2012《金版新学案》高三一轮(北师大版)理科数学(课件+课时作业)：第四章 第4课时 数系的扩充与

NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引第4课时数系的扩充与复数的引入NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的和．若，则a＋bi为实数；若，则a＋bi为虚数；若，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．实部虚部b≠0a＝0，b≠0a＝b，c＝da＝c，b＋d＝0b＝0NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引(4)复数的模【思考探究】任意两个复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．向量OZ→的长度r叫做复数z＝a＋bi的模，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝.|z||a＋bi|a2＋b2NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引2．复数的几何意义(1)复平面的概念：叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做，y轴叫做，实轴上的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示．(3)复数的几何表示：建立直角坐标系来表示复数的平面实轴虚轴实数纯虚数复数z＝a＋bi复平面内的点平面向量OZ→.z(a，b)NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iac＋bd＋bc－adic2＋d2(c＋di≠0)NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引(2)复数的运算定律若z1、z2、z3∈C，m、n∈N＋，则①z1＋z2＝.②(z1＋z2)＋z3＝．③z1z2＝.④z1(z2z3)＝.⑤z1(z2＋z3)＝.⑥zmzn＝.⑦(zm)n＝.⑧(z1z2)n＝.z2＋z1z1＋(z2＋z3)z2z1(z1z2)z3z1z2＋z1z3zm＋nzmnz1nz2nNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应的点为Z(－2,1)，该点位于第二象限．答案：BNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引2．已知复数z＝1－i，则z2z－1＝()A．2B．－2C．2iD．－2i解析：∵z＝1－i，∴z2z－1＝1－i2－i＝－2i－i＝2.答案：ANO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引3．设z为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz，则z为()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∴z－z＝2bi＝2i，∴b＝1.又a－bi＝i(a＋bi)，∴－b＝a，∴a＝－1，∴z＝－1＋i.答案：BNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引4．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析：∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.答案：－20NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引5．已知0＜a＜2,复数z＝a＋i的模的取值范围是________．解析：∵|z|＝|a＋i|＝a2＋1，且0＜a＜2，∴0＜a2＜4，∴1＜a2＋1＜5.∴1＜|z|＜5.答案：(1，5)NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．每一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，在复平面内有唯一的一个点Z(a，b)和它对应，而点Z(a，b)与OZ→存在唯一对应关系，故复数可用点或向量表示．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内．解析：(1)由z为实数得，a2－3a＋2＝0，即(a－1)(a－2)＝0.解得a＝1或a＝2.(2)由z为纯虚数得a2－2a＝0①a2－3a＋2≠0②由①得a＝0或a＝2，由②得a≠1且a≠2，∴a＝0.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引(3)当z对应的点在第一象限时，有a2－2a＞0a2－3a＋2＞0，得a＜0或a＞2a＜1或a＞2，解得a＜0或a＞2.∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引【变式训练】1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？解析：z对应的点在第三象限，则a2－2a＜0a2－3a＋2＜0，即0＜a＜21＜a＜2，解得1＜a＜2.∴a的取值范围是(1,2)．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引1．复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引2．在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－2i；(3)1＋i1－i＝i；(4)1－i1＋i＝－i；(5)－b＋ai＝i(a＋bi)；(6)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N＋.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引(1)计算：4＋2i1－2i－(1－i)2等于()A．0B．2C．－4iD．4i(2)(2010·辽宁卷)设a，b为实数，若复数1＋2ia＋bi＝1＋i，则()A．a＝32，b＝12B．a＝3，b＝1C．a＝12，b＝32D．a＝1，b＝3NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引解析：(1)4＋2i1－2i－(1－i)2＝4＋2i1＋2i1－2i1＋2i＋2i＝10i5＋2i＝4i.(2)∵1＋2ia＋bi＝1＋i，∴a＋bi＝1＋2i1＋i＝1＋2i1－i1＋i1－i＝3＋i2，∴a＝32，b＝12.答案：(1)D(2)ANO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引【变式训练】2.计算：(1)－1＋i2＋ii3；(2)1＋2i2＋31－i2＋i.解析：(1)－1＋i2＋ii3＝－3＋i－i＝－1－3i.(2)1＋2i2＋31－i2＋i＝－3＋4i＋3－3i2＋i＝i2＋i＝i2－i5＝15＋25i.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO→所表示的复数，BC→所表示的复数；(2)对角线CA→所表示的复数；(3)求B点对应的复数．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引解析：(1)AO→＝－OA→，∴AO→所表示的复数为－3－2i.∵BC→＝AO→，∴BC→所表示的复数为－3－2i.(2)CA→＝OA→－OC→，∴CA→所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)OB→＝OA→＋AB→＝OA→＋OC→，∴OB→所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引【变式训练】3.若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝2，求z1.解析：设z1＝a＋bi，则z2＝－a＋bi(a，b∈R)，∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝2，∴a＋bi3－i＝－a＋bi1＋3i，a2＋b2＝2，解得a＝1，b＝－1或a＝－1，b＝1，则z1＝1－i或z1＝－1＋i.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入栏目导引1．复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，