第一章流体及流体机械习题精选(课堂版)

1j01a10060水平串联的两直管1、2，管径d1=d2/2，管道1长为100m，已知流体在管道1中的雷诺数(Re)1=1800，今测得某流体流经管道１的压强降为0.64(m液柱)，流经管道２的压强降为0.064(m液柱)，试计算管道２的长度(设局部阻力可略去)。解：d1=d2/2u1=4u2Re2/Re1=1/2∴Re2=900λ1=64/Re1=0.0356∴λ2=0.071△pf2/△pf1=λ2(l2/d2)(u22/2)ρ/[λ1(l1/d1)(u12/2)ρ]=0.064/0.64∴l2=16×100×0.064/0.64=160mj01a10068某流体在管内作层流流动，若体积流量不变，而输送管路的管径增加一倍，求因摩擦损失而引起的压力降有何变化？解：已知：d2=2d1则：u1/u2=（d2/d1）2即：u2=u1/4∵μ2=μ1l2=l1将上述各项代入并比较：现/原:△p2/△p1=1/16答：因摩擦而引起的压降只有原来的1/1623j01b15183（20分）如本题附图所示，槽内水位维持不变。槽底部与内径为100mm钢管相连，管路上装有一个闸阀，阀前离管路入口端15m处安有一个指示液为汞的U管压差计，测压点与管路出口端之间距离为20m。１．当闸阀关闭时测得R=600mm，h=1500mm；当闸阀部分开启时，测得R=400mm，h=1400mm，管路摩擦系数取0.02，入口处局部阻力系数取0.5，问每小时从管中流出水量为多少m3。２．当阀全开时（取闸阀全开le／d=15，λ=0.018），测压点B处的静压强为若干pa（表压）。解：（１）当闸阀全关时，根据静力学关系：（ＺA＋ｈ）ρｇ＝ＲρHgｇ得水槽液位高度：ＺA＝ＲρHg／ρ－ｈ＝0.6×13.6－1.5＝6.66ｍ列Ａ－Ａ与Ｂ－Ｂ截面柏努利方程式ＺA＝ｕB2／２ｇ＋ＰB／ρｇ＋∑ｈfABＰB／ρｇ＝（RρHg－hρ）／ρ＝（0.4×13600－1.4×1000）／1000＝4.04ｍ4ＺA－ＰB／ρｇ＝ｕB2／２ｇ＋（λ（ｌ／ｄ）＋ζ）ｕB2／２ｇ＝（１＋λ（ｌ／ｄ）＋ζ）ｕB2／２ｇ6.66－4.04＝（1＋0.02×15／0.1＋0.5）ｕB2／２ｇ＝4.5ｕB2／２ｇ∴ｕB＝3.38ｍ／ｓＶ＝π／４×ｄ2ｕ×3600＝0.785×0.12×3.38×3600＝95.5ｍ3／ｈ（２）当闸阀全开时，列Ａ－Ａ与Ｃ－Ｃ截面柏努利方程：ZA＝uC2／2g＋∑hfAc＝（1＋λ（l＋le）／d＋ζ）ｕC2／2g6.66＝（１＋0.018（35／0.1＋15）＋0.5）ｕC2／2ｇ解得ｕC＝4.02ｍ／ｓ由Ａ－Ａ与Ｂ－Ｂ截面间柏努利方程式得：ZA＝ｕB2／２ｇ＋ＰB／ρｇ＋∑hfAB＝ＰB／ρｇ＋（１＋λ（ｌ／ｄ）＋ζ）ｕB2／２ｇ∴ＰB／ρｇ＝ＺA－（１＋λ（ｌ／ｄ）＋ζ）ｕB2／２ｇ＝6.66－（1＋0.018×15／0.1＋0.5）×4.022/(2×9.81)＝3.2ｍ∴ＰB＝3.2×1000×9.81＝31392Ｎ／ｍ25j01c20089（25分）如下图所示，用离心泵将密封储槽中的20℃的水通过内径为100mm的管道送往敞口高位槽。两储液槽面高度差为10m，密封槽液面上有一真空表p1读数为600mmHg（真空度），泵进口处真空表p3读数为294mmHg（真空度）。泵出口管路上装有一个孔板流量计，其孔口直径d0=70mm，流量系数α=0.7，U型水银压计差读数R=170mm。已知管路总能量损失为44J/kg，试求：1、出口管路中水的流速。2、泵出口处压力表P4的指示值为多少？(已知P3与P4相距0.1m)解：⑴∵qV=αA(2△P/ρ)0.5△P=Rg·(ρo-ρ)=0.17×9.81×(13600-1000)=2.1×104V=0.7×(π/4)×(0.07)2×(2.1×104×2/1000)0.5=0.0174m3/s∴u=V/(0.785d2)=0.0174/(0.785×0.01)=2.22[m/s]P40.1m10mP1RP36⑵选低位水池的水平为基准面，取1-1、2-2两截面建立柏努利方程：Z1+(p1/ρg)+(u12/2g)+H=Z2+(p2/ρg)+(u22/2g)+Σhf′u1=u2=0Z1=0p2/ρg≈0∴H=Z2+Σhf′-(p1/ρg)=10+(44/9.81)+0.6×13.6=22.7(mH2O)再选泵入口管所在面为基面，取3-3、4-4两截面建立柏努利方程：Z3+(p3/ρg)+(u32/2g)+H=Z4+(p4/ρg)+(u42/2g)(p4/ρg)=H-ho-[(u42－u32)/2g]+H真(u42－u32)/2g≈0P4=ρg(H-ho+H真)=1000×9.8(22.7-0.1-0.294×13.6)=1.8×105Pa=1.8大气压(表)泵出口处的指示值为1.8kg/cm27j01b20093如图所示输水系统。已知:管路总长度(包括所有局部阻力当量长度)为100m，其中，从压力表至管路出口的总长度(包括所有局部阻力当量长度)为80m，管路摩擦系数λ=0.025，管子内径为0.05m，水的密度ρ=1000kg/m3，泵的效率为0.8，输水量为10m3/h。求:⑴泵轴功率⑵压力表的读数为多少（可忽略压力表和真空表之间的高度差）。解：⑴选取1-1与2-2截面，并以1-1截面的基准面。在两截面间做能量衡算：gZ1+(p1/ρ)+(u12/2)+We=gZ2+(p2/ρ)+(u22/2)+Σhf∵Z1=0Z2=2+18=20mp1=p2=0u1=u2=0∴We=g·Z2+Σhfu=(V/3600)/[(π/4)d2]=(10/3600)/(0.7852×0.052)=1.415m/sWs=10×1000/3600=2.778kg/sΣhf=λ(ΣL/d)(u2/2)=0.025×(100/0.05)(1.4152/2)=50.06J/kgP压力表P真空表18m2m1122338We=9.81×2.0+50.06=246.25J/kgNe=Ws·We=2.778×246.25=684J/sN轴=Ne/η=Ne/0.8=684/0.8=855W⑵再就3-3与2-2截面做能量衡算，并取3-3为基准面gZ3+(p3/ρ)+(u32/2)=gZ2+(p2/ρ)+(u22/2)+Σhf1∵Z3=0mZ2=18mp2=0u2=0∴p3/ρ=gZ2+Σhf1－(u32/2)=9.81×18+λ(L1/d)(u32/2)－(u32/2)=176.58+0.025(80/0.05)×(1.4152/2)－(1.4152/2)=176.58+40.04-1.0=215.62J/kgp3=ρ×215.62=215620Pa（表）j01b20099如图的输水系统。已知管内径为d=50mm，在阀门全开时输送系统的Σ(l+le)=50m,摩擦系数可取λ=0.03,泵的性能曲线在流量为6m3/h至15m3/h范围内可用下式描述:H=18.92－0.82Q0.8，此处H为泵的扬程m，Q为泵的流量m3/h,问：⑴如要求流量为10m3/h，单位质量的水所需外加功为多少?单位10m11229重量的水所需外加功为多少?此泵能否完成任务?⑵如要求输送量减至8m3/h(通过关小阀门来达到)，泵的轴功率减少百分之多少?(设泵的效率变化忽略不计)解：⑴u=Q/（d2·π/4）=10/(3600×0.785×0.052)=1.415[m/s]Σhf=λ[Σ(l+le)/d](u2/2)=0.03×(50/0.05)(1.4152/2)=30.03J/kg选取1-1与2-2截面，并以1-1截面的基准面。在两截面间做能量衡算：P1/ρ+W=P2/ρ+Z·g+Σhf1-2W=Z·g+Σhf1-2=10×9.81+30.03=128.13J/kgH需要=W/g=128.13/9.81=13.06[m]而H泵=18.92－0.82×(10)0.8=13.746[m]H泵H需故泵可用⑵N=H泵Q泵ρg/η∵ρg/η=常数∴N∝H泵Q泵N前∝13.746×10H泵后=18.92－0.82×(8)0.8=14.59mN后∝14.59×8N后/N前=14.59×8/(13.746×10)=0.84910(N前-N后)/N前=1－0.849≈15.1%11j02b15069某型号的离心泵，在一定的转速下，在输送范围内，其压头与流量的关系可用H=18－6×105Q2（H单位为m，Ｑ单位为m3/s）来表示。用该泵从贮槽将水送至高位槽，如附图所示。两槽均为敞口，且水面维持恒定。管路系统的总长为20m（包括所有局部阻力的当量长度），管径为φ46×3mm，摩擦系数可取为0.02，试计算：（１）输水量m3/h；（２）若泵的效率为65%，水的密度为1000kg/m3，离心泵在运转时的轴功率kw；（３）若将该输送系统的高位槽改为密闭容器，其内水面上方的压强为0.5kgf/cm2（表压），其它条件均不变，试分析此情况下的输水量与泵的轴功率将如何变化（不必计算，用公式与特性曲线图示说明）。V-13m112212解：（１）求输水量：在１－１（取作基准面）与２－２面之间列柏方程Ｈe＝（ΔＺ＋ΔＰ／ρｇ）＋ＨfΔＺ＝３，ΔＰ／ρｇ＝０，Hf＝0.02×20/0.04×(Qe/(0.785×0.04))2/(2×9.81)＝3.23×105Qe2∴Ｈe＝3+3.23×105Qe2（１）离心泵特性曲线：He＝18－6×105Qe2（２）由式（１）＝（２）找工作点：18-6×105Ｑe2＝3+3.23×105Ｑe2∴Ｑe＝0.00403m3/s=14.51m3/h由式（１）：Ｈ＝8.25ｍ（２）求轴功率：Ｎ＝ＨＱρ／(102η)＝0.00403×8.25×1000/(102×0.65)＝0.501KW（３）改Ａ为密闭容器时Ｈe'＝8+3.23×１０5Ｑe2Ｎ'＜ＮＱe'＜Ｑe（均减小）13j02b15074用泵将20℃水由贮槽打到某一处，泵前后各装有真空表和压力表。已知泵的吸入管路总阻力和速度头之和为2mＨ2Ｏ，允许吸上真空度为5ｍ，大气压为760ｍＨg。水在50℃时的饱和蒸汽压为0.1528Kgf/cm2。槽液面与吸入口位差为２ｍ。ρ汞＝13600Kg/m3，试问：（１）真空表的读数为多少ｍｍＨg？（２）当水温由２０℃变为５０℃时发现真空表与压力表读数突然改变，流量骤然下降，此时出现了什么故障？原因何在？怎样排除？解：（１）取贮槽中液面为0－0兼基准面，真空表处截面为1-1，列柏式：Ｐ0/ρg＝Ｚ1＋Ｐ1/ρg+u12/2g+∑ｈf（ａ）已知：Ｐ0/ρg＝10.33ｍ（绝对），Ｚ1＝２ｍ，（u12/2g+∑ｈf）＝２ｍ将以上值代入（ａ）中10.33＝2+Ｐ1/ρg+2，则Ｐ1/ρg=6.33ｍＨ2Ｏ（绝）Ｐ真／ρｇ＝Ｐ0／ρｇ－Ｐ1／ρｇ＝10.33－6.33＝４ｍＨ2ＯP压力表P真空表2m0011P014∵hρ＝h'ρ∴真空表读数为ｈ＝4×1000/13600＝０．２９４ｍ＝294ｍｍＨg（２）发生汽蚀现象２０℃时：Ｈg＝Ｈs－（∑ｈf+u12/2g）＝５－２＝３ｍ＞２ｍ安装合适５０℃时：Ｈs'＝Ｈs－Ｈ50℃＝5－0.1528×9.81×104/(1000×9.81)＝3.48ｍＨg'＝3.48－2＝1.48ｍ＜２ｍ措施：①将泵下移至1.48ｍ以下②减少吸入管路阻力损失，使Ｈg'＞２ｍ以上。15j02b15130如图示循环管路，离心泵的安装高度Ｈg＝３ｍ，水温２０℃，泵特性曲线可近似表示为Ｈ＝23－1.43×105Ｖ2，式中Ｖ以ｍ3／s表示。吸入管长（包括全部局部阻力的当量长度）为10ｍ，排出管长（包括全部局部阻力的当量长度）为120ｍ，管径均为50ｍｍ，假设摩擦系数λ＝0.02，。试求：（１）管路内的循环水量为多少？（２）泵进、出口压强各为多少？解：（１）管路特性曲线：Ｈ＝λ（ｌ＋∑ｌe）／ｄ×（u2／２ｇ）Ｈ＝０．０２×（１２０＋１０）／０．０５×（Ｖ／（０．７８５×0.052）／（２×ｇ