江西省南昌市高一数学下册期末考试题

南昌二中2015—2016学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题1．对于任意实数dcba、、、，下列结论中正确的是（）①若0,cba，则bcac；②若ba，则22bcac；③若22bcac，则ba；④若ba，则ba11．A．①B．②C．③D．④2.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480B．481C．482D．4833．有分别满足下列条件的两个三角形①30,14,7Bab②60,10,9Bab，那么下列判断正确的是（）A．①②都只有一解B．①②都有两解C．①两解，②一解D．①一解②两解4．直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，4]∪[43，π）C．[0，4]D．[0，4]∪（2，π）5．已知数列111,,...,,...,12123123...n则其前n项的和等于（）A．1nnB．21nnC．n2nD．12n6．如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A．n≤8？B．n＜8？C．n≤10？D．n＜10？7.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B．126C．90D．548.关于x的不等式220xax在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．(,1)B．(,1]C．(1,)D．[1,)9.样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝ax＋by，并且11ab＞12m2＋m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)10．已知Ａ、Ｂ两地之间有６条网线并联，这６条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3．现从中任取３条网线，设可通过的信息量为Ｘ,当Ｘ≥６时，可保证线路信息畅通(通过的信息量Ｘ为三条网线上信息量之和),则线路信息畅通的概率为（）A．23B．45C．710D．5911.已知x，y满足约束条件020xyxyy，若zaxy的最大值为1a，则a的取值范围为（）A．(1,1)B．[1,1)C．[1,1]D．(1,1]12.从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:cbyaxl中cba,,的值，若直线l倾斜角小于135，且l在x轴上的截距小于1，那么不同的直线l条数有（）A.109条B.110条C.111条D.120条二、填空题13.已知a，b为正数，且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值为_________.14.已知2()3sincossin,()[,]46fxxxxfx则在上的最大值为______15.设正实数,,xyz满足2240xxyyz．则当zxy取得最小值时，4xyz的最大值为_____16.已知数列na满足na=nnk（Nn，0k1），下面命题：。网]①当12k时，数列na为递减数列；②当21k1时，数列na不一定有最大项；③当0k21时，数列na为递减数列；④当kk1为正整数时，数列na必有两项相等的最大项。其中正确命题的序号是。三、解答题17.已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程22220axcbxb()acb的两根之差的平方等于4，△ABC的面积.7,310cS（1）求C；（2）求a、b的值.18.已知直线)R(k0k21:ykxl（1）求当直线l不经过第四象限时，k的取值范围；（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，▲AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。19．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从,AB两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂,AB两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上,AB两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.20.设关于x的一元二次方程22104bxax.（1）若a是从1,2,3这三个数中任取的一个数，b是从0,1,2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；（2）若a是从区间[0,3]中任取的一个数，b是从区间[0,2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21.已知函数)(m2)(x为实常数xmxf(1)若函数f(x)图像上动点P到定点Q（0,2）的距离的最小值为2，求实数m的值(2)设m0,若不等式f(x)≤kx在]1,21[x时有解，求k的范围.22.已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：221nnnnnbabaa，nnnabb11，*Nn，（1）求证：数列2nnba是等差数列；（2）若111,ab令21nnnbac，若13221nnnCCCCCCS，求nS;（3）在（2）的条件下，设11321111(1)nnnnSddmS若,，对于任意的Nn恒成立，求正整数m的最小值.南昌二中2015—2016学年度下学期期末考试高一数学试卷参考答案1、C2、C3、D4、B5、C6、B7、B8、A9、D10、C11、C12、A12【解析】显然直线:0laxbyc斜率存在，截距存在，则akb，直线在x轴上截距为ca。依题意可得1ab或0ab，1ca。因为,,abc都为正整数，所以有cab。若10,9ca，则b可能为1,2,3,4,5,6,7,8，共8种可能；若10,8ca，则b可能为1,2,3,4,5,6,7，共7种可能；若10,7ca，则b可能为1,2,3,4,5,6，共6种可能；若10,6ca，则b可能为1,2,3,4,5，共5种可能；若10,5ca，则b可能为1,2,3,4，共4种可能；若10,4ca，则b可能为1,2,3，共3种可能；若10,3ca，则b可能为1,2，共2种可能；若10,2ca，则b可能为1，共1种可能。此时共1+2+3+4+5+6+7+8=36种可能；同理，若9c共1+2+3+4+5+6+7=28种可能，若8c共1+2+3+4+5+6=21种可能，若7c共1+2+3+4+5=15种可能，若6c共1+2+3+4=10种可能，若5c共1+2+3=6种可能，若4c共1+2=3种可能；若3c共1种可能；所以总共有1+3+6+10+15+21+28+36=120种可能情况，但是还需要去掉重复的情况，比如1,2,3bac与2,4,6bac，3,6,9bac重复，1,2,4bac与2,4,8bac重复，1,3,4bac与2,6,8bac重复，1,2,5bac与2,4,10bac重复，1,3,5bac与2,6,10bac重复，1,4,5bac与2,8,10bac重复，2,3,4bac与4,6,8bac重复，2,3,5bac与4,6,10bac重复，2,4,5bac与4,8,10bac重复，3,4,5bac与6,8,10bac重复，共11种重复情况所以总共有不同的直线120-11=109条，故选A13、2514、1215、3216、③④17、【答案】(Ⅰ)60C(Ⅱ)8,5ab【解析】（I）设02,22221bxbcaxxx为方程的两根.则abcxx22212,abxx21.2分44)(44)()(22221221221ababcxxxxxx.abcba222.…4分又abcbaC2cos222,21cosC,60C.……7分（II）由310sin21CabS,40ab.①由余弦定理Cabbaccos2222,即)60cos1(2)(22abbac,)211(402)(722ba,13ba.②…11分由①、②，得8,5ab.…13分[Z-X-X-K]942:l21k4)4k1(4k21)21(k21210k0210k21-)2k(0,1)0,k21(-)(30k0k1212k21-)(118yxkkSkkBkAkk时，此时当得由题意解得或、19、【答案】（1）200,300；（2）①频率分布表见解析，频率分布直方图见解析；②12.【解析】（1）根据分层抽样即可求出A，B类工人；（2）①根据茎叶图即可完成频率分布表和频率分布直方图；②79分以上的B类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a，一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．试题解析：（1）由题意知A类工人有405002004060人则B类工人有500200300人.（2）①表一：②79分以上的B类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a.从中抽取2人，有（甲、乙），（甲、丙），（甲、a），（乙、丙），（乙、a），（丙、a）共6种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种抽法.则抽到2人均在80分以上的概率为3162.考点：1、分层抽样；2、样本的数字特征估计总体；3、频率直方图．20、【答案】（1）97；（2）61.试题解析：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)，其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值.由方程22104bxax的22224(1)404baab，可得，224ab，所以方程22104bxax有实根包含7个基本事件，即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).所以，此时方程22104bxax有实根的概率为79.（2）,ab的取值所构成的区域如图所示，其中03a，02b，∴构成“方程22104bxax有实根”这一事件的区域为22{(,)|4,03,02}ababab（图中阴影部分）∴此时所求概率为2123241236.),3[k,032-54[k32-m3m1)g(t,032-,2315m42)g(t32m,2310],[1,2t11)m1(t)g(t,0m)g(tk]1,21[x][1,2t12)g(t12mk],[1,2t,112m],1,21[x,2x)(x)(212m,0m12m,0m22||2222)2-(y||;2y,,xP121minmin2min222222222