损伤力学

损伤力学用于岩石断裂的研究损伤力学的基本概念损伤变量及其确定损伤力学的分类损伤力学的研究方法一维损伤理论三维各向同性损伤理论基于细观力学的损伤理论损伤结构的有限元分析方法2.2损伤类型及损伤变量按照材料变形和状态区分弹性损伤（Elasticdamage)：弹性材料中应力作用而导致的损伤。材料发生损伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性损伤；塑性损伤（Plasticdamage)：塑性材料中由于应力作用而引起的损伤。要产生残余变形。蠕变损伤（Creepdamage)：材料在蠕变过程中产生的损伤，也称为粘塑性损伤。这类损伤的大小是时间的函数。疲劳损伤（Fatiguedamage）：由应力重复作用而引起的，为其循环次数的函数，往往又与应力水平有关；动态损伤（Dynamicdamage）：在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内部会有大量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常多，但一般得不到很大的扩展（因为载荷时间非常断，常常是几个微秒）。但当某一截面上布满微裂纹时，断裂就发生了。损伤力学的基本概念和基本原理根据不同的损伤变量，如果不考虑损伤的各项异性，损伤变量可以是一个标量；如果考虑到损伤的各项异性，损伤可以是矢量或者张量；损伤是一个能量耗散的不可逆过程，损伤变量是用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化，叫做内部状态变量，简称内变量；目前，损伤变量的选择还具有一定的随意性，在选择时要注意具有明确的物理意义，还要尽量简单，便于分析计算和测量。2.2损伤类型及损伤变量损伤力学的基本概念和基本原理2.2损伤类型及损伤变量按照研究方法区分能量损伤理论（energydamage)由勒梅特(J.Lemaitre)等创立，以连续介质力学和热力学为基础，将损伤视为能量的转换过程，是不可逆的；由自由能和耗散势导出损伤的本构关系和损伤演化方程；几何损伤理论（geometrydamage)由村上澄男(SumioMurakami)等创立，认为损伤是由于材料种的微缺陷引起的；损伤的大小和演化与材料种微缺陷的尺寸，形状、密度及其分布有关；损伤力学的基本概念和基本原理2.2损伤类型及损伤变量根据不同的损伤机制，应选择不同的损伤变量。如果不考虑损伤的各向异性，得到变量是一个标量，即在各个方向的损伤变量的数值都相同，没有方向性。如果考虑到损伤的各向异性，损伤变量可以是一个矢量或二阶张量，甚至在有的研究中用过四阶张量的损伤变量。具体的损伤变量的形式要根据所研究问题的类型及其相应的损伤机制去决定。总而言之，由于各种物理或化学的变化，如受载、承受高温、受到辐射或腐蚀、氧化而造成的各种物理的或化学变化，如结构改变、相变化、成分变化都属于损伤的内容。只不过在宏观的角度，人们更多注意的是材料结构的改变（微裂纹、微孔洞等）在宏观上的表现以及由此造成的材料的力学性能劣化。损伤力学的基本概念和基本原理2.2损伤类型及损伤变量尽管在各种材料、各种情况下，损伤的表现形式很多、很复杂，但它们有一个共同的特点：都是需要耗散能量的不可逆过程。因此，可以利用宏观不可逆过程热力学处理它们。采用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化，叫内部状态变量，简称内变量。这种内变量的选择具有相当的任意性。在选择时应注意到要使之确实能代表物质的内部变化，具有明确的力学意义，还要尽量简单，便于分析计算、间接测量与试验。损伤力学的基本概念和基本原理2.3损伤唯象理论的基本方程这里所介绍的损伤理论主要是应用唯象学方法研究的结果。作为含损伤（连续的缺陷场）的连续介质，首先应当满足连续介质力学的基本方程；同时作为不可逆的耗散的热力学过程，又应当满足连续介质力学的基本原理。因此，本节介绍的损伤力学基本方程主要是指基于连续介质力学和不可逆热力学，含损伤的连续体应该满足的基本方程。损伤力学的研究方法损伤力学研究的对象是含有连续分布缺陷的变形固体，其研究的主要目的是确定损伤连续场变量的演化规律。因此，这个决定了损伤力学的连续介质力学下的手段和方法；但是由于损伤场的形成实质上是材料微细观结构的变异，要了解损伤的成因及其微结构特征和形态，又必须用细观的和材料学的方法；因此，损伤力学的研究方法分三类：细观的方法、宏观的方法和宏细观相互结合的方法；损伤力学的研究方法细观方法：从细观或者微观的角度研究材料的微结构（微裂纹和微孔洞的形态的变化及其对于宏观力学性质的影响。研究损伤演化的物理机制对于建立宏观唯象的力学模型是十分必要的；扫描电镜等近代实验力学方法的发展使人们可以从细观尺度去观察损伤的物理现象，从而对宏观损伤进行解释；目前微细观结构的变异与宏观力学性能之间的相互关系和解释仍然是一个难题。但此仅仅使用微观方法很难解释宏观的现象并用于宏观现象的计算和分析。损伤力学的研究方法宏观方法：就是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学行为。宏观唯象学研究的目的是在材料的本构关系中掺入损伤变量，使得含有损伤变量的本构关系能真实描述受损材料的宏观力学性能；唯象学的方法是从宏观的现象出发并模拟宏观力学行为来确定参数，所以得到的方程往往是半理论半经验性的，其研究结果也较细观方法更易于对问题的分析，但难以深入探讨该损伤的本质。目前较为成熟的模型主要是运用宏观唯象方法研究的结果；损伤力学的研究方法宏细微观结合的方法：损伤的形态及其演化的过程是发生在细观层次上的物理现象，必须用细观观测的手段和细观力学方法加以研究；而损伤对于材料力学性能上的影响是细观的成因在宏观上的结果和表现。因此要想从根本上解决问题，就必须运用宏、细观相结合的方法研究损伤力学问题；为了建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论，首先要开展宏、细、微观并重的实验研究并在实验研究中实现宏细观观测相互同步。这方面研究的主要特点是:(1)追踪固体从变形、损伤、断裂至破坏的全过程；（2）探讨宏细微观各个层次之间的关联。第二章一维损伤力学理论在外部因素（包括力、温度、辐射等）的作用下，材料内部将形成大量的微观缺陷（如微裂纹和微孔洞），这些微缺陷的形成、扩展（或胀大）、汇合将造成材料的逐渐劣化直至破坏。从本质上讲，这些微缺陷是离散的，但作为一种简单的近似，在连续损伤力学中，所有的微缺陷被连续化，它们对材料的影响用一个或几个连续的内部场变量来表示，这种变量称为损伤变量。1958年，Kachanov提出用连续度的概念来描述材料的逐渐衰变。从而，材料中复杂的、离散的衰坏耗散过程得以用一个简单的连续变量来模拟。这样处理，虽然一定程度上牺牲了材料行为模拟的准确性，但却换来了计算的简便，更为重要的是，Kachanov损伤理论推动了损伤力学的建立和发展，此后众多的损伤模型的形成都不同程度上借鉴了Kachanov损伤模型的思想。2.1一维损伤状态的描述考虑一均匀受拉的直杆（图2.1），认为材料劣化的主要机制是由于微缺陷导致的有效承载面积的减小。设其无损状态时的横截面面积为A，损伤后的有效承载面积减小为，则连续度的物理意义为有效承载面积与无损状态的横截面面积之比，即图2.1A~AA~（2.1.1）显然，连续度是一个无量纲的标量场变量，1对应于完全没有缺陷的理想材料状态，0对应于完全破坏的没有任何承载能力的材料状态。将外加荷载F与有效承载面积之比定义为有效应力，即A~~AF~2.1一维损伤状态的描述连续度是单调减小的，假设当达到某一临界值c时，材料发生断裂，于是材料的破坏条件表示为（2.1.3）Kachonov取，但试验表明对于大部分金属材料。描述损伤。对于完全无损状态，w=0；对于完全丧失承载能力的状态，w=1，由式（2.1.1）和（2.1.4），可得c0c0.20.8c1963年，著名力学家Rabotnov同样在研究金属的蠕变本构方程问题时建议用损伤因子，1w（2.1.4）AAA~w（2.1.5）于是，有效应力与损伤因子的关系为，w1~2.1一维损伤状态的描述应变等效假设00'(1)EEw'(1)EEw损伤材料（D≠0）在有效应力作用下产生的应变与同种材料在无损伤（D=0）时发生的应变等效，即损伤材料的任何应变本构关系都可以从无损材料的本构关系导出。只是其中的应力用有效应力代替。无损伤材料D=0=F(,…)损伤材料0D1=F(/(1-D),…)Broberg将损伤变量定义为（2.1.9）当与A比较接近时，由式（2.1.9）得到的损伤变量与式（2.1.5）近似相等。Broberg定义的优点在于加载过程中的损伤是可以叠加的。例如，假设面积是分两步减缩的，首先有效承载面积从减缩到，然后再减缩为，在这两步中的损伤分别为于是，总的损伤为，AAB~lnwA~A~'~AAAB~ln1wAAB~~ln2w21~lnBBBAA利用式（2.1.2）和（2.1.9），得，Bwexp~（2.1.12）AAA~w（2.1.5）2.1一维损伤状态的描述对于不可压缩材料，直杆的拉伸应变为（2.1.13）A0和L0为加载前的横截面面积和长度，A和L为变形后的横截面面积和长度。于是名义应力为由式（2.1.12）和（2.1.14），得Bwexp~（2.1.12）00lnlnALLA0exp（2.1.14）0expBw0exp00expexp2.1一维损伤状态的描述Kachanov损伤模型最初是在分析金属材料受单向拉伸的蠕变脆性断裂问题时提出的，这一模型很快得到人们的重视，并得以发展和应用。对于高温下的金属，在载荷较大和较小的情况下，其断裂行为是不同的。当载荷较大时，试件伸长，横截面面积减小，从而引起应力单调增长，直至材料发生延性断裂，对应的细观机制为金属晶粒中微孔洞长大引起的穿晶断裂。当载荷较小时，试件的伸长很小，横截面面积基本上保持常数，但材料内部的晶界上仍然产生微裂纹和微孔洞，其尺寸随时间长大，最终汇合成宏观裂纹，导致材料的晶间脆性断裂。设试件在加载之前的初始横截面面积为，加载后外观横截面面积减小为，有效的承载面积为，则名义应力，Cauchy应力、有效应力分别定义为0A00FA（2.3.1）Aw1~AA011FFAAwwFA（2.3.2）（2.3.3）2.2一维蠕变损伤理论忽略弹性变形，在考虑损伤情况下蠕变律假设为式中为总应变，和为材料常数。在无损情况下，，式（2.3.4）常称为Norton律。在研究蠕变损伤时，还必须建立损伤的演化方程，即建立损伤演化律与哪些力学量相关联的关系。对于一些简单的情形，可以假设演化率方程也具有指数函数的形式，nBdtd~（2.3.4）~vvCCdtdww1~（2.3.5）Bnddtw式中和为材料常数。设名义应力保持不变，则由材料的体积不可压缩条件，有效应力表示为wwwwexp1111~00000LLAA(2.3.6)Cv000ALAL00lnlnALLA注：对于不可压缩材料直杆2.2一维蠕变损伤理论1.无损延性断裂不考虑损伤(即)的情况下，式(2.3.6)简化为（2.3.7）代入式(2.3.4)，得exp~00exp()ndBndt（2.3.8）下面分三种情况讨论金属材料的蠕变断裂。0w对此式积分，并利用初始条件，得延性蠕变断裂的条件为，于是得到延性蠕变断裂的时间为这个表达式最初是由Hoff于1953年导出的。01ln1ntnBtn（2.3.9）01RHntnb（2.3.10）002.2一维蠕变损伤理论代入式(2.3.5)中的损伤演化方程，01vvdCdtww（2.3.12）110111vvvCtw（2.3.13）011RKvtvC（2.3.14）对此式积分，并利用初始条件，得设损伤脆性断裂的条件为，于是得脆性