人教A版-高中数学选修2-1-第一章-1.2充分条件与必要条件-第一课时

7/3/202017/3/202027/3/202037/3/202047/3/2020441、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.2、四种命题及相互关系：一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.7/3/202057/3/2020553、判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；22baxabx2（6）若，则；22yxyx（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若，则；0ab0a（5）若方程有两个不等的实数解，则．)0(02acbxax042acb真假真假假真7/3/202067/3/202077/3/202077练习1用符号与填空.（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b.1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）.二、新课2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.7/3/202087/3/202088一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作pq.并且说p是q的充分条件,说q是p的必要条件.注:这里充分、必要的意义和日常生活中的“充分”、“必要”的意义是相近的.⑵q是p的必要条件──没有q就推不出p.⑴p是q的充分条件──有p就可推出q;7/3/202097/3/2020991、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件.2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.如何正确理解p是q的充分条件与必要条件3、只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件，但不是p为q的必要条件.7/3/202010如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.简化定义：例如：abxbax222的充分条件是abxbax222的必要条件是222baxabx两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．7/3/202011例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数.解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件7/3/202013例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2.(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.(3)若ab，则acbc.解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件.7/3/2020147/3/20201414思考:“若p,则q”的逆命题成立,p是q的什么条件?p是q的必要条件.就是说:由pq可知p是q的必要条件，q是p的充分条件.通俗地说,就是“p被q推出”判断为“p是q必要条件”.7/3/2020157/3/202016知识点归纳定义2：如果已知qp,则说p是q的必要条件.定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件.7/3/202017①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q有它就行②qp，相当于QP，即QP或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q缺它不行从集合角度理解：口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要7/3/202018答：命题（1）为真命题;练习、判断下列命题的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）是的充分条件；（4）ab0是a0的充分条件.==命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。sinsin7/3/2020197/3/202020三、课堂小结：定义2:如果已知qp，则说p是q的必要条件.2、充分条件、必要条件的集合角度理解:1、定义1:如果已知pq，则说p是q的充分条件.①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q有它就行②qp，相当于QP，即QP或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q缺它不行7/3/2020217/3/202022四、作业布置课本P12习题1.2－A组1、2（1）（2）课本P13习题1.2－B组1（1）（2）