含参数的导数问题

()0()()0()xDfxfxDxDfxfxD时，在区间上为增函数时，在区间上为减函数讨论函数的单调性可化归为求解导数正或负的相应不等式问题的讨论3213()2132fxxxx求函数的单调区间.32213()21)32()32(1)(2)fxxxxxRfxxxxx解：（()(1)(2)01,2fxxxxx由得或()(1)(2)012fxxxx由得()+fx函数的增区间为(-,1)和（2，），减区间为（1,2）.2()(1)(1)())fxxaxaxxaxR解：由题可得（12()(1)()=0=1,fxxxaxxa令，得1()1()+1())1+afxafxaaafxaa所以，当时，函数在R上为增函数当时，函数在区间(-,1)和（，）上为增函数，在区间（1,）为减函数,当时，函数在区间(-,和（，）上为增函数，在区间（,1）为减函数.321(1)()132afxxxax例1：讨论函数的单调性.1()01,()01afxxxafxxa(2)当时，由，得或，由，得1()0,1,()01afxxaxfxax(3)当时，由，得或由，得21()(1)0()afxxfx(1)当时，，在R上为增函数评：讨论三次含参函数的单调性的实质是对导函数的正负讨论（即讨论其相应不等式的解区间)若导函数是开口确定的二次函数且能因式分解，则可求出导函数的零点并对其大小进行讨论，注意结合图像确定相应区间的正负.步骤求定义域和导数1求零点2比较零点大小并解不等式3下结论422()(31)2[(21)]())fxxaxaaxaxaxR解：由题可得（12()[(21)]()=0=21,fxxaxaxaxa令，得1()1()1+11()1)+1afxafxaaaaafxaaaa所以，当时，函数在R上为增函数当时，函数在区间(-,)和（2，）上为增函数，在区间（,2）为减函数,当时，函数在区间(-,2和（，）上为增函数，在区间（2,）上为减函数.211()021,()021aaafxxaxafxaxa(2)当即时，由得或由得11()021()021aaafxxaxafxaxa(3)当2即时，由得或,由得2211()(1)0()aaafxxfx(1)当即时，，在R上为增函数3221(31)()(2)132afxxxaax讨论函数的单调性.3211()132fxxaxx例2：讨论函数的单调性.2()1),fxxaxxR解：由题可得（2402()0()aafxfxR(1)当，当-2时，，在上为增函数，222121240,2244()=0,,,22aaaaaaafxxxxx(2)当即或时，令，得12121212()0,()0,())+,)fxxxxxfxxxxfxxxxx由解得或由解得此时在(-,和（，）上为增函数，在(上为减函数22222()4422())+2244,)22afxRaaaaaafxaaaa综上，当-2时，在上为增函数，当或时，在区间在(-,和（，）上为增函数，在(上为减函数.评：若二次导函数不能因式分解，则应根据判别式讨论：无根、两相等根、两不等根.2()(21)2(1)(2))fxaxaxaxxxR解：由题可得（1210()(1)(2)=0,2afxaxxxxa(2)当时，令，得或11112()02,()022afxxxfxxaaa当即0时，由，得或，由，得0()2()02,()02afxxfxxfxx(1)当时，，由得由得(21)132()2132afxaxxx讨论函数的单调性.21112()(2)0()22afxxfxa当即时，，在R上为增函数1120,2aaa当即或时，分两种情况处理如下：111()0,2()022afxxxfxxaa当时，由，得或，由，得110()02()02afxxfxxxaa当时，由，得，由，得，或0()2+1()2111()+22111()+22110()2+afxafxafxaaafxaaafxaa综上，当时，函数在(-,2)上为增函数，在(,)上为减函数当时，函数在R上为增函数，当0时，函数在(-,2)和(,)上为增函数，在(,)上为减函数当时，函数在(-,)和(2,)上为增函数，在(,)上为减函数当时，函数在(,)上为增函数，在(-,)和(2,)上为减函数(21)132()2132afxaxxx变式3：讨论函数的单调性.评：若导函数的二次项系数含参数，则应讨论其正负以及是否为零，并结合函数图像求解.21()(1)ln2fxxaxax讨论函数的单调性.1.讨论三次含参函数的单调性的步骤：数形结合分类讨论3.解题思想:课堂小结：2.解题关键：为什么要对参数分情况讨论？讨论点是什么？（1）求导（注意定义域优先），若能因式分解则先分解，求零点，（2）解不等式（正确对参数进行分情况讨论)（3）综合下结论()fx()0(0)fx或课后作业–––1()ln1()afxxaxaRx2.选做题：讨论函数的单调性.232()1fxaxaxx1.必做题：讨论函数的单调性.