电路分析基础~~第一章 电路的基本概念与基本定律

第1章电路的基本概念与基本定律1.1实际电路和电路模型1.2电路的基本变量1.3电路的基本元件1.4基尔霍夫定律及其应用1-1-1实际电路实际电路是由各种电器元件按一定的方式连接起来的电流通路一、电路的定义二、电路的组成电源中间环节负载1-1实际电路和电路模型电源:提供电能和电信号的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用负载:将电能转化成其它形式能的装置三、电路的功能归纳起来主要包括电能和电信号的产生、传输、变换、和处理等几方面。1-1-2电路模型对实际电路的分析通常是很复杂的，会受到很多因素的制约。为了便于对实际电路进行分析，常将电路中的元件理想化，即在一定的条件下，突出元件的主要性质，忽略它的次要性质。理想电路元件主要包括：电阻、电感、电容、电压源、电流源＋－电阻R电感L电容C电压源US电流源IS电路模型：由理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。我们在本书里讨论的电路都是从实际电路中抽象出来的电路模型。电路分析的任务：就是研究电路中的电流、电压、功率这些物理量之间的关系。集总参数电路：如果电磁能量只在电路中传输、转换与储藏，无任何电磁辐射，则将这样的电路称为集总参数电路。具体的讲，如果电路的几何尺寸远小于电路的工作波长，则该电路称为集总参数电路。本课程只研究集总参数电路。1-2电路的基本变量1-2-1电流一、电流的定义电荷的定向移动形成电流，电流的大小用电流强度来描述，符号为I或i。电流强度定义为电位时间流过导体横截面的电量，即tqidd如果电流的大小方向随时间变化，称为交流电流；若电流的大小方向不随时间变化，称为直流电流。在这种情况下，通过导体横截面的电量Q与时间t呈正比，即tQI在国际单位制中，电流的单位为安培（A）。对于较小的电流可以用毫安（mA）、微安（μA）、纳安（nA）来描述，他们之间的关系是1A=103mA=106μA=109nA二、电流的方向电流的方向规定为正电荷移动的方向。但在实际电路中，往往出现多个电源同时工作的情况，所以电流的实际方向有时很难确定，为此引入了一个新的概念——电流的参考方向。在电路分析过程中电流的参考方向是可以任意假定的，通常将选定的参考方向称为电流的正方向。I=－2A在求解电路中的电流时，应该首先选定电流的参考方向（正方向），然后根据假设的电流方向进行分析求解。若求得I0，则电流的实际方向与参考方向一致若求得I0，则电流的实际方向与参考方向相反I=2A电流的实际方向I=－2A电流的实际方向1-2-2电压一、电压的定义电场力将单位正电荷从a点移到b点所做的功称为a、b两点间的电压，用符号U或u表示，即dqdwu在国际单位制中，电压的单位为伏特（V），对于较小的电压可以用毫伏（mV）、微伏（μV）来描述。二、电压的方向电压的方向习惯上规定为电压降的方向。电压也可以任意假定参考方向。在电路图中用“+”号表示参考极性的高电位端，“－”号表示低电位端。高电位端指向低电位端的方向为电压降的方向＋－电压降u在电路中电压和电流的参考方向均可以任意假定，两者独立无关。但为了电路分析上的方便，对一个元件或一段电路上的电压和电流习惯上采用关联参考方向，即电流的参考方向与电压降的方向一致。＋－uI电压电流的关联参考方向＋－uI电压电流的非关联参考方向1-2-3电压、电流的关联参考方向1-2-4功率功率的定义：单位时间内电路吸收或产生的电能称为功率，用符号P或p表示,即dtdwpiutqqwtwpdddddd根据电压的定义有，代入上式，得dqdwu在关联参考方向下：当p0时，表示电路吸收功率当p0时，表示电路产生功率在非关联参考方向下：当p0时，表示电路产生功率当p0时，表示电路吸收功率为了使关联和非关联方向下的结论相一致，在非关联参考方向情况下，在功率的计算公式前加一负号，即：iup在国际单位制中，功率的单位为瓦特（W），也可以用千瓦（kW）、毫瓦（mW）、微瓦（μW）来描述，他们之间的关系是1kW=103W1W=103mW=106μW[例1-1]已知图示电路中，元件A吸收功率30W，元件B吸收功率15W，元件C产生功率10W，求各元件中的电流。＋－5VI1A＋－5VI3C＋－5VI2B＋－5VI1A＋－5VI3C＋－5VI2B解：元件A上的电压、电流为关联参考方向，且为吸收功率，所以P0，则P＝UI＝5×I1＝30I1＝6A元件B上的电压、电流也为关联参考方向，且为吸收功率，所以P0，则P＝UI＝(―5)×I2＝15I2＝―3A元件C上的电压、电流为非关联参考方向，且为产生功率，所以P0，则P＝―UI＝―(5×I3)＝―10I3＝2A电路中的元件总的来说可以分为无源元件和有源元件两大类，其中无源元件主要包括电阻、电容、电感、互感元件等；有源元件包括电压源、电流源、受控源。本节主要介绍电阻、电压源、电流源、受控源的特性，其它元件留待后续相关章节讨论。1-3-1电阻一、电阻元件的类型时变线性电阻时变非线性电阻、非时变线性电阻、非时变非线性电阻1-3电路的基本元件二、线性电阻1.电路符号2.伏安关系R在关联参考方向下:u=Ri在非关联参考方向下:u=-Riiu线性电阻的伏安关系曲线电阻的单位:欧姆，符号Ω在电路分析中，为了分析上的方便，还常采用电导G来表征电阻，G为R的倒数，即RG13.电导电导的单位:西门子，符号S采用电导后，欧姆定律可表示为i=Gu4.电阻的功率线性电阻上的功率，在关联参考下可表示为p=ui=Ri2=Gu2因为一般情况下，电阻R0，所以p总为正值，这表明电阻是一种耗能元件5.电阻的额定电压、额定电流和额定功率对理想电阻元件，电压和电流可以无限制地满足欧姆定律。但对于任意的实际电阻元件，使用时均不能超过它的额定电压、额定电流和额定功率值电阻的标称值:1kΩ1/2W在使用电阻时一定要注意其额定值，以保证其能安全工作。三、非线性电阻如果一个电阻的伏安特性是过原点的一条曲线,则该电阻为非线性电阻uiΔuΔiQ二极管的伏安关系非线性电阻的阻值有两种表征方法:（1）静态电阻（2）动态电阻。静态电阻（直流电阻）：是指过曲线某一点Q上电压和电流的比值，即RQ=uQ/iQuiΔuΔiQ二极管的伏安关系动态电阻（交流电阻）：它是指过曲线某一点Q电压微变量Δu和电流微变量Δi之比的极限值，即工作点不同，静态电阻和动态电阻的阻值也不同iuruQ0lim在同一工作点，动态电阻和静态电阻也不相等1-3-2理想电源理想电源是实际电源在一定条件下的理想化模型，包括理想电压源和理想电流源一、理想电压源2.电路符号1.定义如果一个二端元件其输出电压恒定不变，则称这个二端元件为理想电压源＋－uS3.伏安关系uSiu从其伏安特性可知，理想电压源具有如下基本性质：（1）理想电压源的输出电压恒定不变，与外接电路无关。（2）理想电压源流过的电流可以是任意的，由外接电路决定。10V＋－R二、理想电流源2.电路符号1.定义如果一个二端元件其输出电流恒定不变，则称这个二端元件为理想电流源iS3.伏安关系iSui从其伏安特性可知，理想电流源具有如下基本性质：（1）理想电流源的输出电流恒定不变，与外接电路无关。（2）理想电流源两端的电压可以是任意的，由外接电路决定。综上所述，理想电压源具有恒压不恒流的性质，而理想电流源具有恒流不恒压的性质，所以在电路理论中也称理想电压源为恒压源，理想电流源为恒流源。电压源、电流源均可以独立向外电路提供能量，所以也称其为独立源。1-3-3实际电源一、实际电压源1.实际电压源的电路模型＋－＋－uSRSui2.实际电压源的伏安关系由实际电压源的电路模型可以得出其伏安关系为SSiRuuuSui由实际电压源的伏安特性曲线，可以看出：实际电压源的输出电压（即端电压）是随着它上面流过电流的增大而逐渐减小的。其内阻RS越小，曲线越平坦，就越接近理想电压源。在实际使用中，希望电压源的内阻RS越小越好3.实际电压源的三种工作状态加载：开路：短路：端电压SSiRuu＋－＋－uSRSui开路电压SOCuu短路电流SSSCRui/二、实际电流源1.实际电流源的电路模型2.实际电流源的伏安关系由实际电压源的电路模型可以得出其伏安关系为iSui由实际电流源的伏安特性曲线，可以看出：＋－RSuiSiSSRuii/实际电流源的输出电流是随着它两端电压的增大而逐渐减小的。其内阻RS越大，曲线越平坦，就越接近理想电压源。在实际使用中，希望电流源的内阻RS越大越好三、实际电源的等效变换实际电压源和实际电流源其内部结构不同，但其外特性在一定条件下可以相同。当两种实际电源外特性相同时，对外电路来说，他们就是完全等效的，即它们之间可以进行等效变换。实际电压源的伏安关系为：)1(SSiRuu实际电流源的伏安关系为：)2(/SSRuii)3(SSSRiRiu上式可改写为：比较（1）式和（3）式，如果要两者伏安关系完全相同，则必须满足：SSSRiuSSRR或SSSRui/SSRR＋－uSRSiSSRSSSRui/SSSRiu注意：实际电源的等效变换只是对外电路而言，其电源内部并不等效。对理想电源因其伏安关系不可能相同，故不能进行等效变换。[例1-2]如图（a）所示电路，求电流I。＋－2A5Ω2Ω3VI（a）＋－5Ω2Ω3VI－＋4V（b）解：利用实际电源等效的概念可将图（a）所示电路等效变换为图（b）所示电路，由图（b）电路可得A15234I1-3-4受控电源一、受控源的性质（1）受控电源与独立电源一样可以为电路提供功率。（2）是非独立的，其输出电压或电流的大小和方向均受电路中某条支路的电压或电流控制。二、受控源的类型电压控制电压源（VCVS）电流控制电压源（CCVS）；电压控制电流源（VCCS）电流控制电流源（CCCS）三、受控源的符号＋－＋－u11u＋－u11u＋－1ii11gii1电压控制电压源电压控制电流源电流控制电压源电流控制电流源1-4基尔霍夫定律在电路理论中，电路元件的电压、电流受自身伏安关系的约束。当各元件联接成一个电路以后，电路中的电压、电流除了必须满足元件自身的约束方程以外，还必须同时满足电路结构的约束。这种约束体现为基尔霍夫的两个定律，即基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw)，简写为KCL）和基尔霍夫电压定理（Kirchhoff’sVoltageLaw)，简写为KVL。支路：每一个二端元件构成一个支路。1-4-1电路分析中的几个概念网孔：内部不含支路的回路称为网孔。节点：两条或两条以上支路的连接点称为节点。回路：由支路构成的闭合路径称为回路。在实际电路分析中，为了方便起见，常把通过同一电流的路径定义为支路，把三条或三条以上支路的连接点定义为节点。支路上流过的电流称为支路电流，支路两端的电压称为支路电压，它们是电路分析的主要对象。＋－＋－R1R3R2R4R5R6i1i2i3i4i6i5US1US2US31234＋－1-4-2基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律：在任一集总参数电路中，任何时刻流入任一节点电流的代数和为零。其数学表达式为：01nkki4＋－＋－R1R3R2R4R5R6i1i2i3i4i6i5US1US2US3123＋－节点10321iii节点20541iii节点30642iii节点40653iii物理实质：是电荷守恒和电流连续性原理在任一节点上的具体反映KCL的推广：流入封闭面的电流等于流出封闭面的电流i1i2i30321iii例：对如图所示的封闭面，应用KCL，有1-4-2基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律：在任一集总参数电路中，任何时刻沿任一回路，各支路电压降的代数和等于零，即01nkku支路电压的正负号随元件电压参考方向和回路绕行方向而定。当支路电压的参考方向与绕行方向一致时取正号，支路电压参考方向与绕行方向相反时取负号＋－－＋－＋－R1R2i＋uS1uS2例：如图所示回路，若绕行方向为顺时