广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(理)试题+Word版含答案

揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合0,1,2A，24,BxxxN，则BA（A）{1,2}（B）{0,1,2}（C）22xx（D）20xx（2）已知i是虚数单位，若复数()()ziaiaR的实部与虚部相等，则z的共轭复数z=（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i（3）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若1sin3，且2，则sin2的值为（A）429（B）229（C）229（D）429（5）已知抛物线2yx的焦点是椭圆22213xya的一个焦点，则椭圆的离心率为输入x图1否是结束输出yx=y|y-x|1?y=12x-1开始图2俯视图侧视图主视图2544（A）3737（B）1313（C）14（D）17（6）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（A）0（B）12（C）32（D）1（7）已知向量(3,1),(sin2,cos2)abxx，()fxab，则函数()fx的最小正周期为（A）（B）2（C）2（D）4（8）在区间m,1上随机选取一个数x，若1x的概率为52，则实数m的值为（A）32（B）2（C）4（D）5（9）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是（A）90（B）92（C）98（D）104（10）在同一平面直角坐标系中，函数()ygx的图象与lnyx的图象关于直线yx对称，而函数()yfx的图象与()ygx的图象关于y轴对称，若2()fme，则m的值是（A）e（B）2（C）－2（D）1e（11）已知直线l：0xya，点2,0A，2,0B.若直线l上存在点P满足APBP，则实数a的取值范围为（A）[2,2]（B）[0,22]（C）[22,22]（D）[2,2](12)已知函数()fx=3221axx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围为（A）(2,)（B）46(0,)9（C）469（-,-)（D）46+9（，）第Ⅱ卷DC1B1CBA本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题∽第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题∽第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）61(2)xx展开式中常数项是．（14）已知实数yx,满足不等式组3322yxyxxy，则yx2的最小值为.（15）某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为.（16）在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知B是A、C的等差中项，且2b，则△ABC面积的最大值为.三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足141,7aa；数列{}nb满足12ba，25ba，数列{}nnba为等比数列．(Ⅰ)求数列{}na和{}nb的通项公式；(Ⅱ)求数列{}nb的前n项和nS．（18）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11ACBBC的底面为矩形，D为1AC的中点，AC⊥平面BCC1B1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=3,（1）求BD的长；（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．lC图4oyxBAF2F1（19）（本小题满分12分）图3某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X,Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车.（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率;（2）已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.（20）（本小题满分12分）已知如图4，圆C、椭圆2222:10xyEabab均经过点M2,2，圆C的圆心为5,02，椭圆E的两焦点分别为122,0,2,0FF.（Ⅰ）分别求圆C和椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过1F作直线l与圆C交于A、B两点，试探究22FAFB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数2()2xxfxex.（Ⅰ）确定函数()fx的单调性；（Ⅱ）证明：函数221()2xexgxx在(0,)上存在最小值.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221xy上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：410xy与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||fxxxa.(Ⅰ)若2a，解不等式5)(xf；(Ⅱ)如果当xR时，()3fxa，求a的取值范围．揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：题号123456789101112答案BCBADCACBBCD部分解析：（9）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其表面积为(254+42+44+245=92）.（10）由题知(),()xxgxefxe则2mee，2m.（11）问题转化为求直线l与圆2222xy有公共点时，a的取值范围，数形结合易得2222a.（12）当0a时，函数2()21fxx有两个零点，不符合题意，故0a，2'()34(34)fxaxxxax，令'()0fx得0x或43xa，由题意知，0a，且4()03fa，解得469a．二、填空题：题号13141516答案60-2小民、小乐、小军3（16）由2,,BACABC得3B，由余弦定得2222cos4bacacB,即224acac，又222acac（当且仅当ac时等号成立）得4ac，所以13sin324ABCSacBac，即△ABC面积的最大值为3.三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}na是等差数列且141,7aa∴公差4123aad，-----------------------------1分∴1(1)21naandn，--------------------------------------3分∵12ba=3，25ba=9，∴11222,6,baba∴数列{}nnba的公比22113baqba，--------------------------------------5分∴1111()23nnnnbabaq，∴12123nnbn；----------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ)由12123nnbn得21(132-1)2(1333)nnSn---------------------------------------------9分(121)2(31)231nnn231nn.----------------------------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）证明：连结1BC交1BC于E，连结DE，------------------------------------------1分∵D、E分别为1AC和1BC的中点，∴DE//AB,----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分又∵DE平面1CDB,AB平面1CDB,∴AB//平面CDB1;------------------------------------------4分EABCB1C1DzyxEABCB1C1D（Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC1B1，BC平面11BCCB，∴BCAC,又∵1BCCC,1ACCCC，∴BC平面1ACC，∵CD平面1ACC,∴BCCD,------------------------------------------------------------------------------------------------6分在RtBCD,∵BC=1，221111122CDACACCC,∴2BD;-------------------------------------------------------------------------------------------------8分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】（2）依题意知AC、BC、CC1两两互相垂直，以C为原点，CB所在的直线为x轴、CC1为y轴建立空间直角坐标系如图示，易得1,0,0B（），1(130)B，，，1(030),(001)CA，，，，，31(0)22D，，，故131(1)22BD，，,(1,0,1)AB,1(0,3,0)BB,----------------------------------------9分设平面1ABB的一个法向量为(,,)mabc，由1,mABmBB得0,30.acb令1c得(1,0,1)m，--------------------------------------10分设1BD与平面1ABB所成的角为，则||||||sin11mDBmDB1112||422,即1BD与平面1ABB所成的角的