高中数学公式汇总

高中数学重要公式1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示。2.集合中元素的性质确定性、互异性、无序性3.集合的表示法列举法、描述法、图示法两个集合A与B之间的关系：定义性质子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记为AB(或BA).AA;A;若AB,BC,则AC;定义性质真子集如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集，记为AB(或BA).若AB,BC,则AC集合相等对于两个集合A与B，若AB且BA，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.6空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.常用数集的记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集记法NN*或N+ZQRC集合的运算及运算性质定义性质与说明交集由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=A∩A=AA∩=A∩B=B∩A且{x|x∈A且x∈B}定义性质与说明并集由属于集合A属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=.A∪A=AA∪=AA∪B=B∪A补集设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合叫A在U中的补集，记作UA，即UA=.A∪UA=UA∩UA=U（UA）=A或{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且xA}其它常用结论:10①
A∩B＝A⇔A⊆BA∪B＝B⇔A⊆B.②(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．③设有限集合A、B、C，则card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．④有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有2n个其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个四种命题形式:原命题:•逆命题:•否命题:•逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p总结:•1，原命题为真，它的逆命题不一定为真。•2，原命题为真，它的否命题不一定为真。•3，原命题为真，它的逆否命题一定为真。互为逆否的两个命题一定同真同假。简单命题与复合命题１）区别：是否有逻辑联结词．２）复合命题的构成形式：P或QP∨QP且QP∧Q非P┑ppq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真1.全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定¬p:∃x∈M,¬p(x).2.存在命题p:∃x∈M,p(x).它的否定¬p:∀x∈M,¬p(x).全称命题和存在命题的否定:充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分条件、必要条件:1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的4）AB且BA，则A是B的22124.()(0)()()(0)()()()(0).5.()0(,)()()0.fxaxbxcafxaxhkafxaxxxxafxabfafb二次函数的三种形式：一般式：；顶点式：；零点式：零点存在的判定：方程在内有实根的充分非必要条件是6、函数单调性的判定方法1.定义法:2.导数法:3.图像法:4.复合函数单调性的判定:5.和函数单调性的判定:③在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的.注:①函数的单调区间只能是其定义域的子区间;②函数的单调区间是连续区间,若区间不连续,用逗号隔开写.7.()()()(2)().8.12.yfxxafaxfaxfaxfxfxfxfxfxfxfxfxfx函数的对称性：函数的图像关于直线对称函数的奇偶性：是奇函数图像关于原点对称；是偶函数图像关于y轴对称9.10T0T=4a;30T=2a;T4T.fxTfxTfxfxfxxaafxfxfxxaafxfxfx函数的周期性：是周期函数，且周期为；2为奇函数且关于对称是周期函数，且周期为偶函数且关于对称是周期函数，且周期周期为0周期为幂的有关概念:(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义)(Nnaaaaann个)0(10aa10,nnaanNa0,,,1mnmnaaamnNn110,,,1mnmnmnaamnNnaa有理数指数幂的性质:10,,rsrsaaaarsQ20,,srrsaaarsQ30,0,rrrabababrQ(4)()rrraabb(5)rrssaaaloglog(0,1,0).logloglogloglog1loglog;loglogamnbaNnmaaamnaaabNbaNaaNNNnNbbambbba11.指数式与对数式的互化：12.对数恒等式：a13.换底公式及其推论：；；log10;log1.log()logloglogloglogloglog()aaaaaaaanaaaMNMNMMNNMnMnR14.对数的性质：15.对数运算法则：；a10a1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x0时，y1.当x0时，0y1.(6)当xo时，0y1,当x0时，[e-mail]图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)1、一般数列[数列的通项公式][数列的前n项和])2()1(111nSSnSaannnnnaaaaS321…2、等差数列等差数列的判定方法:定义法：对于数列{an},若则数列是等差数列.daann1等差数列的通项公式dnaan)1(1等差数列的前n项和]2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1[等差中项]如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：2A=a+b或2baA等差数列的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有nanmamnmddmnaamn)(2.对于等差数列，若，则naqpmnqpmnaaaa3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列nanS*NkkSkkSS2kkSS233、等比数列等比数列的判定方法:1．定义法：对于数列{an}，若，则数列{an}是等比数列。2．等比中项法：对于数列{an}，若，则数列{an}是等比数列.)0(1qqaann212nnnaaa等比中项如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即abG2等比数列的通项公式11nnqaa等比数列的前n项和①②③当时)1(1)1(1qqqaSnn)1(11qqqaaSnn1q1naSn等比数列的性质1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第m项，是等比数列的第n项，且，公比为q，则有2.对于等比数列，若，则namanmmnmnqaavumnvumnaaaa3．若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，那么，，成等比数列kSkkSS2kkSS2322.数列通项的求法：121321321111annnnnnnnnnSafnaaaaaaaafnaaaaaaaaaabn+1n+12n+1已知式与有关时，常用。2递推关系为a时，常用。即a3递推关系为时，常用。即4递推关系为a姊妹式法累加法累时，常用乘法构造法。n23.求数列前n项和S的常用方法：15倒序相加法2错位相减法3裂项相消法4分组求和法并项求和法21nnaaa1适合a……形式的数列适合差比数列.1nafnfn适合通项的数列.nnnabc适合通项……的数列.n适合通项带有-1的数列.1.把角度换成弧度3602rad180rad10.01745180radrad2.把弧度换成角度2360rad180rad180157.35718rad二、弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：=rl2、扇形面积公式：S=12rlS=12r2RLα二.任意角的三角函数设α是一个任意角,α的终边上任意一点p(除端点外)的坐标是(x,y),它与原点的距离是r2222(0)rxyxyyxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sinyxosin0cos00cottan0sin0tan00cotc0ostancot1sincsc1cossec1coscotsinsintancos22sincos122tan1sec22cot1csc倒数关系商数关系平方关系⑤、特殊角的三角函数值诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例：)23sin(cos)2cos(sin)sin(sin)cos(cossin()sincos()costan()tansin(2)sincos(2)costan(2)tankkksin()sincos()costan()tansin()cos2cos()sin2sin()cos2cos()sin23sin()cos23cos()sin23sin()cos23cos()sin2sin()sincos()costan()tan奇变偶不变，符号看象限2227.sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan().1tantan28.3sincos2sin,sin3cos2sin;63sincos2sin;sincoss4xxxxxxxxxabab两角和与差公式：；化单角单函数公式：2222in()cos,sin.ababab其中2222222222222229.sin2sincoscos2cossin2cos112sin2tantan2.1tan30.2sinsinsin31.2cos2cos2cos.11132.sinsinsin222abcRABCabcb