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现代通信原理第九章数字信号的基带传输1§9.2数字基带信号的功率谱计算数字基带信号是随机信号,只能计算功率谱密度。计算功率谱密度不是件容易的事,下面列举几种方法。23首先补充单个脉冲波形的频谱。1.矩形脉冲42.半余弦形脉冲53.升余弦脉冲64.三角形脉冲9.2.1相同波形随机序列的功率谱周期性确知信号具有离散的线状频谱。非周期确知信号没有离散线谱,只有用功率谱密度描述的连续谱。随机信号一般既有离散线谱,又有连续谱。7*9.2.1相同波形随机序列的功率谱对于随机序列8)()(SnnTtgatS9)}2cos(][)((2][)0({|)(|1)(1222SkSsfTaEkRaERfGTf*功率谱的连续部分与单个脉冲功率谱的平方成正比。式中:G(f)是单个波形g(t)的频域特性。E(a)是系数的均值。nnaaEaE][][R(k)是相关值。knnknnaaaaEkR},{)(平均功率谱密度计算式(1)10*它的线谱部分计算式如:)(|)(|)(2)(222SSSSTnfTkGTaETkSk是从负无穷到正无穷的整数。当k=0,得到信号的直流成分。11例9-1单极性二元码的功率谱计算。假设单极性二元码中对应于输入信码0,1的幅度取值为0,+A,输入信码为各态历经随机序列,0,1的出现统计独立,则概率为1/2,即21210QApan122*210*21)()(AAaEaEnanan+kan*an+kP(anan+k)0000.250A00.25A000.25AAA*A0.25二元码中anan+1组合的出现概率解:先做出下表查表得:132)()0(2AaaERnn,R(0)是交流功率。4)()(2AaaEkRknn(查表)14SSGSSkSsTfGAfTAAAAfGTfTaEkRaERfGTf221222221222|)(|4)}2cos()44(242{|)(|1)}2cos(][)((2][)0({|)(|1)(*连续谱的功率谱密度函数为:(代入公式(1))15对于离散线谱,2|)(|STkG这是脉冲串中单个脉冲的频域函数。1、对于非归零二元码信号,时域为矩形脉冲,频域如图:16G(0)0,G(1/Ts)=G(2/Ts)=G(3/Ts)=G(k/Ts)=0离散频谱中只有直流分量,没有其它高次谐波。2、对于占空比50%的归零信号,脉冲时宽为非归零信号的一半,带宽就为非归零信号的一倍。17归零信号的离散线谱中,除直流分量外,还有奇次线谱,没有偶次线谱,由于有基频分量fs,可以提取位定时信号。18例9-2AMI码的功率谱计算。假设AMI码的三种幅度取值为-A,0,+A。输入信码为各态历经随机过程,0,1的出现概率统计独立,概率各为1/2,由AMI编码规律可知:4121410出现概率为出现概率为出现概率为AAan19anan+1an*an+1P(anan+1)0000.250(+A)(-A)0(0.125)(0.125)(+A)(-A)00(0.125)(0.125)(+A)(-A)(-A)(+A)(-A*A)(-A*A)(0.125)(0.125)(+A)(-A)(+A)(-A)(+A*A)(+A*A)0(0)AMI码中anan+1组合的出现概率20|an||an+1||an+2||an*an+2|p(anan+2)00000.12500A00.1250A000.1250AA00.125A0000.125A0A(-A*A)0.125AA000.125AAAA*A0.125AMI码中出现anan+2组合的概率21交替出现因为AAaEn,,0}{2}{)0(2AaaERnn488}{)1(22211AAAaaaaERnnnn088}{)2(2222AAaaaaERnnnn2202kRk时当*将上述结果代入有连续谱密度(代入公式(1))TsfTsAfGfTsATfGfS/)(sin|)(|)2cos()41(221[|)(|)(22222*9.2.2一般情况下的随机信号功率谱一个二元序列,指数字“1”“0”分别用两种不同的波形表示,如2ASK,2FSK,2PSK,数字双相码等。2324对于一个二元波形序列,可表达为:PnTtgPnTtgtxtxtxssnn1)()()()()(21概率为概率为其中可将xn(t)分解成平均成分(稳态分量)V(t)和交变成分U(t)两部分。tutvtxn)(25计算平均分量v(t)的功率谱)]()1()([)(21SSnnTtgpnTtpgtv因为周期间隔(-Ts/2~Ts/2)的平均分量为Pg1(t)+(1-p)g2(t)所以平均分量可以表示为26)()()()(2211GtgGtgFF这是一个周期函数,具有信号频率特性中的线谱部分。令27将v(t)展开成傅氏级数tmfjmmseCtv2)(dtetvTCTsTstmfjSms222)(1其中28)]()1()([)]()1()([)]()1()([)]()1()([1)(121221)(22/2/2122212222ssstmfjsnTstmfjnTsnTsTsnTssSSTsTsntmfjSTsTstmfjSmmfGpmfpGfdtetgPtpgfdtetgPtpgfdtnTtgPnTtpgeTdtetvTCssss其中29*傅氏级数的系数就是离散线谱的幅度,对于功率谱有:)(|)()1()(|2)(|)0()1()0(|1)(|)]()1()([|)(||)(2211222122212SSSmSSssssmsmmTmfTmGPTmPGTfGPPGTmffmfGpmfpGfmffCf最后简化为:(2)30SSSSmSSTGGPPTmfTmGPTmPGTfGPPGTf221221122212|)()(|)1()(|)()1()(|2)(|)0()1()0(|1)(纯随机二元序列的功率谱包括直流分量、离散线谱和连续功率谱三项(3)31例9-3双极性非归零二元码的功率谱计算。假设双极性非归零码的幅度取值为+A,-A。出现概率为1/2,即g1(t)=-g2(t),P=1/2。因为P=1/2,G1(f)=-G2(f)所以频谱中没有直流分量和离散线谱。只有连续谱代入公式(2)22221)()(sin||4*21*21*1)(SSSSfTfTTAfGTf32例9-4数字双相码的功率谱计算。数字双相码中两种信号分别为)()(220)(121tgtgTtTATtAtgSSS33代入公式(3)得SSSSnnTAfTfTPPTnfnPAf22420,22])()(sin)[1(4)(2)21()(如果P=1/2,则离散线谱消失,SSSTAfTfTf224])()(sin[)(BaseBandSystem.m%+-+-+-+-输入信号及其功率谱密度-+-+-+-%%globaldtdftfTNL%全局变量clear;closeall;clc;%清理数据空间k=16;%取样点幂次N=2^k;%采样点数L=64;%每码元的采样点数M=N/L;%码元数Rb=2;%码速率是2Mb/sTs=1/Rb;%码元间隔TS=1/3;%系统带宽为(1+alpha)/(2*TS)MHz=2.99MHzdt=Ts/L;%时域采样间隔df=1/(N*dt);%频域采样间隔T=N*dt;%截短时间Bs=N*df/2;%系统带宽alpha=0.33;%升余弦滤波器滚降系数0.5Na=4;%示波器扫描宽度为4个码元SNR=30;%信噪比为30dBratio=0;%误码率初始值设为0t=[-T/2+dt/2:dt:T/2];%时域横坐标,-T/2+dt的目的是对开分母为0的那个点f=[-Bs+df/2:df:Bs];%频域横坐标EP=zeros(1,N);%用于存储结果数据EP_in=zeros(1,N);EP_out=zeros(1,N);34%+-+-+-+-升余弦滤波器-+-+-+-+%g1=sin(pi*t/TS)./(pi*t/TS);g2=cos(alpha*pi*t/TS)./(1-4*(alpha*t/TS).^2);g=g1.*g2;%升余弦脉冲时域波形G=T2F(g,N,dt)/TS;S_RCos=sqrt(abs(G));%根号升余弦滤波器是将升余弦滤波器的幅频响应取根号%循环嵌套,对结果进行平均作为输出forjj=1:20%通过100次迭代,使得a中的0、1基本保持等概出现a=round(rand(1,M));%码元矢量%rand(1,M)表示产生一行M列0~1之间的随机数,round(X)表示对X进行%四舍五入使其编程0、1从而产生随机数字脉冲值s=zeros(1,N);%用于存储采样后的码元序列数据%内层循环产生NRZ码forii=1:L%循环一次即对所有码元进行一次采样,循环次数=采样率s(ii+[0:M-1]*L)=a;end35%传输信道中加入高斯白噪声s_noise=awgn(s_in,SNR,'measured');%AddwhiteGaussiannoise.Noise=T2F(s_noise,N,dt);S_out=Noise.*S_RCos;s_out=real(F2T(S_out,N,dt));temp=round(s_out);Temp=T2F(temp,N,dt);P=Temp.*conj(Temp)/T;EP_out=(EP_out*(jj-1)+P)/jj;[error_number,ratio]=biterr(s,round(s_out));ratio=(ratio*(jj-1)+ratio)/jj;end%显示单极性不归零码序列disp('按任意键显示输入信号的相关信息');pause;figure(1)set(1,'position',[10,50,300,200]);%设定窗口位置及大小figure(2)set(2,'position',[350,50,300,200]);%设定窗口位置及大小36figure(1)plot(t,s,'r')grid;axis([-10,+10,-1,+2]);xlabel('t(us)');ylabel('s(t)(V)');title('输入信号的时域波形');%显示单极性不归零码的功率谱37figure(2)aa=30+10*log10(EP+eps);%加eps以避免除以零plot(f,aa,'g');grid;axis([-10,+10,-50,+50]);xlabel('f(MHZ)');ylabel('Ps(dBm)');title('输入信号的功率谱');38figure(3)plot(t,temp,'r')grid;axis([-10,+10,-1,+2]);xlabel('t(us)');ylabel('s(t)(V)');title('经采样判决后的输出信号波形');disp('按任意键显示在信噪比为30dB条件下的误码率');pause;ratio;39figure(4)p_out=30+10*log10(EP_out+eps);plot(f,p_out,'k');grid;axis([-10,+10,-50,+50]);xlabel('f(MHZ)');ylabel('Ps(dBm)
本文标题:数字基带信号的功率谱计算
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