人教版第十二章轴对称__(2)垂直平分线__课件_(修正)[1]

垂直平分线本节课目标理解线段的垂直平分线的概念；掌握轴对称的“对称轴是对应点所连线段的垂直平分线”等性质；掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.概念复习轴对称图形的概念是什么？两个图形轴对称的概念是什么？ACBA’B’C’NM思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称，点A’，B’，C’分别为点ABC的对称点，线段AA‘，BB’，CC‘与直线MN有什么关系？P∠MPA=∠MPA’=90°AP=PA’对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线ACBA’B’C’NM如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线lA‘A轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线ABP3P2P1l如左图，木条L与木条AB钉在一起，L垂直于AB，P1、P2、P3……是l的点，分别量一量点P1、P2、P3……到Ａ与B的距离，你有什么发现？猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMNACBPMN已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如果把这个命题反过来说，还成立吗？你能证明这个结论吗？已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB，PC=PC（公共边），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形对应角相等）即，P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，连接P,C∵△APC与△BPC中∵AP=BPPC=PCAC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)BPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．C∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=∠90°即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).回味无穷线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.符号语言,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).线段垂直平分线判定定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.符号语言,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).小结拓展ACBPMN挑战自我随堂练习1驶向胜利的彼岸如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760想一想，做一做用尺规作线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．DCBA21补充练习：1．已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．2．如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PDABCD