gao公开课函数的最大值与导数

学习目标：1、能够区分函数的极值与最值两个不同的概念，前者是个局部性质，后者是个整体性质；2、会求闭区间上函数的最大值、最小值。yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近f(x)0f(x)0f(x)0f(x)01.极值的判定(1)确定定义域；再求f´(x)；2.求函数f(x)的极值点和极值的步骤：(2)令f´(x)=0，解方程；(3)列表，f´(x)在方程f´(x)=0的根的左右的符号。(4)结论，写出极值。那么f(x)在闭区间[a,b]的内最值呢?极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)极小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)问题1如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？f(x)有最小值f(x3)，无最大值.结论一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.问题2若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题3函数的极值和最值有什么区别和联系？1.函数的最值是整体性的，极值是局部性的；2.函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；3.极值只能在区间内取得，最值可以在端点处取得。4.最值必在端点处或极值点处取得.问题4怎样求一个函数在闭区间上的最值？（1）令f´(x)=0,求出x；求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的方法：（3）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（2）计算所有导数值为零的点的函数值以及端点值f(a)、f(b)；'21233,3fxxx=解：1、求出所有导数为0的点；2、算出函数值；3、比较确定最值。3()61233fxxx=例1:求函数在，上的最大值与最小值.'0,22fxxx===令解得：或(2)22(2)10(3)15,(3)3ffff====又，，3()6123310.fxxx=函数在，上的最大值为22，最小值为三、例题讲解解:).)((2242==xxxy令,解得x1=2,x2=-2(舍).0=y.,与最小值上的最大值在求函数3044313=xxxf342=f,,1340==ff又.,,,34430最小值是上的最大值是在函数因此xf跟踪训练1322()262237,afxxxa=例：已知函数在，上有最小值求实数的值.2()612fxxx=解:()002fxxx===令解得或(240,fa=又）40373aa==由已知得解得(0),fa=(2)8fa=函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则k＝_____；且f(x)在[－4,4]最小值为________.解:f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1).由f′(x)＝0得x＝3或x＝－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.跟踪训练2（1）令f´(x)=0,求出x；求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的方法：（3）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（2）计算所有导数值为零的点的函数值以及端点值f(a)、f(b)；四、知识小结：,213141.1234上最小值为1,1-在函数xxxy=1213D.1.2.0.CBAA五、当堂检测2.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最大值是___________.53.已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2,2]上有最大值3，函数在[-2,2]上的最小值_____.-37