高一数学期末考试试卷及答案

高一数学(理)第1页(共6页)高一数学(理)第2页(共6页)高一数学(理)第3页(共6页)…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………考点考场考号考生第二学期期末考试高一数学试卷（理科）温馨提示：请将所作答案准确填写在答题卡的相应位置。在试卷上作答，答案无效！考试结束后，本试卷随答题卡一并上交。满分：150分时间：120分钟第I卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.下列说法正确的是A.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.一个斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个侧面的距离为a,则这个三棱柱的体积是A.Sa31B.Sa41C.Sa21D.Sa323.过点P(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是A.2x+y－12=0B.2x+y－12=0或2x－5y=0C.x+2y－9=0D.x+2y－9=0或2x－5y=04.在ABC中，90ACB，2BC，3AC，点D在斜边AB上，以CD为棱把它折成直二面角BCDA，折叠后AB的最小值为A.6B.7C.22D.35.一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy错误!未找到引用源。相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）53或35（B）32错误!未找到引用源。或23错误!未找到引用源。（C）54或45（D）43或346.函数xexfx1)(的零点所在的区间是（）A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1(D.)2,23(7.函数|lg(1)|yx的图象是(）8.方程2222230xyaxayaa表示的图形是半径为r（0r）的圆，则该圆圆心在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若23529xyz，则函数213456uxyz的最大值为A.5B.215C.230D.3010.已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，,lg)(xxf则))1001((ff的值等于（）A．2lg12lg1.BC．2lgD．-2lg第II卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线10kxyk恒过定点A，若点A在直线10(,0)mxnymn上，则11mn的最小值为12.在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为13.将长宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体的外接球的体积为_________.14．如图，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,AB（B在A的上方），且2AB．（Ⅰ）圆C的标准．．方程为；[来源:学§科§网Z§X§X§K]（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆22:1Oxy相交于,MN两点，下列三个结论：①NAMANBMB；②2NBMANAMB；③22NBMANAMB．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三.解答题（本大题共7小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分9分）如图，在四棱台1111ABCDABCD中,1DD⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形111222ABABADDD，60BAD（Ⅰ）证明:1AABD；（Ⅱ）求1AB与面11AADD成角的余弦值；（Ⅲ）证明:直线1CC∥平面1ABD．高一数学(理)第4页(共6页)高一数学(理)第5页(共6页)高一数学(理)第6页(共6页)竖线以内不许答题16.（本小题满分9分）二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f.(1）求)(xf的解析式；(2）若不等式()2fxxm在区间1,1上恒成立，求实数m的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足)()()(yfxfxyf,1)3(f.(Ⅰ)求9,27ff的值;(Ⅱ)解不等式82fxfx.18.（本小题满分10分）函数)1,0)(3(log)(aaaxxfa（1）当2a时，求函数)(xf的定义域；（2）是否存在实数a，使函数)(xf在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.高一数学(理)第1页(共6页)高一数学(理)第2页(共6页)高一数学(理)第3页(共6页)…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………考点考场考号考生19.（本小题满分12分）设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当0ba时，都有0)()(babfaf.（1）若ba，试比较)(af与)(bf的大小关系；（2）若0)92()329(kffxxx对任意),0[x恒成立，求实数k的取值范围.20.（本小题满分14分）已知圆C的方程:04222myxyx,其中5m．（1）若圆C与直线042:yxl相交于M,N两点，且455MN,求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:cyxl，使得圆上有四点到直线l的距离为55，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx+-+=相交于不同的两点A，B．（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；[来源:Z,xx,k.Com]（3）是否存在实数k，使得直线:(4)Lykx=-与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．高一数学(理)第4页(共6页)高一数学(理)第5页(共6页)高一数学(理)第6页(共6页)竖线以内不许答题2014——2015学年度第二学期期末考试高一数学（理科）试卷参考答案第I卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）题号12345678910答案ACDBCCADCA第II卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.412.184xy13.125614.10三.解答题（本大题共7小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分9分）(Ⅰ)法一∵D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴D1D⊥BD.在△ABD中，由余弦定理，得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos∠BAD.又∵AB＝2AD，∠BAD＝60°，∴BD2＝3AD2.∴AD2＋BD2＝AB2，因此AD⊥BD又∵AD∩D1D＝D，∴BD⊥平面ADD1A1.又∵AA1⊂平面ADD1A1，∴AA1⊥BD法二∵DD1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥D1D.如图1，取AB的中点G，连接DG.图1在△ABD中，由AB＝2AD，得AG＝AD.又∵∠BAD＝60°，∴△ADG为等边三角形，∴GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB.又∵∠AGD＝60°，∴∠GDB＝30°，∴∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°，∴BD⊥AD.又∵AD∩D1D＝D，∴BD⊥平面ADD1A1.又∵AA1⊂平面ADD1A1，∴AA1⊥BD.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BD⊥面ADD1A1，∴∠BA1D即A1B与面A1ADD1成的角，设AB=2，A1B1=AD=DD1=1，由棱台的定义，A1D1=12，D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥面A1B1C1D1，Rt△DD1A1，A1D=52，在Rt△ABD中，BD=3，在Rt△BA1D中，A1B=172，∴cos∠BA1D=11ADAB=8517(Ⅲ)如图2，连接AC，A1C1.设AC∩BD于点E，图2连接EA1.∵四边形ABCD为平行四边形，∴EC＝12AC.由棱台的定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，∴四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1∥EA1.又∵EA1⊂平面A1BD，CC1⊄平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD.16、解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒立，其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣117、（1），（2）等价于18、解：由题意，∴3-2x＞0，即x＜，所以函数f（x）的定义域为（-∞，）；（2）令u=3-ax，则u=3-ax在[1，2]上恒正，∵a0，a≠1，∴u=3-ax在[1，2]上单调递减，∴3-a·2＞0，即a∈（0，1）∪（1，）又函数f（x）在[1，2]递减，∵u=3-ax在[1，2]上单调递减，∴a1，即a∈（1，）又∵函数f（x）在[1，2]的最大值为1，∴f（1）=1即f（x）=∴a=高一数学(理)第1页(共6页)高一数学(理)第2页(共6页)高一数学(理)第3页(共6页)…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………考点考场考号考生∵a=与a∈（1，）矛盾，∴a不存在。19、（1）因为ba，所以0ba，由题意得：0)()(babfaf，所以0)()(bfaf，又)(xf是定义在R上的奇函数，)()(bfbf0)()(bfaf，即)()(bfaf.（2）由（1）知)(xf为R上的单调递增函数，0)92()329(kffxxx对任意),0[x恒成立，)92()329(kffxxx，即)92()329(xxxkff，xxxk92329，xxk3293对任意),0[x恒成立，即k小于函数),0[,3293xuxx的最小值.令xt3，则),1[t131)31(323329322tttuxx，1k.20、解：（1）圆的方程化为myx5)2()1(22，圆心C（1，2），半径mr5，则圆心C（1，2）到直线:240lxy的距离为5121422122d由于45MN，则1225MN，有2221()2rdMN，,)52()51(522m得4m．（2）假设存在直线02:cyxl，使得圆上有四点到直线l的距离为55，由于圆心C（1，2），半径1r，则圆心C（1，2）到直线02:cyxl的距离为511532122122ccd，解得5254c．21、【答案】（1）3,0；（2）223953243xyx；（3）332525,,4477k．【解析】（1）由22650xyx得2234xy，∴圆1C的圆心坐标为3,0；（2）设,Mx