山东青岛2016中考数学试题及答案

青岛市二〇—六年初中学业水平考试数学试题(考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第丨卷和第丨丨卷两部分，共有24道题.第丨卷1一8题为选择题，共24分；第II卷9一14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分.要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.第I卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.（2016，青岛，1,3）5的绝对值是（）A.15B.5C.5D.5【知识点】有理数的相关概念——绝对值【答案】C【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．|5|=(5)5.故选C.【警示】本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.2.（2016，青岛，2,3）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）.A.13x107kgB.0.13x108kgC.1.3x107kgD.1.3x108kg[来源:学科网]D.-3a6A【知识点】科学记数法——表示较大带单位的数【答案】D【解析】根据科学记数法的概念确定a和n，130000000=1.3×108，故选择D.【方法】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a值的确定：1≤a＜10；2.n值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.3.（2016，青岛，3,3）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.【知识点】轴对称和中心对称——轴对称图形和中心对称图形【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义；又因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．【方法】用中心对称图形与轴对称图形的概念求解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.（2016，青岛，4,3）计算a.a5-(2a3)2的结果为（）.A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5【知识点】整式的乘除、加减——同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项.【答案】D.【解析】根据幂的运算的性质，532666(2)43aaaaaa故选择D.【点拨】掌握幂的运算性质是解题关键，它们分别是：1.am·an=am+n(m,n都是整数）；2.(am)n=amn(m,n都是整数）；3.（ab)n=anbn(n是整数）；4.am÷an=am-n(m,n都是整数，a≠0).5.（2016，青岛，5,3）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A,B的对应点分别为点A1,B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b），则点P在A1B1上的对应点1P的坐标为（）.A(a-2，b+3)B.(a-2，b-3)C.(a+2，b+3)D.(a+2，b-3)【知识点】平移——图形平移的概念和特征.【答案】A.【解析】根据平移的特征可知线段AB向左平移了2个单位，向上平移了3个单位；所以线段AB上所有的点经过平移横坐标都减2，纵坐标都加3，故选A.6.（2016，青岛，6,3）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）.【知识点】分式方程——分式方程的实际应用【答案】A.【解析】根据题意寻找到题目中的相等关系为：原行驶时间-现行驶时间=1故选A.【警示】本题在审题时要注意原来的行驶速度慢，行驶时间多；而现在行驶速度快，行驶时间要少；不要颠倒了大小关系从而导致错误.7.（2016，青岛，7,3）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）.A.175ncm²B.350ncm²C.8003ncm²D.150ncm²【知识点】圆中的计算问题——扇形.【答案】B.【解析】根据扇形面积公式2360nSr可得S贴纸=2×(S扇形ABC-S扇形ADE)，故选B.【警示】本题中贴纸有两面，在计算面积中容易忘了乘以2，从而导致错误.8.（2016，青岛，8,3）输入一组数据，按下列程序进行计算输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为（）A.20.5x20.6B.20.6x20.7C.20.7x20.8D.20.8x20.9【知识点】一元二次方程的概念及其解法——一元二次方程的解【答案】C.【解析】由一元二次方程的解的概念结合表格中的数据可得当(x+8)2-826=0时，相应x的取值在20.7和20.8之间.故选C.第II卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9.（2016，青岛，9,3）计算3282________.【知识点】二次根式——二次根式的化简.【答案】2【解析】根据二次根式化简法则，先把分子化为最简二次根式，再合并同类二次根式,最后后约分即可.328422222=2222【方法】一般二次根式的化简计算，通常化简后合并同类二次根式，注意最后的结果一定要最简.10.（2016，青岛，10,3）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量。根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图。若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有______名.【知识点】统计表与统计图——扇形图【答案】2400.【解析】观察扇形统计图可知选择红色运动衫的人数占总人数的百分比是140%22%18%20%，所以人数为12000×20%=2400(名).【方法】解决有关扇形统计图有关的计算问题关键是理解扇形统计图：用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分比，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系.11.（2016，青岛，11,3）如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=____°.【知识点】圆的有关性质——圆周角【答案】62°【解析】连接BD,因为AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB=90°，那么∠ACD=90°-28°=62°，又由于∠ACD和∠ABD是同一条弧所对的圆周角相等,所以∠ABD=62°.12.（2016，青岛，12,3）已知二次函数y=3X2+C与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为________.【知识点】二次函数——二次函数与一元二次方程【答案】43【解析】根据二次函数与一元二次方程的关系，令234xCx，由于两函数图象只有一个交点，所以该一元二次方程中2=(4)430c，解得43c.【方法】解决此类函数图象交点问题的关键在于理解透彻二次函数与一元二次方程的关系.联立两个函数表达式得到一个一元二次方程,分为三种情况讨论：①两函数图像有两个交点↔一元二次方程有两个不相等的实数根即∆0；②两函数图像有一个交点↔一元二次方程有两个相等的实数根即∆=0；③两函数图像没有交点↔一元二次方程无实数根即∆0；13.（2016，青岛，13,3）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为______.【知识点】特殊的平行四边形——正方形的性质；勾股定理；三角形中位线【答案】72【解析】由题意可知△CEF的周长=CE+EF+CF=18,由于CE=5，所以EF+CF=18-5=13.又知道CF是RT△DCE斜边上的中线，所以CF=EF=1322DE,则DE=13；在RT△DCE中由勾股定理可得DC=12;所以BC=12，CE=5，BE=12-5=7;因为OF是△DBE的中位线，所以1722OFBE.【点拨】本题综合性较强.主要考查对正方形的性质；勾股定理；三角形中位线等知识的综合运用情况，关键在于把课本中学到的有关性质进行综合、灵活的运用.14.（2016，青岛，14,3）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3.【知识点】等边三角形相关的计算；直棱柱体积的计算【答案】144cm³【解析】如右图，在此正三角形的各边分别截取4cm长的六条线段后，每条边还剩余20-4-4=12cm(即折叠后盒子底面边长为12cm)；那么盒子的底面就是边长为12cm的正三角形，底面积22312363cm4S，设这个盒子的高是xcm，在剪去的四边形中，根据正三角形的性质可得3434cm33x；所以这个柱形盒子的容积3433631443Vcm【点拨】此题是一道关于直棱柱的题目，主要考查了直棱柱的特点及正三角形的性质等知识，利用直棱柱的体积等于底面积乘以高；结合正三角形的性质求出底面积和高是解决此题的关键.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.（2016，青岛，15,4）已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O,使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切.【知识点】与圆有关的位置关系、尺规作图——直线与圆的位置关系、角的平分线作法及性质【思路分析】由于⊙O与∠ACB的两边分别相切，所以圆心O到角两边的距离相等；根据角平分线的性质得到圆心O在∠ACB的平分线上且到点C的距离为a的位置处；过点O向角的一边作垂线段即可得半径.【解答】如右图(1)作∠ACB的平分线CD；(2)在射线CD上截取CO=a；(3)过点O作OE⊥CB,垂足为E；(4)以点O为圆心，OE为半径作圆.⊙O就是所要求作的图形.四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.（2016，青岛，16,8）(本小题满分8分，每题4分）（1）化简21411xxxx【知识点】分式的运算——异分母分式的加减法【答案】22222222114142111111111xxxxxxxxxxxxxxx原式【解析】异分母分式的加减法，先通分把分式化为同分母的分式再相加减；在本题中确定最简公分母是21x是化简的关键，一定要注意结果要化到最简为止.（2)解不等式组112589xxx，并写出它的整数解【知识点】一元一次不等式组——一元一次不等式组的解法【思路分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得出一元一次不等式组的解集，最后从中找到它的整数解.有必要的话可以借助数轴.【解答】解不等式①得，1x；解不等式②得，2x；所以原不等式组的解集为-21x；在此范围内的整数解为-1，0，1.【方法总结】注意一元一次不等式组解集的四种情况；在求