∽△CDB.2baADBC如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD=时，△ABC与△CDB相似.222bbabaa或ADBC如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时,即当时，△ABC∽△BDC，∴答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22１基本图形应用（1）已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC?解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC时,△ACP∽△ABC.ABPC124ABCDEE思维要严密ABCD如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC上的点，则AE=时，△ADE与△ABC相似？34或3△ADE∽△ABC?ABCDABCD练习EE已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?在△ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE如图，D是△ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使△ADE与△ABC相似，求AE的长。EEDABCABCD32在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（）条A.2B.3C.4D.6ABCDDODD动点与相似三角形如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：①经过多少秒时⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？已知在△ABC中,∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AC以3cm/秒的速度向点C移动,点Q从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,移动时间为t秒(0t2.5).当t为何值时,以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ACBPQQACBPACBPQ在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．yxOPQAB(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？基本图形应用（2）将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）EDBCGAF已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°求证：（1）PAQ∽△BPR2AQRB=QR（2）RQB已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°，你还能发现几对三角形相似？RQBPB²=？PA²=？你能证明AQ:AB=QR²:PB²如图点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDBDCBF^如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求证：2ED·DM=AD·CD。结论成立。ΔFCD,ΔAMD由条件得,可得ΔCDF是RtΔEF,DE又知CEDE,F可延长DE到F，使E要得出2ED，,DMCDAD2ED（还应考虑系数2），例式应把积的形式转化成比CD成立，ADDM要证2ED证法一：∽CMEDA∟故结论成立。ΔDAM，ΔDEG由题易证得,DMADDGED即DMADCD2ED只需证明2DG,得CD，根据等腰三角形的性质CD，证法二：过点E作EG^∽如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求证：2ED·DM=AD·CD。^GACEDM∟综合运用如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．FPDCBA则BM=3163或如图正方形边长是2，BE=CE，MN=1。线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。NMABCDENABCDEM求证：ΔABEBE，EF中，E是AD的中点，如图，正方形ABCD^∽ΔEBFABCDFEninengfaxi你能发现几对三角形相似？正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.NMDCBA如图，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对FEABGDCD如图,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB＝1:2,，求，和ABCDAOBECFD4CEFSAEDSABFSABCDS平行四边形Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由（2）若AD＝4cm,BD＝1cm,请你求出CD的长度∟BDAC如图，已知：DE∥BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于点N，求证：DM=ME，BN=NC。AMPDEBNCADMBCDEEMDM推得由，需利用中间比过渡，要证,//∽ABADBNDMABN得,BNMEPBEPPBEPBCDEBCDEABAD,,同理可证MEDMBNMEBNDM,同理可证：BN=NC网格问题如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是ABC(A)(B)(C)(D)A在正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上.CAB尝试如图,矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,判断下列两个结论是否成立?若成立,请证明.若不成立,请说明理由.①△AEF∽△CEA②∠AFE+∠ACE=45°GABCDEFHCBD1FEGH23A如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）∠1+∠2+∠3＝度